1、2011年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学 选择题 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为 A 2 B 2 CD 答案：（ 1） A【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题 . 函数 在区间 0,1上的图像如图所示，则 m， n的值可能是 A B C D 答案： (10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力 .难度大 . 已知函数 ，其中 为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间是 A B C D 答案：（ 9） C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性 .属中等偏难题 . 设集合 则满足 且 的集合
2、的个数为 来源 : A 57 B 56 C 49 D 8 答案：（ 9） C【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性 .属中等偏难题 . 命题 “所有能被 2整除的数都是偶数 ”的否定是 A所有不能被 2整除的数都是偶数 B所有能被 2整除的数都不是偶数 C存在一个不能被 2整除的数是偶数 D存在一个能被 2整除的数不是偶数 答案：（ 7） D【命题意图】本题考查全称命题的否定 .属容易题 . 一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 第（ 8）题图 A 48 B 32+8 C 48+8 D 80 答案： (6)C【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面
3、积的求法 . 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 A 2 B C D 答案： (5)D【命题意图】本题考查极坐标的知识及极坐标与直角坐标的相互转化，考查两点间距离 . 设变量 满足 则 的最大值和最小值分别为 A， - B， - C， - D， - 答案： （ 4） B【命题意图】本题考查线性规划问题 .属容易题 . 设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 A B C D 答案： (3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法 .属容易题 . 双曲线 的实轴长是 A 2 B C 4 D 4 答案：（ 2） C【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质 .属容易题
4、. 填空题 在平面直角坐标系中，如果 与 都是整数，就称点 为整点，下列命题中正确的是 _（写出所有正确命题的编号） . 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果 与 都是无理数，则直线 不经过任何整点 直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点 直线 经过无穷多个整点的充分必要条件是： 与 都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 答案： （ 15) 【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力 .难度较大 . 已知向量 a， b满足（ a+2b） （ a-b） =-6，且 ， ，则 a与 b的夹角为 . 答案： (13)60【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹
5、角的求法 .属中等难度的题 . 设 ，则 . 答案： (13)60【命题意图】本题考查向量的数量积，考查向量夹角的求法 .属中等难度的题 . 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果 答案： 解答题 (本小题满分 12分 ) 设 ，其中 为正实数 （ ）当 时，求 的极值点； （ ）若 为 上的单调函数，求 的取值范围。 答案： （本小题满分 12分） 如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段上， , ， ， 都是正三角形。 （ ）证明直线 ； （ 2）求棱锥 FOBED 的体积 . 答案： （本小题满分 13分） 在数 1和 100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，
6、将这个数的乘积记作 ，再令 . （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 求数列 的前 项和 . 答案： （本小题满分 12分） 来源 : （ ）设 证明 ， （ ） ，证明 . 答案： 本小题满分 13分） 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10分钟，如果有一个人 10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 ，假设 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立 . （ ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （ ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 ，其中 是 的一个排列，求所需派出人员数目 的分布列和均值（数字期望） ； （ ）假定 ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。 答案： （本小题满分 13分） 设 ，点 的坐标为（ 1,1），点 在抛物线 上运动，点 满足，经过 点与 轴垂直的直线交抛物线于点 ，点 满足,求点 的轨迹方程。 答案：略
