1、2011届浙江省金华一中高三模拟考试数学（文） 选择题 已知角 的终边过点 ，则 =（ ） A B C D 答案： A 过点 P（ 1， 2）的直线交圆 于两点 A、 B，若点 P是弦 AB的中点，则弦 AB所在直线的方程是 答案： 设 是虚数单位），则 答案： 已知曲线 及两点 和 ，其中 .过 ，分别作 轴的垂线，交曲线 于 ， 两点，直线 与 轴交于点，那么（ ） A 成等差数列 B 成等比数列 C 成等差数列 D 成等比数列 答案： A 已知点 A（ 5， 0）和 B： ， P是 B上的动点，直线 BP与线段 AP 的垂直平分线交于 点 Q，则点 Q（ x， y）所满足的轨迹方程为 （
2、 ） A B C D 答案： C 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则 这两个平面平行； 若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行； 若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； 若两个平面互相 平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面 其中为真命题的是 （ ）学科网 A 和 B 和 C 和 D 和 答案： D 函数 有零点，则 m的取值范围（ ） A B C 或D答案： D 连续抛掷两枚正方体 骰子（它们的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6），记所得朝上的面的点数分别为 x， y，过坐标原点和点 P(x,y)的直线的倾斜角为
3、，则 60的概率为 （ ） A B C D 答案： A 若点 A（ 3， 5）关于直线 l： 的对称点在 X轴上，则 k是（ ） A B C D 答案： D x， y是实数， 是 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 答案： D 若下边的程序框图输出的 是 ，则条件 可为 ( ) A B C D 答案： B 若集合 ， ，则集合 不可能是（ ） A B C D 答案： C 填空题 已知 ABCD是矩形，边长 AB=3， BC=4，正方形 ACEF边长为 5，平面ACEF 平面 ABCD，则多面体 ABCDEF的外接球的表面积 答案： 下图是一个几何体三
4、视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 答案： 已知向量 ， ， 满足 ，且 ， ， ，则 答案： 已知实数 满足不等式组 ,且 的最小值为 ,则实数的值是 答案： 函数 ，若 ，则 的所有可能值为 答案：或 ； 解答题 在 ABC中，三内角 A， B， C所对的 边分别为 a,b,c，且: ( )求角 A的大小； （ ）求 的取值范围 . 答案：解：（ 1） 7 分 （ 2）（ 2） ， 的取值范围 14 分 已知数列 是一个公差大于 0的等差数列，且满足 ,.学科网 ( )求数列 的通项公式； （ ）若数列 和数列 满足等式： = ，求数列 的前 n项和 答案：解：（ 1） （ 2） =
5、= 相减得 - = =2 又 故 如图 , 是边长为 的正方形， 平面 ， ， 与平面 所成角为 ( )求证： 平面 ； （ ）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，使得 平面，并证明你的结论 . 答案：（ 1） 平面 ， DE AC 在正方形 ABCD中， AC BD 平面 (2) 已知函数 且 （ ）若 在 取得极小值 -2，求函数 的单调区间 . （ ）令 若 的解集为 A，且 ，求 的取值范围 . 答案：解：（ ） ，依题意得 解之 ，得： 5 分 由 得： x -1或 x 1，由 得： -1 x 1 F(x)的增区间为（ -， -1），（ 1， +），减区间为（ -1,1） 7
6、 分 （ ）由 得： 2b a c, 从而 ， 由 得： 10 分 当 a 0时， ；当 a 0时， 而 得 故 的取值范围为（ 3， 1） 15 分 已知抛物线 C： x =2py（ p0）上一点 A（ m， 4）到其焦点的距离为 . （ ）求 p和 m的值； （ ）设 B(-1,1),过点 B任作两直线 A1B1,A2B2,与抛物线 C分别交于点A1,B1,A2,B2,过 A1,B1的抛物线 C的两切线交于 P,过 A2,B2的抛物线 C的两切线交于 Q,求 PQ的直线方程 . 答案：解：（ ）由抛物线方程得其准线方程： ， 根据抛物线定义 点 到焦点的距离等于它到准线的距离，即 ，解得 抛物线方程为： ，将 代入抛物线方程，解得 6 分 （ ）因为点 B(-1,1) 在抛物线 C上，所以 B1， B2 即为点 B， 则过 A1,B1的抛物线 C的两切线交于 P在过 B的抛物线 C的切线上 , 过 A2,B2的抛物线 C的两切线交于 Q 同样在过 B的抛 物线 C的切线上， 故直线 PQ就是抛物线 C在点 B(-1,1)处的切线，易求其直线方程为 y 2x1 15分
