1、2011年四川省宜宾市高一第一学期教学质量检测数学试卷与答案 选择题 设全集 U=-1， 0， 1， 2， 3， A=-1， 0， B=0， 1， 2，则（ CUA） B =（ ） (A) 0 (B) -2， -1 (C) 1， 2 (D) 0， 1， 2 答案： C 考点：交、并、补集的混合运算 分析：先根据补集的含义求 CUA，再根据交集的含义求（ CUA） B即可 解： CUA=1， 2， （ CUA） B=1， 2 故选 C 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积 与时间 （月）的关系：，有以下叙述： 这个指数函数的底数是 2； 第 5个月的浮萍的面积就会超过 ； 浮萍从 蔓延到 需要经
2、过 1.5个月； 浮萍每个月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到 、 、 所经过的时间分别为，则 .其中正确的是 ( ) A B C D 答案： B 考点：指数函数的实际应用 专题：计算题；数形结合 分析：本题考查的是函数模型的选择和应用问题在解答时，首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断， 至于第 要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证 解答：解： 点（ 1， 2）在函数图象上， 2=a1 a=2，故 正确； 函数 y=2t在 R上是增函数，且当 t=5时， y=32故 正确， 4对应的 t=2，经过 1.5月后
3、面积是 23.5 12，故 不正确； 如图所示， 1-2月增加 2m2， 2-3月增加 4m2，故 不正确 对 由于： 2=2 x1， 3=2 x 2， 6=2 x3， x1=1， x2=log23， x3=log26， 又因为 1+log23=log22+log23=log223=log26， 若浮萍蔓延到 2m2、 3m2、 6m2所经过的时间分别为 x1， x2， x3，则 x1+x2=x3成立 故答案：为： 点评：本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对数求值和对数运算的能力也得到了体现 已知 a b且 ab0
4、,则在： a2 b2； 2a 2b； ； ； 这五个关系式中 ,恒成立的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 考点：指数函数单调性的应用 专题：综合题 分析：根据幂函数，指数函数的单调性我们对题目中的五个式子逐一进行分析，即可得到答案： 解答：解： 函数 y=x2在 R上不是单调函数，故当 a b且 ab0时， a2 b2不一定成立； 函数 y=2x在 R上单调递增，故当 a b且 ab0时， 2a 2b一定成立； 函数 y= 在 R上不是单调函数，故当 a b且 ab0时， 不一定成立； 函数 y=x3在 R上单调递增，故当 a b且 ab0时， a3 b3一定成立；
5、 函数 y= x在 R上单调递增，故当 a b且 ab0时， ( )a ( )b一定成立； 故 三个关系式，恒成立 故选 C 点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，熟练掌握各种函数在其定义域上的单调性是解答本题的关键 若 ，则角 是（ ） A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的 答案： C 如图，若 G， E， F分别是 ABC的边 AB， BC， CA的中点， O 是 ABC的重心，则 （ ） （ B） （ C） （ D） 0 答案： D 考点：向量在几何中的应用 分析：由题意先证明 ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得 + = ，同
6、理求出 ， 再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解 证明：连接 DE、 EF、 FD，如图， D、 E、 F分别是 ABC三边的中点， EF AD， DE AF， 四边形 ADEF为平行四边形， 由向量加法的平行四边形法则，得 + = ， 同理在平行四边形 BEFD中， + = ， 在平行四边形 CFDE在中， + = ，将 相加，得 ( + + = + + + + + =( + )+( + )+( + ) =0 故选 D .函数 对任意自然数 ，满足 （ ） A 11 B 12 C 13 D 14 答案： A 函数 的图象大致是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D
