1、2011年广东省东莞市教育局教研室高二上学期数学文卷 B 选择题 在 中 , ,则 A B C D 答案： A 考点：正弦定理 分析：由 B和 C的度数，利用三角形的内角和定理求出 A的度数，然后由 a，sinA， sinB的值，利用正弦定理即可求出 b的值 解答：解：由内角和定理得： A=180-60-75=45， 根据正弦定理得： = ，又 a=8， sinA= ， sinB= ， 则 b= = =4 故选 :A 点评：此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题学生做题时注意内角和定理这个隐含条件 如图，椭圆与双曲线有公共焦点 、 ，它们在第一象限 的交点为 ,
2、且 ， ，则椭圆与双曲 线的离心率的倒数和为 A 2 B C 2 D 1 答案： B 若函数 在 内有极大值，无极小值，则 A B C D 答案： C 台风中心从 A地以每小时 20千米的速度向东偏北 方向移动，离台风中心 30千米内的地区为危险区，城市 B在 A的正东 30千米处， B城市处于危险区内的时间共有 A 2小时 B 1.5小时 C 1小时 D 0.5小时 答案： B 考点：解三角形的实际应用 分析：先以 A为坐标原点，建立平面直角坐标系，进而可知 B点坐标和台风中心移动的轨迹，求得点 B到射线的距离，进而求得答案： 解答： 解：如图，以 A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则 B（
3、 40， 0），台风中心移动的轨迹为射线 y=x（ x0），而点 B 到射线 y=x 的距离 d= =20 30， 故 l=2 =20， 故 B城市处于危险区内的时间为 1.5小时， 故选 B 点评：本题主要考查了解三角形的实际应用通过建立直角坐标系把 三角形问题转换成几何的问题，方便了问题的解决 在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域面积 A B 18 C 9 D 6 答案： C 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于 A 72 B 45 C 36 D 18 答案： B 抛物线 的焦点坐标是 A B C D 答案： D 已知 是等比数列， ，则 A B C D 答案： B 设 ,
4、则下列不等式一定成立的是 A B C D 答案： D 命题 “若 =0,则 =0或 =0”的逆否命题是 A若 =0或 =0,则 =0 B若 ，则 或 C若 且 ,则 D若 或 ，则 答案： C 若命题为 “若 p则 q”，命题的逆否命题为 “若非 q，则非 p”，而 a=0或 b=0的否定应为 a0且 b0 解：若命题为 “若 p则 q”，命题的逆否命题为 “若非 q，则非 p”， 所以原命题的逆否命题是 “若 a0且 b0 则 ab0” 故答案：为：若 a0且 b0 则 ab0 填空题 若直线 始终平分圆 的周长，则的最大值是 _. 答案： 函数 在 处的切线方程为 _. 答案： 用火柴棒按
5、下图的方法搭三角形 : 按图示的规律搭下去 ,则所用火柴棒数 与所搭三角形的个数 之间的关系式可以是 _. 答案： 如果方程 表示双曲线，那么 的取值范围是 . 答案： 解答题 （本小题满分 13分） 已知 的周长为 10，且 （ 1）求边长 的值； （ 2）若 ，求角 的余弦值 答案： (1) (2) 解：（ 1）根据正弦定理， 可化为 3 分 联立方程组 ，解得 5 分 所以，边长 6 分 （ 2）由 ，又由（ 1）得 ， 得 ， 9 分 10 分 12 分 因此，所求角 A的余弦值是 13 分 （本小题满分 12分） 设集合 = ，不等式 的解集为 . （ 1）求集合 ； （ 2）设 ,
6、 ,且 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) 解：（ 1） = 5 分 （ 2） 是 的充分不必要条件， ，即 是 的真子集， 7 分 即 ， 10 分 解得 11 分 经检验，实数 的取值范围为 12 分 （本小题满分 13分） 已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且满足 ， （ 1）试用 表示不等式组 ，并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域； （ 2）求 的最大值，并指出此时数列 的公差 的值 . 答案： (1) (2) 数列 的公差 ， 的最大值为 解：（ 1）由已知 有 ， 2 分 化简得 . 3 分 在平面直角坐标系 中，根据不等式组画出可
7、行域（阴影部分） .7 分 （ 2）目标函数为 ， 由 得交点 . 9 分 由图知当直线 过点 时，纵截距 最大， 11 分 此时，数列 的公差 ， 的最大值为 . 13 分 （本小题满分 14分） 已 知函数 在点 处取得极值，并且在区间上单调递减，在区间 上单调递增 （ 1）求实数 的值； （ 2）求实数 的取值范围 答案： (1)0 (2) 解：（ 1） ， 2 分 因为 在点 处取得极值，所以 ，即得 ； 4 分 经检验可知： 符合题意 5 分 （ 2）令 ,即 ，解得 或 6 分 ， 变化时， 、 的变化情况如下表 ： 10分 因为在函数在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 所以
8、应有 ， 12 分 解得 故 的取值范围是 14 分 （本小题满分 14分） 已知等差数列 的公差大于 0,且 是方程 的两根，数列的前 项的和为 ，且 （ 1）求数列 ， 的通项公式； （ 2）记 ,求证： ； （ 3）求数列 的前 项和 答案： (1) , (2)略 (3) （本小题满分 14分） 已知椭圆方程为 （ ） ，抛物线方程为 过抛物线的焦点作 轴的垂线，与抛物线在第一象限的交点为 ，抛物线在点 处的切线经过椭圆的右焦点 （ 1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （ 2）设 为椭圆上的动点，由 向 轴作垂线 ，垂足为 ，且直线 上一点 满足 ，求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？ 答案： (1) 椭圆方程为 ，抛物线方程为 (2) 当 ，即 时，点 的轨迹方程为 ，其轨迹是以原点为圆心，半径为 的圆； 当 ，即 时，点 的轨迹方程为 ，其轨迹是焦点在轴上的椭圆； 当 ，即 时，点 的轨迹方程为 ，其轨迹是焦点在 轴上的椭圆 .
