1、2011届福建省厦门双十中学高三 12月月考数学文卷 选择题 已知集合 P , Q= ,则 （ ） A R B (-2,+ ) C D 答案： C 已知函数 y=sin( x+ )与直线 y 的交点中距离最近的两点距离为 ，那么此函数的周期是 （ ） A B C 2 D 4 答案： B 已知数列 an的通项公式 an = (n N*)，设数列 an的前 n项和为Sn，则使 Sn 5成立的自然数 n （ ） A有最大值 63 B有最大值 31 C有最小值 63 D有最小值 31 答案： C 已知 F1、 F2是双曲线 的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则
2、双曲线的离心率是 （ ） A B C D 答案： D 已知函数 是定义在 R上的偶函数，当 0 时， 是单调递增的，则不等式 的解集是 （ ） A BC D 答案： B 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 设 ，将函数的图像按向量 平移而得到函数 g（ x） = ,则 可以为 （ ） A B C D 答案： A 已知点 P(x,y)满足条件 的最大值为 8，则 的值 ( ) A -6 B 6 C 8 D不确定 答案： A 空间四边形 ABCD的两条对角线 AC 和 BD的长分别为 6和 4，它们所成的角为 900，则四边形两组对边中点的距
3、离等于 （ ） A B C 5 D以上都不对 答案： A 若 与 在 上都是减函数，对函数 的单调性描述正确的是 （ ） A在 上是增函数 B在 上是增函数 C在 上是减函数 D在 上是增函数，在 上是减函数 答案： C 在等差数列 中，若 ，则该数列的前 2011项的和为（ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 答案： D 若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程为 （ ） . A B C D 答案： B 填空题 若函数 在 上的最小值为 ，则实数 的值为 答案： . 给出下列四个命题中： 命题 “ ”的否定是 “ ”； “ ”是 “直线 与直线 相互垂直 ”的必要不充分
4、条件； 设圆 与坐标轴有 4个交点，分别为 ，则 ； 对 ，不等式 恒成立， 则 其中所有真命题的序号是 . 答案： 在正三角形 ABC中， D、 E、 F分别是 AB、 BC、 AC 的中点， G、 H、 M分别为 DE、 FC、 EF 的中点，将 沿 DE、 EF、 DF 折成三棱锥 PDEF ，如图所示，则异面直线 PG与 MN 所成角的大小为 答案： 点 是抛物线 上一个动点，则点 到点 的距离与点 到直线 的距离和的最小值是 。 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 一个四棱锥的三视图如图所示： （ 1）根据图中标出的尺寸画出直观图（不要求写画法步骤）； （ 2）求三棱锥 A-PD
5、C的体积；高考资源网 （ 3）试在 PB上求点 M，使得 CM 平面 PDA并加以证明。答案：略 (本小题满分 12分 )已知 P: ， q: (m0),若是 的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围 . 答案： （本小题满分 12分）设椭圆 焦点坐标为 F1（ -c,0） , F2（ c,0） ,点 Q 是椭圆短轴上的顶点，且满足 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）设 A,B 是圆与 与 y 轴的交点， 是椭圆 上的任一点，求 的最大值 答案： （ 1） （ 2） 21 （本小题满分 12分）正在执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域如图所示，到达相关海域
6、处后发现， 在南偏西 、 5海里外的洋面 M处有一条海盗船，它正以每小时 20海里的速度向南偏东 的方向逃窜某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时 30海里的速度向南偏东 的方向全速追击请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出 的值；如果未能追上，请说明理由 答案：快艇能追上海盗船 （本小题满分 12分）已知数列 an中， a1 2，前 n项和为 Sn，对于任意n2， 3Sn-4， an， 总成等差数列 （ I）求数列 通项公式 an； （ II）若数列 满足 ，求数列 的前 n项和 答案： （ 1） an=2 （ 2） （本小题满分 14分） 已知 ，其中 是自然对数的底， （ 1） 时，求 的单调区间、极值； （ 2）是否存在实数 ，使 的最小值是 3，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由； （ 3）在（ 1）的条件下，求证： 答案： （ 1）减区间 增区间 ，极小值 （ 2）存在 （ 3）略 解：（ 1） 1分 减区间 增区间 2分 极小值 4分 （ 2） 在 上是减函数 5分 在 上是减函数 6分 在 上是减函数， 是增函数 所以存在 10分 （ 3） 在 上的最小值为 1 11分 在 上为增函数最大值 13分 而 14分
