1、2011年普通高中招生考试四川省市高考文科数学 选择题 若全集 ， ，则 A B C D 答案： B 考点：补集及其运算 分析：根据已知中全集 M=1， 2， 3， 4， 5， N=2， 4，结合补集的运算方法代入即可得到 CUN的结果 解： 全集 M=1， 2， 3， 4， 5， N=2， 4， CUN=1， 3， 5 故选 B 在集合 中任取一个偶数 a和一个奇数 b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2的平行四边形的个数为 m，则 A B （ C D 答案： 在抛物线 上取横坐标为 ，
2、的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 相切，则抛物线顶点的坐标为 A B C D 答案：答案： A ：令抛物线上横坐标为 、 的点为 、 ，则，由 ，故切点为 ，切线方程为，该直线又和圆相切，则 ，解得 或（舍去），则抛物线为 ，定点坐标为 ，选 A 某运输公司有 12名驾驶员和 19名工人，有 8辆载重量为 10吨的甲型卡车和 7辆载重量为 6吨的乙型卡车某天需运往 地至少 72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡车需配 1名工人，运送一次可得利润 350元，该公司合理计划当天派
3、用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 A 4650元 B 4700元 C 4900元 D 5000元 答案：答案： C 考点：简单线性规划 分析：我们设派 x辆甲卡车， y辆乙卡车，利润为 z，根据题意中运输公司有 12名驾驶员和 19名工人，有 8辆载重量为 10吨的甲型卡车和 7辆载重量为 6吨的乙型卡车， 某天需送往 A地至少 72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2名工人，运送一次可得利润 450元；派用的每辆乙型卡需配 1名工人；没送一次可得利润 350元，我们易构造出 x， y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案：
4、 解：设派 x辆甲卡车， y辆乙卡车，利润为 z， 由题意得： z=450x+350y 由题意得 x， y满足下列条件： 上述条件作出可行域，如下图所示： 由图可知，当 x=7， y=5时， 450x+350y有最大值 4900 故选 C 数列 an的前 n项和为 Sn，若 a1=1， an+1 =3Sn（ n 1），则 a6= A 3 44 B 3 44+1 C 44 D 44+1 答案：答案： A ：由 an+1 =3Sn，得 an =3Sn-1（ n 2），相减得 an+1-an =3(Sn-Sn-1)= 3an，则 an+1=4an（ n 2）， a1=1， a2=3，则 a6= a2
5、 44=344，选 A 考点：等比数列的前 n项和 分析：根据已知的 an+1=3Sn，当 n大于等于 2时得到 an=3Sn-1，两者相减，根据Sn-Sn-1=an，得到数列的第 n+1项等于第 n项的 4倍（ n大于等于 2），所以得到此数列除去第 1项，从第 2项开始，为首项是第 2项，公比为 4的等比数列，由 a1=1， an+1=3Sn，令 n=1，即可求出第 2项的值，写出 2项以后各项的通项公式，把 n=6代入通项公式即可求出第 6项的值 解：由 an+1=3Sn，得到 an=3Sn-1（ n2）， 两式相减得： an+1-an=3（ Sn-Sn-1） =3an， 则 an+1=
6、4an（ n2），又 a1=1， a2=3S1=3a1=3， 得到此数列除去第一项后，为首项是 3，公比为 4的等比数列， 所以 an=a2qn-2=34n-2（ n2） 则 a6=344 故选 A 在 ABC中， ，则 A的取值范围是 A B C D 答案：答案： C ：由 得 ，即 ， ， ，故 ，选 C 如图，正六边形 ABCDEF中， A 0 B C D 答案：答案： D ： ，选 D 考点：向量的加法及其几何意义 分析：根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得 = ， = ，然后根据平面向量加法的三角形法则，即可得到答案： 解答：解：根据正六边形的性质，我们易得 = = + = 故
7、选 D ， ， 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A ， B ， C ， ， 共面 D ， ， 共点 ， ， 共面 答案：答案： B ：由 ， ，根据异面直线所成角知 与 所成角为 90，选 B “x 3”是 “x2 9”的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 答案：答案： A ：若 x 3，则 x 2 9，反之，若 x 2 9，则 ，选 A 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：化简条件： x2=9；判断前者是否能推出后者；判断后者是否能推出前者，利用充要条件的定义判断出结论 解： x2=9 x=3 x=3 x2=9 反之，推不
8、出； 故 “x=3”是 “x2=9”的充分不必要条件 故选 A 函数 的图象关于直线 y=x对称的图象像大致是 答案：答案： A ： 图象过点 ，且单调递减，故它关于直线 y=x对称的图象过点且单调递减，选 A 圆 的圆心坐标是 A (2， 3) B (-2， 3) C (-2， -3) D (2， -3) 答案：答案： D ：圆方程化为 ，圆心 (2， -3)，选 D 考点：圆的标准方程 分析：把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可 解：把圆的方程化为标准方程得： （ x-2） 2+（ y+3） 2=13， 所以此圆的圆心坐标为（ 2， -3） 故选 D 有一个容量为 66的样本
9、，数据的分组及各组的频数如下： 11.5， 15.5) 2 15.5， 19.5) 4 19.5， 23.5) 9 23.5， 27.5) 18 27.5， 31.5) 1l 31.5， 35.5) 12 35.5， 39.5) 7 39.5， 43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5的数据约占 A B C D 答案：大于或等于 31.5的数据共有 12+7+3=22个，约占 ，选 B 填空题 函数 的定义域为 A，若 且 时总有 ，则称为单函数例如，函数 =2x+1( )是单函数下列命题： 函数 （ x R）是单函数； 指数函数 （ x R）是单函数； 若 为单函数， 且
