1、2011年河北省石家庄市高三第一次模拟考试数学试卷与答案 文科 选择题 设 M , N ,则 A M N B N M高 考 资 源 网 C M N D N M 答案： B 在直三棱柱 ABCA B C 中， 分别为棱 AC、 AB上的动点（不包括端点），若 则线段 DF长度的取值范围为 A B C D 答案： C 已知数列 a 满足 a = 若对于任意的 都有 aa ，则实数 a的取 值范围是 高 #考 #资 #源 #网 A (0， ) B (0， ) C ( ， ) D ( ， 1) 答案： D 对于非空数集 A，若实数 M满足对任意的 恒有 则 M为 A的上界；若 A的所有上界中存在最小
2、值，则称此最小值为 A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是 A y= B y= C y= D y= 答案： B 用直线 y=m和直线 y=x将区域 x +y 分成若干块。现在用 5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有 120种不同的染色方法，则实数 m的取值范围是 A B C D 答案： A 考点：排列、组合的实际应用 分析：由题意知 Y=X与 X=m两直线的交点必在 Y=X这条直线上，而要想使任意两块不同色共有涂法 120种，必须让直线 X=m， Y=X将圆分成四块不同的面积，那么不同的涂法是 5432，要求出 Y=X与圆的交点，得到结果 解：由题意
3、知 Y=X与 X=m两直线的交点必在 Y=X这条直线上， 而要想使任意两块不同色共有涂法 120种， 必须让直线 X=m， Y=X将圆分成四块不同的面积， 那么不同的涂法才能是 5432=120 要求出 Y=X与圆的交点分别为（ - ， - ）（ ， ） - m ， 当 m= 或 - 时，两直线只能把该圆分成三个区域， 不成立， - m 故答案：为： A 设 x， y满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 6，则 + 的最小值为 A 1 B 3 C 2 D 4 答案： B 试题分析：画出可行域，因为 ，所以其经过点 A（ 2， 4）时，目标函数取到最大值 6，即 2a+4b=6，所以 + =，
4、故选 B。 考点：本题主要考查简单线性规划的应用，均值定理的应用。 点评：小综合题，像 + 这类式子求最值问题，一般要探寻 a,b的相关和式为定值，利用均值定理求解。利用均值定理要注意 “一正、二定、三相等 ”。 若复数 为纯虚数，则实数 的值为 A 3 B 1 C -3 D 1或 -3 答案： C 已知椭圆 + =1 的焦点分别是 、 ， 是椭圆上一点，若连结 、 三点恰好能构成直角三角形，则点 到 y轴的距离是 A B 3 CD 答案： A 已知 且 ，则 的值为 A B C D 答案： D 右图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量 A B C D 答案： D 已知直线 与直线 ，若 ，
5、则实数的值为 A 1 B 2 C 6 D 1或 2 答案： D 考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 分析：求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出 a的值 解： 直线 l1： ax+2y+1=0，与直线 l2：（ 3-a） x-y+a=0， k1=- k2=3-a 因为两条直线的斜率都存在，且 l1 l2， k1 k2=-1， 即（ 3-a） （ - ） =-1， 解得 a=1或 a=2 故选： D 抛物线 y =4x的焦点坐标为 A (2， 0) B (1， 0) C (0， -4) D (-2， 0) 答案： B 考点：抛物线的简单性质 分析：先确定焦点位置，即在 x轴正半轴，
6、再求出 P的值，可得到焦点坐标 解： 抛物线 y2=4x是焦点在 x轴正半轴的标准方程， p=2 焦点坐标为：（ 1， 0） 故答案：为： B 填空题 在 ABC中， AB=2AC=2， =-1，若（ O是 ABC的外心），则 的值为 答案： 已知 a、 b、 c成等差数列，则直线 被曲线截得的弦长的最小值为 答案： 在三棱锥 P-ABC中， 平面 ABC， AB=BC=2 ， PB=2，则点 B到平面 PAC的距离是 答案： 不等式 的解集为 答案： 解答题 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边长分别是 a、 b、 c，若(I)求内角 B的大小； ( )若 b=2，求 ABC面积的最大值
7、答案：（ I）解法一： 高 #考 #资 #源 #网 ，由正弦定理得： ， 即 .2 分 在 中， ， ， 3 分 ， .5 分 解法二： 因为 ，由余弦定理， 化简得 ， 2 分 又余弦定理 ,3 分 所以 ,又 ,有 .5 分 （ II）解法一： ， ， 6 分 . ， 8 分 9 分 当且仅当 时取得等号 10 分 解法二： 由正弦定理知： ， .6 分 , ， 8 分 高 #考 #资 #源 #网 ， ， ， 9 分 ， 即 的面积 的最大值是 .10 分 已知各项都不相等的等差数列 的前 6项和为 60，且 为 和 的等比中项 (I)求数列 的通项公式；高 考 资 源 网 ? ( )
