1、2011届浙江省杭州市长河高三市二测模考数学理卷 选择题 复数 的虚部为（ ） A B C D 答案： A 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为 个单位）的顶点 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为 （ ），则棋子就按逆时针方向行走 个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点 处的所有不同走法共有 A 种 B 种 C 种 D 种 答案： C 设 P为直线 上的动点，过点 P作圆 C的两条切线，切点分别为 A， B，则四边形 PACB的面积的最小值为 （ ） A 1 B C D 答案： D 函数 的零点的个
2、数是（ ） A B C D 答案： D 设函数 的图像关于直线对称，它的周期是 ，则（ ） A 的图象过点 B 在 上是减函数 C 的一个对称中心是 D 的最大值是 A 答案： C 对于直线 ， 和平面 ， ， 的一个充分条件是（ ） A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 答案： C 设双曲线 M： -y2 1，点 C(0,1)，若直线 交双曲线的两渐近线于点A、 B，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 答案： D 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的 B等于 （ ） A B C D 答案： A 若 ， 则 等于（ ） A -5 B 10 C -10 D
3、5 答案： B 命题 “ ”，那么命题 为 ( ) A B C D 答案： C 填空题 已知对任意实数 x，二次函数 f(x)=ax2+bx+c恒非负，且 ab，则 的最小值是 _。 答案： 已知函数 是 上的偶函数，对任意 ，都有成立， 当 且 时，都有 给出下列命题： （ 1） 且 是函数 的一个周期； （ 2）直线 是函数 的一条对称轴； （ 3）函数 在 上是增函数； （ 4）函数 在 上有四个零点 . 其中正确命题的序号为 _（把所有正确命题的序号都填上） 答案： (1)(2)(4) 第 26届世界大学生夏季运动会将于 2011年 8月 12日到 23日在中国广东举行 ，为了搞好接待
4、工作，组委会在某学院招募了 12名男志愿者和 18名女志愿者。将这 30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位： cm）： 若身高在 175cm以上（包括 175cm）定义为 “高个子 ”， 身高在 175cm以下（不包括 175cm）定义为 “非高个子 ”， 且只有 “女高个子 ”才担任 “礼仪小姐 ”。若从所有 “高个子 ” 中选 3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任 “礼仪小姐 ” 的 人数，则 的数学期望是 。 答案： 设直角三角形的两直角边的长分别为 ，斜边长为 ，斜边上的高为 ，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论： ； ； ； 其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结
5、论是 答案： ; 已知正项等比数列 若存在两项 、 使得，则 的最小值为 答案： 若 满足 满足 ，则 + 答案： 已知三棱锥 ， ， 平面 ，其中 ， 四点均在球 的表面上，则球 的表面积为 答案： 解答题 （本小题满分 14分） 在 ABC中， 分别为角 A、 B、 C的对边， ， =3, ABC的面积为 6， D为 ABC 内任一点，点 D到三边距离之和为 d。 (1)角 A的正弦值； 求边 b、 c； 求 d的取值范围 答案：解： (1) (2) ， 20,由 及 20与 =3解得b=4， c=5或 b=5,c= 4 . (3)设 D到三边的距离分别为 x、 y、 z，则 , 又 x、
6、 y满足 ,画出不等式表示的平面区域得： . （本小题满分 14分） 已知数列 中， ， ，其前 项和 满足 ，令 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，求证： （ ） . 答案：【解】 （ 1）由题意知 即 -2分 -3分 - -5分 检验知 、 时，结论也成立，故 -6分 （ 2）由于 -9分 故 -11分 -14分 本小题满分 14分）如图，四棱锥 EABCD 中， ABCD是矩形，平面 EAB平面 ABCD,AE=EB=BC=2,F为 CE上的点， 且 BF 平面 ACE （ 1）求证： AE BE； （ 2）求三棱锥 DAEC 的体积； （ 3）求二面角 ACDE 的余弦值 答
7、案：解：（ 1） ABCD 是矩形， BC AB， 平面 EAB 平面 ABCD， 平面 EAB 平面 ABCD=AB， BC 平面 ABCD， BC 平面 EAB， EA 平面 EAB， BC EA ， BF 平面 ACE， EA 平面 ACE， BF EA， BC BF=B， BC 平面 EBC， BF 平面 EBC， EA 平面 EBC ，BE 平面 EBC， EA BE。 （ 2） EA BE， AB= ，设 O为 AB的中点，连结 EO， AE=EB=2， EO AB， 平面 EAB 平面 ABCD， EO 平面 ABCD，即EO 为三棱锥 EADC 的高，且 EO= ，。 （ 3）
8、以 O为原点，分别以 OE、 OB所在 直线为 ，如图建立空间直角坐标系，则 ，由（ 2）知是平面 ACD的一个法向量，设平面 ECD的法向量为，则 ，即 ，令 ，则 ，所 以 ，设二面角 ACDE 的平面角的大小为 ，由图得 ，所以二面角 ACDE 的余弦值为 。 （本小题满分 15分）已知点 P（ 4， 4），圆 C： 与椭圆 E： 有一个公共点 A（ 3， 1）， F1 F2 分别 是椭圆的左右焦点，直线 PF1与圆 C相切 （ 1）求 m的值与椭圆 E的方程； （ 2）设 Q为椭圆 E上的一个动点，求 的范围 答案：解：（ ）点 A代入圆 C方程， 得 m 3， m1 圆 C： 设直线
9、 PF1的斜率为 k， 则 PF1： ，即 直线 PF1与圆 C相切， 解得 当 k 时，直线 PF1与 x轴的交点横坐标为 ，不合题意舍去 当 k 时，直线 PF1与 x轴的交点横坐标为 -4， c 4 F1（ -4， 0）， F2（ 4， 0） 2a AF1 AF2 ， ，a2 18， b2 2椭圆 E的方程为： （ ） ，设 Q（ x， y）， ， ，即 ， 而 ， -186xy18 则 的取值范围是 0， 36 的取值范围是 -6， 6 的取值范围是 -12， 0 （本小题满分 15分） 已知函数 处取得极值。 （ 1）求实数 a的值； （ 2）求函数 的单调区间； （ 3）若关于 x的方程 在区间（ 0， 2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。 答案：解：（ 1）由已知得 （ 2）由（ 1）得 由 ，由 的单调递增区间为（ 1 ， 0），单调递减区间为 （ 3）令 则 令 （舍）， 当 时 ， 当 上递增，在（ 1， 2）上递减 方程 上有两个不等实根等价于函数 在（ 0， 2）上有两个不同的零点。 即实数 b的取值范围为 版权所有：高考资源网 ()