10、 ，则 ； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 _（写出所有真命题的编号） 答案：答案： ：对于 ，若 ，则 ，不满足； 是单函数；命题 实 际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题 满足条件 如图，半径为 4的球 O中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 _ 答案：答案： 32 ：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为 ，圆柱侧面积 ，当 时， S取最大值 ，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为 双曲线 上一点 P到双曲线右焦点的距离是 4，那么 P到左准线的距离是 _ 答案：答案： 16 ：离心率 ，设 P到右准线的距离是
11、d，则 ，则 ，则 P到左准线的距离等于 的展开式中 的系数是 _（用数字作答） 答案：答案： 84 ： 的展开式中 的系数是 解答题 （本小题共 l2 分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2元 (不足 1小时的部分按 1小时计算 )有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 、 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 、 ；两人租车时间都不会超过四小时 （ ）分别 求出甲 、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； （ ）求甲、乙两人
12、所付的租车费用之和小于 6元的概率 答案：本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力 解：（ ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件 A、 B，则 ， 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为 、 （ ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6元为事件 C，则 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6元的概率为 （本小题共 l2 分） 已知函数 ， x R （ ）求 的最小正周期和最小值； （ ）已知 ， ， 求证： 答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运
13、算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想 （ ）： ， 的最小正周期 ，最小值 （ ）证明：由已知得 ， 两式相加得 ， ， ，则 （本小题共 l2 分） 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， BAC=90， AB=AC=AA1=1，延长 A1C1至点 P，使 C1P A1C1，连接 AP交棱 CC1于 D （ ）求证： PB1 平面 BDA1； （ ）求二面角 A-A1D-B的平面角的余弦值； 答案：本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力 解法一： （ ）连结 AB1与 BA1交于点 O，连结 OD，
14、C1D 平面 AA1， A1C1 AP， AD=PD，又 AO=B1O， OD PB1，又 OD面 BDA1， PB1 面 BDA1， PB1 平面 BDA1 （ ）过 A作 AE DA1于点 E，连结 BE BA CA， BA AA1，且AA1AC=A， BA 平面 AA1C1C由三垂线定理可知 BE DA1 BEA为二面角 A-A1D-B的平面角 在 Rt A1C1D中， ， 又 ， 在 Rt BAE中， ， 故二面角 A-A1D-B的平面角的余弦值为 解法二： 如图，以 A1为原点， A1B1， A1C1， A1A所在直线分别为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系 A1-B1C1A，
15、则 ， ， ， ， （ ）在 PAA1中有 ，即 ， ， 设平面 BA1D的一个法向量为 ， 则 令 ，则 ， PB1 平面 BA1D， （ ）由（ ）知，平面 BA1D的一个法向量 又 为平面 AA1D的一个法向量 故二面角 A-A1D-B的平面角的余弦值为 （本小题共 12分） 已知 是以 a为首项， q为公比的等比数列， 为它的前 n项和 （ ）当 、 、 成等差数列时，求 q的值； （ ）当 、 、 成等差数列时，求证：对任意自然数 k， 、 、也成等差数列 答案：本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力 解：（ ）由已知， ，因此 ， ， 当
16、、 、 成等差数列时， ，可得 化 简得 解得 （ ）若 ，则 的每项 ，此时 、 、 显然成等差数列 若 ，由 、 、 成等差数列可得 ，即 整理得 因此， 所以， 、 、 也成等差数列 （本小题共 l2 分） 过点 C(0， 1)的椭圆 的离心率为 ，椭圆与 x轴交于两点、 ，过点 C的直线 l与椭圆交于另一点 D，并与 x轴交于点 P，直线 AC与直线 BD交于点 Q （ I）当直线 l过椭圆右焦点时，求线段 CD的长； （ ）当点 P异于点 B时，求证： 为定值 答案：本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面几何的思想方法及推理运算能力 解：（ ）由已知得 ，解
17、得 ，所以椭圆方程为 椭圆的右焦点为 ，此时直线 的方程为 ，代入椭圆方程得 ，解得 ，代入直线 的方程得 ，所以， 故 （ ）当直线 与 轴垂直时与题意不符 设直线 的方程为 代入椭圆方程得 解得 ，代入直线 的方程得 ， 所以 D点的坐标为 又直线 AC的方程为 ，又直线 BD的方程为 ，联立得因此 ，又 所以 故 为定值 （本小题共 l4 分） 已知 函数 ， （ ）设函数 F(x) 18f(x)-x2h(x)2，求 F(x)的单调区间与极值； （ ）设 ，解关于 x的方程 ； （ ）设 ，证明： 答案：解：（ ） ， 令 ，得 （ 舍去） 当 时 ；当 时， ， 故当 时， 为增函数；当 时， 为减函数 为 的极大值点，且 （ ）方法一：原方程可化为 ， 即为 ，且 当 时， ，则 ，即 ， ，此时 ， ， 此时方程仅有一解 当 时， ，由 ，得 ， 若 ，则 ，方程有两解 ； 若 时，则 ，方程有一解 ； 若 或 ，原方程无解 方法二：原方程可化为 ， 即 ， 当 时，原方程有一解 ； 当 时，原方程有二解 ； 当 时，原方程有一解 ； 当 或 时，原方程无解 （ ）由已知得 ， 设数列 的前 n项和为 ，且 （ ） 从而有 ，当 时， 又 即对任意 时，有 ，又因为 ，所以 则 ，故原不等式成立