8、若数列 满足 且 ，求数列 的前 n项和 答案：解：（ ）设等差数列 的公差为 ( )， 则 2 分 解得 4 分 5 分 （ ）由 ， ， 6 分 8 分 10 分 12 分 如图所示，五面体 ABCDE中，正 ABC的边长为 1， AE 平面 ABC，CD AE，且 CD= AE (I)设 CE与平面 ABE所成的角为 ， AE= 若 求 的取值范围； ( )在 (I)和条件下，当 取得最大值时，求平面 BDE与平面 ABC所成角的大小 答案： 解： 方法一： （ ）取 中点 ,连结 、 ,由 为正三角形，得 ，又，则 ，可知 ，所以 为 与平面所成角 2 分 ， 4 分 因为 ，得 ，得
9、 .6 分 （ ）延长 交于点，连 ， 可知平面 平面 = .7 分 由 ，且 ，又因为 =1，从而， 8 分 又 面 ，由三垂线定理可知 ，即 为平面 与平面所成的角； 10 分 则 ， 从而平面 与面 所成的角的大小为 .12 分 方法二： 解： （ ）如图以 C为坐标原点， CA、 CD为 y、 z轴，垂直于 CA、 CD的直线 CT为 x轴，建立空间直角坐标系（如图），则 设 ， ， ， .2 分 取 AB的中点 M，则 ， 易知 ,ABE的一个法向量为 , 由题意 .4 分 由 ，则 ， 高 #考 #资 #源 #网 得 .6 分 ( )由（ ）知 最大值为 ，则当 时，设平面 BD
10、E法向量为，则 取 ， 8 分 又平面 ABC法向量为 ， 10 分 所以 = ， 所以平面 BDE与平面 ABC所成角大小 12 分 在 “环境保护低碳生活知识竞赛 ”第一环节测试中，设有 A、 B、 C三道必答题，分值依次为 20分、 30分、 50分竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分；否则各题得分之和记为必答题总分已知某选手回答 A、 B、 C三道题正确的概率分别为 、 、 ，且回答各题时相互之间没有影响 (I)若此选手按 A、 B、 C的顺序答题，求其必答题总分不小于 80分 的概率； ( )若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为 50分的概率 答案：
11、解：（ I）若考生按 A， B， C的顺序答题， 记该生最 后得分不小于 80分为事件 .1 分 .新 课 标 第 一网 则 2 分 ， 4 分 所以若此选手按 A、 B、 C的顺序答题， 求其必答题总分不小于 80分的概率 .5 分 （ II）考生自由选择答题顺序，记总分得 50分为事件 D，记 D1表示 A， B答对，C答错， D2表示 A， B答错， C答对，则 D=D1+D2，且 D1， D2互斥 .6 分 又 ， 8 分 .10 分 所以 .12 分 已知函数 (I)若 ，求函数 极值； 高 #考 #资 #源 #网 (II)设 F(x)= ，若函数 F(x)在 0， 1上单调递增，
12、求 的取值范围 答案：（ ）解：当 时， 解得： 或 2 分 当 时， ； 当 时， ； 当 时， .4 分 的极小值为 5 分 （ ）解法一： ， 即 在 上恒成立， 7 分 即 （ 1）当对称轴 时， 只要 ，即 ， 9 分 （ 2）当对称轴 或 时， 只要 即 得 或 .11 分 综上所述， 或 .12 分 解法二： ，.6 分 高 #考 #资 #源 #网 由已知得： 在 上恒成立， 8 分新课标 第一网 当 时，即 时，符合题意； 9 分 当 时，即 时，只须 或 ， 或 ， ； 10 分 当 时，即 时，只须 或 ， 或 ， 11 分 综上所述， 或 12 分 已知椭圆 的上、下顶点
13、分别为 是椭圆上两个不同的动点 (I)求直线 与 交点的轨迹 C的方程； ( )若过点 F(0， 2)的动直线 z与曲线 C交于 A、 B两点， 问在 y轴上是否存在定点 E，使得 若存在，求出 E点的坐标；若不存在，说明理由 答案：解：（ ）方法一：设直线 与 的交点为 ， 是椭圆 的上 、下顶点， 1 分 ， ， 两式相乘得 .3 分 而 在椭圆 （ ）上， 所以 ，即 ，所以 .4 分 又当 时，不合题意，去掉顶点 . 直线 与 的交点的轨迹 的方程是 ； 5 分 方法二：设直线 与 的交点为 ， 是椭圆 的上、下顶点， 1 分 共线， 共线， 高 #考 #资 #源 #网 3 分 得 ， 又 即 ， ，即 ， 直线 与 的交点的轨迹 的方程是 ；（ ） 5 分 （ ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为 ， 设 ， ， ， 由 得 ， .6 分 ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 即 .8 分 将 ， ， 代入上式并整理得， 9 分 当 时，
