1、2011届西藏拉萨中学高三上学期第四次月考理科数学卷 选择题 的值为 A B - C D - 答案： B 设 ，则 A B C D 答案： C 略 设函数 在（ ， + ）内有定义。对于给定的正数 K，定义函数 取函数 = 。若对任意的 ，恒有= ，则 w. A K的最大值为 2 B K的最小值为 2 C K的最大值为 1 D K的最小值为 1 答案： D 函数 的图像大致是答案： A 已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则A 0 BC 1 D 2 答案： B 在 中， A B C 或 D以上都不对 答案： C 设点 M是线段 BC的中点，点 A在直线 BC外，则 A 8 B 4 C
2、2 D 1 答案： C 设 f(x)为定义在 R上的奇函数，当 x0时， f(x)= +2x+b(b为常数 )，则 f(-1)= A 3 B 1 C -1 D -3 答案： D 函数 的反函数是 A B C D 答案： D 如果等差数列 中， ，那么 A 14 B 21 C 28 D 35 答案： C 若集合 ，则 AB CD 答案： A 已知 的三个顶点分别是 ， 重心 ，则 的值分别是 A B C D 答案： D 填空题 已知 是首项为 1的等比数列， 是 的前 n项和，且 ，则数列 的前 5项和为 答案： 已知 , 则 答案： 在 ABC中， A=15，则 sinA-cos（ B+C）
3、= 答案： 已知复数 则 答案： -2i 解答题 （本小题满分 10分） 平面向量 已知 ， ，求 、 及 夹角 答案： （本小题满分 10分） 已知等差数列 满足： ， 的前 n项和为 （ 1）求 及 ； （ 2）令 bn= (n N*)，求数列 的前 n项和 答案： （ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 已知函数 ，其图象过点（ , ） （ 1）求 的值及 最小正周期； （ 2）将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，求函数 在 0, 上的最大值和最小值 答案： （ ） （ ） 解：（ ）因为 所以 又函数图象过点（ ， ） 所以 即 又 所以 （
4、）由（ ）知 ，将函数 y=f(x)的图 像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标 不变，得到函数 的图象，可知因为 ， ，故 。 所以 在 上的最大值和最小值分别为 和 . （本小题满分 12分） 在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， D、 E分别为 AB、 BC的中点，且 = 。 （ 1）求证： ， ， 成等差数列； （ 2）求 B及 sinB+cosB的取值范围 答案： （ 1）证明略 （ 2） （本小题满分 12分） 如图，某小区准备在一直角围墙 ABC内的空地上植出一块 “绿地 ABD”，其中AB长为定值 a， BD长可根据需要进行调节（ BC足够长）。现规
5、划在 ABD的内接正方形 BGEF内种花，其余地方种草，且把种草的面积 与种花的面积的比值 称为 “草花比 y” (1)设 ，将 y表示成 的函数关系式。 (2)当 BE为多长时， y有最小值？最小值为多少？ 答案： （ 1） （ 2）当 BE长为 时， y有最小值 1 （本小题满分 14分） 已知函数 . (1)当 时，讨论 的单调性； （ 2）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使恒成立，求实数 取值范围 . 答案： （ 1） 当 时，函数 f(x)在（ 0,1）上单调递减； 函数 f(x)在（ 1, ）上单调递增； 当 时，函数 f(x)在（ 0,1）上单调递减； 函数 f(x)在（ 1, ）上单调递减； 当 时，函数 f(x)在（ 0,1）上单调递增； 函数 f(x)在（ 1, ）上单调递减； （ 2）
