1、2011年山西大学附中高二二月月考数学理卷 选择题 下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是 （ ）答案： C 抛物线 上两点 、 关于直线 对称，且，则 等于 A B C D 答案： A 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长 ，焦点到相应准线的距离为，则该双曲线离心率为 A B 2 C D 2 答案： C 有五条线段长度分别为 ，从这 5条线段中任取 3条，则所取 3条线段能构成一三角形的概率 A B C D 答案： B 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的所有事件是从五条线段中取三条共有 C53种结果， 而满足条件的事件是 3、 5、 7； 3、 7、 9； 5、
2、7、 9，三种结果， 由古典概型公式得到 P=3/ C53 =3/10 故选 B 下面的程序框图，如果输入三个实数 a、 b、 c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面 四个选项中的 A c x B x c C c b D b c 答案： A 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ） A 1 B 1 3 C 1 3 D 1 9 答案： C 曲线 在点 (1, -1)处的切线方程是 （ ） A y=3x-4 B y=-3x+2 C y=-4x+3 D y=4x-5 答案： B “ ”是 “ ”成立的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件
3、D 既非充分也非必要条件 答案： A 设 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+2) -f(x)，则 f(6) 的值为 （ ） A -1 B 0 C 1 D 2 答案 ： B 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为 （ ） A B C D 答案： D 不等式 的解集是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 已知 ，则 的最大值为 _ 答案： 若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为 _ 答案： _1或 _ 若 ，则目标函数 z=x+2y的最小值为 答案： 函数 的周期是 答案： 解答题 （ 10分）
4、已知函数 . （ ）求函数 的最小正周期 ; ( ) 当 时 ,求函数 的最大值 ,最小值 . 答案： （ 10分） 设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ， 为数列的前 项和，求 答案： 解： 设 可证 为等差数列 （ 12分） 关于实数 的不等式 的解集依次为 与 ，求使 的 的取值范围。 答案：略 （ 12分） 在三棱锥 中， ABC是边长为 4的正三角形，平面 ， M、 N 分别为 AB、 SB的中点。 （ 1）证明： ； （ 2）求二面角 N-CM-B的大小； （ 3）求点 B到平面 CMN 的距离。 答案：解：（ 1）取 AC 中点 P，由 知： 连接 BP，由 ABC为正三
5、角形知： 又 （ 2）由（ 1）知： ，又平面 ，取 BP 中点 Q，连结NQ 又 N 为 SB中点 ，而 ， 过 Q 作 ，连结 NK， 则 即为二面角 N-CM-B的平面角 设 CM交 BP 于 O，则 ， 所以二面角 N-CM-B的大小为 。 （ 3）由（ 2）知： 设 B到平面 CMN 的距离为 d，则 ， 点 B到平面 CMN 的距离为 。 （ 12分） 如图，直角梯形 ABCD， ， AD BC， AB=2， AD= ， BC= 椭圆F以 A、 B为焦点且过点 D， （ ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程； （ ）若点 E满足 ,是否存在斜率 两点，且 ，若存在，求 K 的取值范
6、围；若不存在，说明理由。 答案：（ ）以 AB 中点为原点 O， AB所在直线为 x轴，建立直角坐标系，如图 则 A（ -1,0） B(1,0) D(-1, ) 设椭圆 F的方程为 得 得 所求椭圆 F方程 （ ）由 显然 代入 与椭圆 F有两不同公共点的充要条件是 即 设 得 得 代入 又 解法 2， 设 得 得 设 得 得 得 由 、 得 且 P（ x0,y0）在椭圆 F内部 得 &n （ 12分） 设函数 的定义域为全体 R，当 x0时， ，且对任意的实数 x，y R，有 成立，数列 满足 ，且（ n N*） （ ）求证： 是 R上的减函数； （ ）求数列 的通项公式； （ ）若不等式 对一切 n N*均成立，求 k的最大值 答案：（ ）令 ，得 ， 由题意知 ，所以 ，故 当 时， ， ，进而得 设 且 ，则 ， 即 ，所以 是 R上的减函数 （ ）由 得 ， 所以 因为 是 R上的减函数，所以 ， 即 ， 进而 ， 所以 是以 1为首 项， 2为公差的等差数列 所以 ， 所以 （ ）由 对一切 n N*均成立 知 对一切 n N*均成立 设 ， 知 且 又 . 故 为关于 n的单调增函数， 所以 ， k的最大值为
