1、2011届福建省南平希望高级中学高三上学期第二次月考理科数学卷 选择题 已知集合 ,且 ,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: C 已知 O为平面上的一个定点, A, B, C是平面上不共线的三个点,动点 P满足 ,则动点 P的轨迹一定通过 ABC的 ( ) A重心 B垂心 C外心 D内心 答案: A 中学数学中存在许多关系,比如 “相等关系 ”、 “平行关系 ”等等,如果集合中元素之间的一个关系 “ ”满足以下三个条件: ( 1)自反性:对于任意 ,都有 ; ( 2)对称性:对于 ,若 ,则有 ; ( 3)传递性:对于 ,若 , ,则有 则称 “ ”是集合的一个等价关系以下四种
2、关系中不是等价关系的是 ( ) A数的相等 B向量的共线 C图形的相似 D命题的充要条件 答案: B 函数 的一条对称轴的方程为 ,则以向量为方向向量的直线的倾斜角为 ( ) A B C D 答案: D 下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位: cm),可求得该物体的体积为( ) A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 答案: A 的图像大致为 ( ) 答案: C 已知直线 及平面 ,下列命题中的假命题是 ( ) A若 , ,则 B若 , ,则 C若 , ,则 D若 , ,则 答案: D 方程 所表示的曲线是 ( ) A一个圆 B两个圆 C半个圆 D两个半圆 答案: C 双曲线 的
3、焦点到渐近线的距离为 ( ) A B C D 答案: A 函数 若在 上存在 ,使得 ,则实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案: B 填空题 正四面体 ABCD的棱长为 1,棱 AB 平面 ,则正四面体上的所有点在平面 内的射影构成的图形面积的取值范围是 答案: 点 是椭圆 ( 上的任意一点, 是椭圆的两个焦点,且 ,则该椭圆的离心率的取值范围是 答案: 一动圆与圆 外切,同时与圆 内切,求动圆圆心 的轨迹方程 答案: 已知 ,若 ,则 答案: 2 已知直线 ,则该直线过定点 答案: ( -2,1) 解答题 平面内给定三个向量 ,回答下列问题: ( )求满足 的实数 m,n; (
4、)若 ,求实数 k; 答案:( ) ( ) 某集团为了获得更大的收益,每年要投入一定的资金用于广告宣传,经调查,每投入广告费 t(百万元)可增加的销售额约为 (百万元)。 ( I)若该公司将当年的广告宣传费控制在 3百万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得的收益最大。 ( II)现该公司准备投入 3百万元,分别用于广告宣传和技术改造,经预测,每投入技术改造费 x(百万元)可增加的销售额约为 (百万元),请设计资金分配方案,使该公司由 此获得的收益最大。(注:收益 =销售额 投入) 答案:( I)投入广告费 2百万元时其收益最大 ( II)略 设圆 C满足:( 1)截 轴所得弦长为 2;
5、( 2)被 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 5 1 在满足条件( 1)、( 2)的所有圆中,求圆心到直线 : 3 -4 =0的距离最小的圆的方程 答案:圆的方程为 ( x- ) 2( y- ) 2 4或( x ) 2( y 2 4 已知 f( x) = ( x R)在区间 -1, 1上 是增函数 ( )求实数 的值组成的集合 A; ( )设关于 x的方程 f( x) = 的两个非零实根为 x1、 x2 试问:是否存在实数 m,使得不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 A及 t -1, 1恒成立? 若存在,求 m的取值范围;若不存在,请说明理由 答案:( 1) A=a|-1a1 ( 2)存在实数 m,使不等式 m2+tm+1|x1-x2|对任意 a A及 t -1, 1恒成立,其取值范围是 m|m2,或 m-2 已知椭圆 : ( ab0)的中心在原点,焦点在 轴上,离心率为 ,点 F1、 F2分别是椭圆的左、右焦点,在直线 x=2上的点 P( 2, )满足 |PF2|=|F1F2|,直线 l: y=kx+m与椭圆 C交于不同的两点 A、 B ( )求椭圆 C的方程; ( )若在椭圆 C上 存在点 Q,满足 ( O为坐标原点) ,求实数 l的取值范围 答案:( )椭圆方程为 ( )实数 的取值范围是