1、2011届重庆市巫山高级中学高三上学期入学考试理科数学卷 选择题 = ( ) A 2 B 4i C 4 D 答案： D 某城市的车牌号是由 的 10个数字组成的六位数码（数字可重复使用，且 0可作首位），则满足各位数字之和为 9的倍数，且至少含有三个 9的车牌号共 ( ) A 1762个 B 278个 C 5560个 D 1620个 答案： A 已知定义域为 R的函数 对任意的 都有 恒成立，且 ，则 等于 ( ) A 1 B 62 C 64 D 83 答案： D 过直线 上任一点 向圆 作两条切线，切点为则 最大值为 ( ) 答案： C 已知两条不同的直线 、 ，两个不同的平面 则下列命题中
2、正确的是 ( ) A若 ，则 B若 则 C若 则 D若 则 答案： A 二次函数 ， 则 ( ) A B 0 C 2 D 4 答案： A 设变量 x,y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 ( ) A 10 B 12 C 13 D 14 答案： C 函数 的图象的一条对称轴为 ( ) 答案： B 已知向量 ，则 与 夹角的大小是 ( ) A B C D 答案： B 设集合 那么 “ ”是 “ ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 在数列 中，都有 （ 为常数），则称 为 “等方差数列 ”。下列是对 “等方差数列 ”的判断；
3、(1)数列 是等方差数列，则数列 是等差数列； (2)数列 是等方差数列； (3)若数列 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列； (4)若数列 是等方差数列，则数列 （ 为常数， 也是等方差数列，则正确命题序号为 。 答案： 函数 在区间 上有单调性，则实数 的范围是 ； 答案： 已知离心率为 e的双曲线 - 1，其右焦点与抛物线 y2 16x的焦点重合，则e的值为 ； 答案： 随机变量 服从正态分布 ，且 ， 则 . 答案： .34 的展开式中常数项是 答案： 解答题 已知 sin(-)， (0， ) (1)求 sin2-cos2的值； (2)求函数 f(x) cossin2x-
4、cos2x的单调递增区间 答案： 某高等学校自愿献血的 50位学生的血型分布的情况如下表： 血型 A B AB O 人数 20 10 5 15 (1) 从这 50位学生中随机选出 2人，求这 2人血型都为 A型的概率； （ 2）现有一位血型为 A型的病人需要输血，要从血型为 A， O的学生中随机选出 2 人准备献血，记选出 A 型血的人数为 求随机变量 的分布列及数学期 望 答案：（ 1）这 2人血型都为 A的概率是 （ 2） 的分布列是 0 1 2 的数学期望为 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB 1， AC AA1， ABC60. (1)证明： AB A1C； (2)求二面角 A-A1C-B的余弦值 答案：（ 1）略 （ 2）二面角 A-A1C-B的余弦值为 . 已知函数 (1)当 时，求 上的最大值、最小值： (2)求 的单调区间； 答案：略 椭圆 1(ab0)的一个顶点为 A(0,2)，离心率 e . (1)求椭圆的方程； (2)直线 l： y kx-2(k0)与椭圆相交于不同的两点 M、 N，且满足 ， 0，求直线 l的方程 答案：（ 1）椭圆方程为 1. （ 2）直线方程为 y x -2. 已知数列 满足： (1)求数列 的通项公式； (2)证明： ； (3)设 ，且 ，证明： . 答案：（ 1） （ 2）略 （ 3）略
