1、2011届湖南省湘潭县浏阳一中高三第五次月考数学理卷 选择题 设全集 ，则右下图中阴影部分表示的集合是 A B C D 答案： D 定义在 上的偶函数 满足 ，当 时，则下列错误的是 A B C D 答案： B 已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点， 则 所成的角的余弦值为 A B C D 答案： C 已知数列 满足 ，则该数列的 前 18项和为 A 2101 B 2012 C 1012 D 1067 答案： D 已知函数 为常数， 在 取得最大值， 则函数 是 A奇函数且它的图象关于直线 对称 B偶函数且它的图象关于点 对称 C奇函数且它的图象关于直线 对称 D偶函数且它的图
2、象关于点 对称答案： A 是两个不重合的平面，则平面 平行的充分条件是 A 是平面 内两条直线，且 B 都垂直于平面 C 内不共线的三点到 的距离相等 D 是两条异面直线， ，且 答案： D 已知向量 ，若 与 共线，则 等于 A B 2 CD 答案： C 等差数列 的前 项和 ， ，公差 ，则 = A 8 B 9 C 11 D 12 答案： A 填空题 已知函数 满足： ; 。 则 _ 答案： 很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样。若污水经过污水处理厂的 “污水处理池 ”过滤一次，能过滤出有害物质的 ，若过滤 次后，流出的水中有害物质在原来的 以下，则 的最小值为 _（参考数据
3、） 答案： 已知点 P 点 Q 在 y轴上，直线 PQ的倾斜角为 120则 Q 点的坐标为 答案： (0， -2) 已知圆的方程 x2 + y2 = 2，直线 y = x + b，当 b范围为 圆与直线没有公共点 . 答案： b 2或 b 2 若动直线 与函数 和 的图像分别交于 、 两点 , 则线段 的最大值为 _ 答案： 由两条抛物线 和 所围成的图形的面积为 _ 答案： 设向量 = 。 答案： 解答题 （本小题 12分） 已知函数 的图象过点 ，且方向向量 . 若不等式 的解集为 ，且 . （ 1）求 的取值范围； （ 2）解关于 的不等式 . 答案： （ 1） （ 2）当 时，不等式的
4、解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 （本小题满分 12分） 已知向量 。 （ 1）若 ，求 ； （ 2）若函数 的图像向右平移 （ ）个单位长度，再向下平移 3个单位后图像对应的函数 是奇函数，求 的最小值。 答案： （ 1） （ 2） 时， 取到最大值为 。 (本小题 12分 ) 如图，正方体 ABCDA 1B1C1D1中， M、 N 分别为 AB、 BC 的中点 . （ ）求证：平面 B1MN 平面 BB1D1D； （ II）当点 P为棱 DD1中点时，求直线 MB1与平面 A1C1P所成角的正弦值； 答案： （ 1）略 （ 2） （本小题 13分） 已知圆 ,
5、 是 轴上的动点 , 、 分别切圆 于 两点 (1)若点 的坐标为（ 1， 0），求切线 、 的方程 (2)求四边形 的面积的最小值 (3)若 ，求直线 的方程 答案： （ 1） 和 （ 2） （ 3）直线 的方程为 或 (本小题 13分 ) 金融风暴对全球经济产生了影响，温总理在广东省调研时强调：在当前的经济形势下，要大力扶持中小企业，使中小企业健康发展。为响应这一精神，某地方政府决定扶持一民营企业加大对 A、 B两种产品的生产。根据市场调查与预测， A产品的利润与投资成正比，其关系如图 ， B产品的利润与投资的算术平 方根成正比，其关系如图 (注：利润与投资单位：万元 ) (1)分别将 A、 B两种产品的利润表示为投资的函数关系式； 2)该企业已筹集到 10万元资金，并全部投入 A、 B两种产品的生产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元 (精确到 1万元 ) 答案： （ 1） （ ）， （ ） . （ 2）故当 产品投入 万元， 产品投入 万元时， 企业获得的最大利润约为 万元 (本小题 13分 ) 已知函数 的图象在 处的切线与直线 平行 （）求实数 的值； （）若方程 在 上有两个不相等的实数根， 求实数 的取值范围；（参考数据： 2.71 828 ） （）设常数 ，数列 满足 （ ）， ，求证： 答案：略
