1、2011届贵州省五校高三第五次联考文科数学（暨遵义四中第 13次月考） 选择题 在等比数列 中， ，则 ( ) A B C D 答案： D 直线 过抛物线 的焦点 ，交抛物线于 两点，且点 在 轴上方， 若直线 的倾斜角 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 已知函数 , ，其导数为 则曲线 在处的切线为（ ） A B C D 答案： C 在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ） A B C（ 0， ） D 答案： A 设 ，那么 ( ) A B C D 答案： C 将函数 f（ x） =y=2x+1-1的反函数的图象按向量（ 1， 1）平移后得到 g（ x）的图象
2、，则 g（ x）表达式为（ ） A B C D 答案： B 解：设 f（ x） =y=2x+1-1， 则 2x+1=y+1， x+1=log2（ y+1）， x=log2（ y+1） -1， f-1（ x） =log2（ x+1） -1， x -1 把 f-1（ x） =log2（ x+1） -1图象按向量 a=（ 1， 1）平移后得到函数为： y-1=log2x-1， 即 g（ x） =log2x 故选 B 设 F1， F2是椭圆 的两个焦点， P是椭圆上的点，且， 则 的面积为（ ） A 4 B 6 C D 答案： B 函数 的最小正周期为 ，则当 时， 的 值域为（ ） A B C D
3、答案： D 已知向量 的夹角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 答案： C 若实数 满足 则 的最小值是（ ） A B 1 C D 3 答案： A 若角 的始边为 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点 为其终边上一点， 则 的值为 A B C D 答案： C 定义集合 A*B x|x A,且 x B ,若 A 1， 3， 5， 7， B 2， 3，5，则 A*B A B C D 答案： B 填空题 设 的展开式中含 项的系数，则数列 的通项公式为 _；数列 的前 项和为 _ 答案： ； 地球北纬 450圈上有两点 ，点 在东经 1300处，点 在西经 1400处， 若地球半径为 ，则
4、 两点的球面距离为 答案： 已知双曲线 的渐近线为 ，则双曲线的离心率为_. 答案： 对某学校 400名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在 75kg以上的学生人数为 _ 答案： 解答题 在 中，角 所对的边分别为 向量 ， 已知 ， （ ）求 的大小； （ ）判断 的形状并证明 答案：解：（ 1）由 得 即 2 分 或 3 分 是 的内角 舍去 , 5 分 （ 2） 由正弦定理得： 6 分 7 分 8 分 或 即 或 当 时，因为 ，所以 为直角三角形 10 分 甲盒有标号分别为 1、 2、 3的 3个红球；乙盒有标号分别为 1、 2、 、的 个黑球，从甲、乙两盒中各抽取
5、一个小球，抽到标号为 1号红球和 号黑球的概率为 （ ）求 的值； （ ）现从甲乙两盒各随机抽取 1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为 1，若标号数为偶数，则得分为 0求得分为2的概率 答案：解：（ ）由题意知： ， 6分 （ ） 12 分 已知多面体 中， 平面 ， ， , , 为 的中点 （ ）求证： 平面 （ ）求直线 与平面 所成角的大小 答案：解法一：（ ）证明： 2 分 5 分 6 分 （ ） 即 9 分 设直线 与平面 的成角大小为 ，则 直线 与平面 的成角大小为 12 分 解法二：（ ）同解法一 （ ）如图建立空间直角坐标系 ， 则 ， 8
6、分 设平面 的法向量为 ， 则 ，设 ，则 10 分 直线 与平面 的成角大小为 12 分 已知二次函数 的图象过点 ，其导函数为 ，数列的前 项和为 ，点 在函数 的图象上 （ ）求函数 的式； （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 ，求数列 的前 项和 答案：解：（ ） 且 的图象经过点 3 分 （ ）又 点 均在函数 的图象上 6 分 不满足上式 数列的通项公式： 8 分 （ ） 12 分 已知函数 是定义在 上的奇函数，其图象过点和 点 （ ）求函数 的式，并求 的单调区间； （ ）设 ，当实数 如何取值时，关于 的方程 有且只有一个实 数根？ 答案：解（ ）由题意得 ，解得 故 式为
7、 3 分 的单调递增区间为 ， ； 单调递减区间为 6 分 （ ）方程 有且仅有一个实根即方程 有且仅有一个实根， 等价于函数 与 的图象有且仅有一个交点 由（ ）知当 时， 有极大值 ； 当 时， 有极小值 9 分 故只需 或 ，即 或 时，函数 与 的图象有且仅有一个交点 当 或 时，关于 方程 有且仅有一个实根 12 分 已知定圆 ，动圆 过点 且与圆 相切，记动圆圆 心 的轨迹为 （ ）求曲线 的方程； （ ）若点 为曲线 上任意一点，证明直线 与曲线 恒有且只有一个公共点 答案：解：（ ）由题知圆 圆心为 ，半径为 ，设动圆 的圆心为 半径为 ， ，由 ,可知点 在圆 内，所以点 的轨迹是以为焦点 的椭圆，设椭圆的方程为 ，由 ，得， 故曲线 的方程为 6 分 （ ）当 时，由 可得 当 ， 时，直线 的方程为 ，直线 与曲线 有且只有一个交点； 当 ， 时，直线 的方程为 ，直线 与曲线 有且只有一个交点 当 时得 ，代入 ，消去 整理得： - 9分 由点 为曲线 上一点，故 即 于是方程 可以化简为： 解得 将 代入 得 ，说明直线与曲线有且只有一个交点 综上，不论点 在何位置，直线 ： 与曲线 恒有且只有一个交点，交点即 12 分
