1、2011届湖南省长郡中学高三第四次月考数学文卷 选择题 设全集 ，集合 ，集合 为函数 的定义域，则 等于（ ） A B C D 答案： C 已知点 C为抛物线 的准线与 轴的交点，点 F为焦点，点 A、B是抛物线上的两个点。若 ，则向量 与 的夹角为 （ ） A B C D 答案： A 设 a 0， b 0，若 是 4a与 2b的等比中项，则 的最小值为 （ ） A B 8 C 9 D 10 答案： C 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D 答案： A 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 ， ，则 B若
2、， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 答案： D 某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中 A、 C产品的有关数据己被污染看不清楚，统计员记得 A产品的样本容量比 C产品的样本容量多 10件，根据以上信息，可得 C产品的数量是 （ ） 产品类别 A B C 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 A 900件 B 800件 C 90件 D 80件 答案： B 极坐标 和参数方程 所表示的图形分别是 （ ） A直线、直线 B直线、圆 C圆、圆 D圆、直线 答案： D 已知条件 ： ，条件
3、 ： ，则 是 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 设 是数列 的前 项和，若 是非零常数，称数列 为 “和等比数列 ”。（ 1）若数列 是首项为 2 ，公比为 4的等比数列，则数列 （填 “是 ”或 “不是 ”） “和等比数列 ”； （ 2）若数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，且数列 是 “和等比数列 ”，则 与 之间满足的关系为 答案：是， 在 中， （ 1）则 sinA= ；（ 2） = 答案： ； 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 答案：
4、 阅读下边的流程图：设 ， ， ，则输出的数（用字母表示）是 答案： c 在区间 1,9上随机取一实数，则该实数在区间 4,7上的概率为 答案： 用 法选取试点过程中，如果试验区间为 ，则第二试点 应选在 处 答案： .764 若复数 是纯虚数，则实数 的值为 答案： -3 解答题 （本小题满分 12分） 已知向量 ， ，函数 （ ）求 的最小正周期； （ ）若 ，求 的最大值和最小值 答案： （ 1） （ 2） 时， 有最小值 1 （本小题满分 12分） 已知某单位有 50名职工，从中按系统抽样抽取 10名职工，分别统计这 10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示。 （
5、）求该样本的方差； （ ）从这 10名职工中随机抽取两名体重不轻于 73公斤的职工，求体重为 76公斤的职工被抽取到的概率。 答案： （ 1） 52 （ 2） （本小题满分 12分） 如图所示，在棱长为 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中， E、 F、 H 分别是棱 BB1、CC1、 DD1的中点。 （ ）求证： BH/平面 A1EFD1；（ ）求直线 AF与平面 A1EFD1所成的角的正弦值。 答案： （ 1）略 （ 2） （本小题满分 13分） 某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品 上市销售 40天内全部售完，该公司对第一批产品 上市后的市场销售进行调研，结果如图（ 1）、（
6、2）所示其中（ 1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（ 2）的折线表示的是每件产品 的销售利润与上市时间的关系 （ ）写出市场的日销售量 与第一批产品 A上市时间 t的关系式； （ ）第一批产品 A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？ 答案： （ 1） （ 2）故第一批产品 A上市后的第 27天这家公司日销售利润最大，最大利润是万元 （本小题满分 13分） 已知椭圆 C： 的左、右顶点的坐标分别为 , ，离心率 。 （ ）求椭圆 C的方程： （ ）设椭圆的两焦点分别为 , ，点 P是其上的动点， （ 1）当 内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标； （ 2）若直线 与椭圆交于 、 两点，证明直线 与直线的交点在直线 上。 答案： （ 1） （ 2）直线 与直线 的交点住直线 上 （本小题满分 13分） 已知函数 是函数 的极值点。 （ I）求实数 a的值，并确定实数 m的取值范围，使得函数 有两个零点； （ II）是否存在这样的直线 ，同时满足： 是函数 的图象在点处的切线 与函数 的图象相切于点 ，如果存在，求实数 b的取值范围；不存在，请说明理由。 答案： （ 1） a=1 （ 2）
