1、2011届重庆市万州二中高三 12月月考理科数学卷 选择题 如果 ，那么下列不等式中正确的是 A B C D 答案： A 已知 ，则 的最小值是 A B C D 答案： D 已椭圆 与双曲线 有相同的焦点 和 ，若 c是 a、 m的等比中项， n2 是 2m2与 c2的等差中项，则椭圆的离心率 e = A B C D 答案： D 设函数 的定义域为 ，若所有点构成一个正方形区域，则 的值为 A B C D不能确定 答案： B 椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P满足线段 AP 的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 答案： D 已知 O 是平面
2、上一定点， A、 B、 C是平面上不共线的三个点，动点 P满 足 则 P点的轨迹一定通过 ABC的 A重心 B垂心 C内心 D外心 答案： A 不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为 ABC D 答案： A 过点 作圆 的弦，其中弦长为整数的共有 A 16条 B 17条 C 32条 D 34条 答案： C 若抛物线 y2 = 2px的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 p的值为 A -2 B 2 C -4 D 4 答案： D 填空题 设直线系 ,对于下列四个命题： 存在一个圆与所有直线相交 存在一个圆与所有直线不相交 存在一个圆与所有直线相切 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真
3、命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 答案： ABC 已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 且斜 率为的直线与 相交于 两点若 ，则 答案： 若直线 、 N 两点，且 M、 N 两点关于直线 对称，则不等式组 表示的平面区域的面积是 答案： 在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为 1，则实数 c的取值范围是 _ _ 答案：（ -13， ,13） 函数 的图像恒过定点 ，若点 在直线上，则 的最小值为 答案： 解答题 （本小题满分 13分） 已知 且 ，求： （ 1） 的最小值； （ 2）若直线 与 轴、 轴分别交于 、 ，求 （ O 为坐标原点）面
4、积的最小值 答案： （ 1） （ 2） 4 （本小题满分 13分） 已知圆满足： 截 y轴所得弦长为 2； 被 x轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3： 1； 圆心到直线 l： x-2y=0的距离为 ，求该圆的方程 答案： ，或 （本小题满分 13分） 已知函数 ，存在实数 满足下列条件： ； ； （ 1）证明： ； （ 2）求 b的取值范围 . 答案： （ 1）略 （ 2） （本小题满分 12分） 已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为 （ 1）求双曲线 的方程； （ 2）设直线 是圆 上动点 处的切线， 与双曲线交于不同的两点 ，证明 的大小为定值 . 答案： （ 1） （ 2）证明略 （本小
5、题满分 12分） 已知 F1、 F2分别是双曲线 x2-y2 1的两个焦点， O 为坐标原点，圆 O 是以F1F2为直径的圆，直线 l： y kx+b (b0)与圆 O 相切，并与双曲线相交于 A、B两点 . （ 1）根据条件求出 b和 k满足的关系式； （ 2）向量 在向量 方向的投影是 p，当 ()p2 1时，求直线 l的方程； （ 3）当 ()p2=m且满足 2m4时，求 DAOB面积的取值范围 . 答案： （ 1） b2=2(k2+1) (k11,b0) （ 2） y=x+ （ 3） 3 （本小题满分 12分） 对于函数 ，若存在 R，使 成立，则称 为 的不动点 .如果函数 N* 有且仅有两个不动点 0和 2，且 （ 1）求实数 ， 的值； （ 2）已知各项不为零的数列 ，并且 ， 求数列 的通项公式； （ 3）求证： . 答案： （ 1） c=2 b=2 （ 2） （ ） （ 3）略
