1、2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷一 选择题 已知集合 则下列结论正确的是（ ） A BCD 答案： D 考点：交、并、补集的混合运算 分析： A为对数函数的值域，结合对数函数的图象求出， B 为绝对值不等式的解集，结合绝对值的意义解出，对照答案：注意验证即可 注意 B中条件 x Z 解答：解：集合 A=y|y=lgx， x 1=y|y 0， B=x|0 |x|2， x Z=x|-2x2，且 x0， x Z=-2， -1， 1， 2， AB=1， 2， A错误， D正确； A B=x|x 0或 x=-1或 x=-2， B、 C 错误； 故选 D 点评：本题考查集合概念的理解和集合
2、的基本运算，较简单 已知实系数方程 的两个实数根分别是 ，且，则 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： A 如果有穷数列 满足条件 : 即 , 我们称其为 “对称数列 ”.例如 :数列 1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列 ”。已知数列 是项数不超过 的“对称数列 ”，并使得 依次为该数列中连续的前 项，则数列 的前 2009项和 所有可能的取值的序号为 ( ) A B C D 答案： D 如右图，在平面直角坐标系 xoy 中， A（ 1， 0）， B（ 1， 1）， C（ 0， 1），映射 f 将 xOy 平面上的点 P（ x， y）对应到另一 个
3、平面直角坐标系uov 上的点 P（ 2xy， x2 y2），则当点 P 沿着折线 ABC 运动时，在映射 f 的作用下，动点 P的 轨迹是（ ） 答案： A 考点：映射；函数的图象；轨迹方程 分析：本题考查的知识点是映射的定义，函数的图象及轨迹方程，根据映射 f将xOy平面上的点 P（ x， y）对应到另一个平面直角坐标系 uOv上的点 P（ 2xy，x2-y2），我们分点 P沿着线段 AB和线段 BC运动两种情况分析讨论，即可得到动点 P的轨迹 解：点 P沿着线段 AB运动时 X=1， Y 0， 1 此时 P（ 2xy， x2-y2）的坐标为（ 2y， 1-y2），消掉参数 y后，得到动点
4、P的轨迹是 y=- x2+1(x 0， 2) 点 P沿着线段 BC运动时 X 0， 1， Y=1 此时 P（ 2xy， x2-y2）的坐标为（ 2x， x2-1），消掉参数 x后，得到动点 P的轨迹是 x2-1(x 0， 2) 故动点 P的轨迹是 故选 A 若 的展开式中的二项式系数之和为 256，则展开式中 x4的系数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： B 设 恒成立，那么 ( ) A B a1 C D a1”是 “ ”成立的 （ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件 答案： C 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：分别判断 “
5、x 1” “x2 x”与 “x2 x” “x 1”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案： 解：当 “x 1”时， “x2 x”成立 即 “x 1”是 “x2 x”充分条件 当 “x2 x”成立时， x 1或 x 0，即 “x 1”不一定成立 即 “x 1”是 “x2 x”不必要条件 “x 1”是 “x2 x”充分不必要条件 故答案：为： C. 已知 等于（ ） A 0 B -1 C 2 D 1 答案： A 填空题 对正整数 n，设曲线 处的切线与 y轴交点的纵坐标为 ， （ i） = （ ii）数列 的前 n项和 Sn= 答案： （ i） （ ii） 设向量 若直线 沿向量 平移，所得直线过
6、双曲线 的右焦点， （ i） = （ ii）双曲线 的离 心率 e= 答案： （ i） （ ii） 已知函数 是 R 上的偶函数，且在（ 0， + ）上有 （ x） 0，若 f（ -1） = 0，那么关于 x的不等式 x f（ x） 0 的解集是 _ 答案： 设 是三个不重合的平面， l 是直线，给出下列四个命题： 若 ； 若 ； 若 l上有两点到 的距离相等，则 l/ ； 若 其中正确命题的序号是 _ 答案： 从颜色不同的 5 个球中任取 4 个放入 3 个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的方法总数为 _（用数字作答） 答案： 某单位青年、中年、老年职员的人数之 比为 10： 8： 7
7、，从中抽取 200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率为 0 2，则该单位青年职员的人数为_ 答案： 函数 的定义域为 . 答案： ( ,1) 解答题 （ 14 分）已知函数 的最大值为 1 （ 1）求常数 a 的值； （ 2）求 的单调递增区间； （ 3）求 0 成立的 x 的取值集合 答案： (1)-1 (2) (3) （ 14 分）如图（ 1）是一正方体的表面展开图， MN 和 PB 是两条面对角线，请在图（ 2）的正方体中将 MN 和 PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。 （ 1）求证： MN/平面 PBD； （ 2）求证： AQ 平面 PBD； （ 3）求二面角 PDBM 的大
8、小 答案： (1)略 (2)略 (3) （ 14 分） 从甲地到乙地一天共有 A、 B 两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内 A 班车正点到达乙地的概率为 0 7， B 班车正点到达乙地的概率为 0 75。 （ 1）有三位游客分别乘坐三天的 A 班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率 （答案：用数字表示）。 （ 2）有两位游客分别乘坐 A、 B 班车，从甲地到乙地，求其中至少有 1 人正点到达的概率 （答案：用数字表示）。 答案： (1)0.441 (2)0.925 （ 15分）如图，设抛物线 的准线与 轴交于 ，焦点为；以 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的交点为
9、 ，延长 交抛物线于点 ， 是抛物线 上一动点，且 M在 与 之间运动 . （ 1）当 时，求椭圆 的方程； （ 2）当 的边长恰好是三个连续的自然数时，求 面积的最大值 答案： (1) (2) （ 15 分） 已知函数 （ 1）若在 的图象上横坐标为 的点处存在垂直于 y 轴的切线，求 a 的值； （ 2）若 在区间（ -2， 3）内有两个不同的极值点，求 a 取值范围； （ 3）在（ 1）的条件下，是否存在实数 m，使得函数的图象与函数 的图象恰有三个交点，若存在，试出实数 m 的值；若不存 在，说明理由 答案： (1)1 (2) (3) （ 3）在（ 1）的条件下， a=1，要使函数 的图象恰有三个交点，等价于方程 ， 即方程 恰有三个不同的实根。 =0是一个根， 应使方程 有两个非零的不等实根， 由 12 分 存在 的图象 恰有三个交点 13 分