7、） 答案： C 奇函数 在区间 3,7上是增函数，且最小值为 -5，那么 在区间 -7， -3 A是增函数且最小值为 5 B是增函数且最大值为 5 C是减函数且最小值为 5 D是减函数且最大值为 5 答案： B 设扇形的周长为 6，面积为 2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ） A 1 B 4 C D 1或 4 答案： D 考点：扇形面积公式 专题：计算题 分析：所成扇形的半径，求出弧长，利用面积公式，求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角 解答：解：设扇形的半径为 r，所以弧长为： 6-2r，扇形的圆心角为： ，因为扇形的面积为： 2，所以 （ 6-2r） r=2 解得 r=1或 r=2，所以扇形
8、的圆心角为： 4或 1 故选 D 点评：本题是基础题，考查扇形的周长，面积公式的应用，扇形圆心角的求法，考查计算能力 方程 必有一个根的区间是（ ） A（ 1,2） B（ 2,3） C（ 3,4） D（ 4,5） 答案： B 函数的零点与方程根的关系 分析：根据题意，结合选项，令 f（ x） = -lgx，分别求 f（ 1）， f（ 2）， f（ 3）， f（ 4）看与 0的大小关系，即可判断 解答：解：令 f（ x） = -lgx， 则 f（ 1） =1-0 0， f（ 2） = -lg2 0， f（ 3） = -lg3 0， f（ 4） = -lg4 0 方程 -lgx=0在区间（ 2，
9、3）上必有根， 故选 B 点评：本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系若函数 y=f（ x）在闭区间 a， b上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即 f（ a） f（ b） 0，则在区间 a， b内，函数 y=f（ x）至少有一个零点，即相应的方程 f（ x） =0在区间 a， b内至少有一个实数解 函数 最小正周期是 A B C D 答案： C 己知向量 a=(2,1), b=(-3,4)，则 a-b=（ ） A（ 5， ） B（ 1， ） C（ 5， 3） D（ ， 3） 答案： A 填空题 函数 的定义域为 -1,1 ,其图象如图所示， 则 的式为 . 答案： 定义 之
10、间的运算 “ ”： 。 答案： 2， 3， 4， 5 已知函数 是定义在 R上的增函数，且 ， 则 m的取值范围是 . 答案： 已知 A -1， 3， 2 -1 ， B 3， 若 B A，则实数 。 答案： 解答题 计算下列各题（本小题满分 12分） （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 答案： ,3,6 （本小题满分 12分） 已知 a=（ 1,2） ,b=（ -3,1） . ( ) 求 a-2b； ( ) 设 a, b的夹角为 ,求 的值 ; ( )若向量 a kb与 a-kb互相垂直，求 的值 . 答案： (1) (2) （本小题满分 12分） 某简谐运动得到形如 的关系式，其中：振幅为
11、 4，周期为 6 ，初相为 ； （ ）写出这个确定的关系式； （ ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象 .答案： （ ） （ ） （本小题满分 12分） 函数 的图象关于 对称，当 时 ； （ ）写出 的式并作出图象； （ ）根据图象讨论 （ ）的根的情况 . 答案： (1) (2) 当 时 : 无解 ; 当 时 : 有四个实数根 ; 当 时： 有三个实数根； 当 时 : 有两个实数根 （本小题满分 12分） 某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查，发现： 销售数量 y1（万件）与时间（月份）具有满足下表的一次函数关系： 时间 x（月份） 1 2 3 11 12
12、销售数量y1（万件） 1.7 1.8 1.9 2.7 2.8 每一件的销售利润 y2 与时间 x（月份）具有如下图所示的关系。 请根据以上信息解答下列问题： ( )在三月份，销售这种商品可获利润多少万元？ ( )哪一个月的销售利润最大？请说明理由。 答案： (1) 在 3月份销售这种商品的利润为： 71.9=13.3(万元 ) (2) 当 x=4时， w的值最大为 （万元） （本小题满分 14分） 已知函数 ， ； （ ）证明 是奇函数； （ ）证明 在（ -， -1）上单调递增； （ ）分别计算 和 的值，由此概括出涉及函数 和 的对所有不等于零的实数 都成立的一个等式，并加以证明 答案：略
