1、2011届浙江省杭州市长河高三市二测模考数学文卷 选择题 复数 的虚部为 （ ） A B C D 答案： A 曲线 与直线 有两个交点时，实数 k的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 已知非零向量 和 满足 ，且 ， 则 ABC为 （ ） A等边三角形 B等腰非直角三角形 C非等腰三角形 D等腰直角三角形 答案： A 已知 表示直线， 表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是 （ ） 条件： , , ; , ; , ; , 。结论： a: b: c: d: A a, b, c, d B b, d, a, c C c, d, a, b D d, b, a, c 答案： B 如图，在棱长
2、相等的四面体 S-ABC中， E、 F分别是 SC、 AB的中点， 则直线 EF 与 SA所成的角为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 答案： C 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输 出的 B等于 （ ） A B C D 答案： A 已知 ，则 的值是 （ ） A B C D 答案： D 若等差数列 的前 5项之和 ，且 ，则 （ ） A 12 B 13 C 14 D 15 答案： B 已知图 1是函数 的图象，则图 2中的图象对应的函数可能是（ ） A B C D 答案： C 已知条件 p： ；条件 q： ，若 p是 q的充分不必要 条件，则 m的取值范围是 （ ） A 2
3、1， B 9， C 19， D（ 0， ） 答案： B 填空题 .设奇函数 上是增函数，且 对所有的 , 都成立，则 t的取值范围是 _. 答案： 设直角三角形的两直角边的长分别为 ，斜边长为 ，斜边上的高为 ，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论： ； ； ； 其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 答案： . ; 曲线 在点（ 0,1）处的切线方程为 答案： y=3x+1 已知 P为双曲线 左支上一点， 为双曲线的左右焦点，且 则此双曲线离心率是 答案： 在正方体的顶点中任选 3个顶点连成的所有三角形中，所得的三角形是直角三角形但 非等腰直角三角形的概率是 答案： 若 满足
4、, 满足 ，则 + 答案： 已知 是等比数列，对 恒成立，且 ， 则 等于 答案： 解答题 （本小题满分 14分）在 ABC中， 分别为角 A、 B、 C的对边， ， =3, ABC 的面积为 6. 角 A的正弦值； 求边 b、 c. 答案：解： (1) (2) ， 20,由 及 20与 =3解得 b=4， c=5或 b=5,c= 4 . （本小题满分 14分） 已知单调递增的等比数列 满足： ； （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，数列 的前 n项和为 ,求 成立的正整数 n的最小值 . 答案：【解】 (1)设等比数列 的首项为 ，公比为 q， 依题意，有 ，解之得 或 ； （ 4
5、分） 又 单调递增， ， . （ 6 分） （ 2）依题意， , （ 8 分） ， ， - 得 ； （ 12 分） 即为 ， 当 n4时， ；当 n5时， . 使 成立的正整数 n的最小值为 5. （ 14 分） （本小题满分 14分 ） 如图所示， 平面 ，底面 为菱形，为 的中点 （ 1）求证： 平面 ; （ 2）求证 : /平面 ； (3) 求二面角 的平面角的大小 . 答案：解： (1) 5 分 (2)连结 NO,证明 PA/NO 即可 5 分 (3)由 (l)可知， BO 平面 PAC，故在平面 PAC内，作 OM A， 连结 BM（如图），则 BMO 为二面角 的平 面角在 中，易
6、知 即二面角 的正切值为 14 分 （本小题满分 15分） 设函数 与 的图像分别交直线 于点 ,且曲线在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行 （ 1）求函数 , 的表达式； （ 2）设函数 ,求函数 的最小值； （ 3）若不等式 在 上恒成立 ,求实数 的取值范围 答案：（ 1）由 得 ,由 得又由题意可得 , 即 ,故 ,所以 , （ 2） 得 由 可知 故当 时 , 递减 ,当 时 , 递增 ,所以函数 的最小值为 （ 3）当 时 , ,而 ,故 : 当 时 ,不等式 在 均成立 当 时 , 的最大值为 ,故要使 恒成立 ,则必需,即 事实上 ,当 时 , 故可知此时 综上可知当 时
7、,不等式 在 均成立 （本小题满分 1 5分） 如图所示，已知直线 的斜率为 且过点 ,抛物线 , 直线与抛物线 有两个不同的交点， 是抛物线的焦点，点 为抛物线内一定点 ,点为抛物线上一动点 . （ 1）求 的最小值； (2)求 的取值范围； （ 3）若 为坐标原点，问是否存在点 ，使过点 的动直线与抛物线交于两点，且以 为直径的圆恰过坐标原点 , 若存在，求出动点 的坐标；若不存在，请说明理由 . 答案：解：如图，设抛物线的准线为 ， 过 作 于 ，过 作于 ， （ 1）由抛物线定义知 (折线段大于垂线段 )，当且仅当 三点共线取等号 .由题意知 ,即 的最小值是 8.4 分 (2) .5 分 （ 3）假设存在点 ，设过点 的直线方程为 ， 显然 ， ，设 ， ，由以 为直径的圆恰过坐标 原点有 . 9 分 把 代人 得 由韦达定理 . 又 . 代人 得 . 代人 得 12 分 动直线方程为 必过定点 当 不存在时，直线 交抛物线于 ,仍然有 ， 综上：存在点 满足条件 15 分
