1、2011届河南省鹤壁高中高三第三次考试理科数学卷 选择题 已知集合 ， ，且 ，则 的值为（ ） A B 2 C D 1 答案： C 用 表示非空集合 A中的元素个数，定义，若 ， ，且,由 的所有可能值构成的集合是 S，那么 等于 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B （ ） 答案： C 已知对任意实数 ，有 .且 时，则 时 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 则 的大致图象是（ ） 答案： C 试题分析：因为， ，所以，故选 C 考点：指数函数、对数函数的图象 . 定义在 上的函数 满足 ，且 ，则的值为 A 6 B -1 C -6 D 1 答案： D 若函数 （
2、 为常数）在定义域上为奇函数，则 的值为（ ） A B C D 或 答案： D 函数 的零点一定位于区间（ ） A B C D 答案： A 在下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “若 ，则 ”的否命题为： “若 ，则 ” B “ ”是 “ ”的必要不充分条件 C命题 “ 使得 ”的否定是： “ 均有 ” D命题 “若 ，则 ”的逆否命题为真命题 答案： D 在 ABC中， “cosAsinB”成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充
3、分条件也不必要条件 答案： C 函数 的定义域为 ，则其值域为 （ ） A B C D 答案： C 填空题 三位同学合作学习，对问题 “已知不等式 对于恒成立 ,求 的取值范围 ”提出了各自的解题思路 . 甲说： “可视 为变量， 为常量来分析 ”. 乙说： “不等式两边同除以 2，再作分析 ”. 丙说： “把字母 单独放在一边，再作分析 ”. 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数 的取值范围是 答案： 条件甲： “ 或 ”；条件乙： “ 对 x R恒成立 ”,则要使甲是乙的充要条件，命题甲的条件中须删除的一部分是 _. 答案： 在 ABC中有 答案： 在中学数学中，从特殊到一般，从具体
4、到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出 的性质，那么由 = （填一个具体的函数）可抽象出性质 答案：任意指数函数均可，如 解答题 （本小题满分 10分）已知集合 是满足下列性质的函数 的全体 :在定义域内存在 ,使得 成立 . (1)试判断函数 是否属于集合 请说明理由 ; (2)设函数 ,求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ; （ 2）实数 的取值范围是 （本小题满分 12分）已知函数 （ 1）若曲线 在 处与直线 相切，求 的值； （ 2）若 在区间 内有极值，求 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 的取值范围是 . （本小题满分 12分）已知 ABC中，角 A、 B、 C的对边
5、分别是 a、 b、 c，且满足 ， 设 ，试求角 B的大小。 答案： （本题满分 12分）已知数列 的前 n项和为 ，对一切正整数 n，点都在函数 的图像上，且在点 处的切线的斜率为（ I）求数列 的通项公式； （ II）若 ，求数列 的前 n项和 答案：（ I）数列 的通项公式为 . （ II） ， （本题满分 12分）已知函数 ， （ I）当 时，求函数 的极值； （ II）若函数 在区间 上是单调增函数，求实数 的取值范围 . 答案：（ I） 时， 取得极小值 . （ II） （本题满分 12分）在数列 和 中， ， ，其中 且 ， . （ ）证明：当 时，数列 中的任意三项都不能构成等比数列； （ II）设 ， ，试问在区间 上是否存在实数使得 .若存在，求出 的一切可能的取值及相应的集合 ；若不存在，试说明理由 . 答案：（ ）略 （ II）在区间 上存在实数 ，使 成立，且当 时，；当 时， .
