1、2011年湖南省长沙市铁路一中高二上学期期末检测数学文卷 选择题 “ ”是 “ ”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案： A 设 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y2=2px(p0)上的两点 ,并且满足 OA OB. 则y1y2等于 A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 答案： A 双曲线 的渐近线方程是 （ ） A B C D 答案： A 如果复数（ m+1） +(m-1)i是纯虚数，则实数 ( ) A B C 1或 -1 D任意实数 答案： B 椭圆 上的一点 P,到椭圆一个焦点的距离为 ,则 P到另一焦点距离为 ( ) A B
2、C D 答案： D 复数 ， z=（ ） A 1 B -1 C i D -i 答案： A 一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒， 那么物体在 秒末的瞬时速度是（ ） A 米 /秒 B 米 /秒 C 米 /秒 D 米 /秒 答案： C 已知命题 ， ，那么命 题 为（ ） A B C D 答案： B 填空题 抛物线 上与焦点的距离等于 6的点的坐标是 答案： (3,6) 或 (3,-6) 计算 = 答案： 1-i 以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆 的顶点为焦点的双曲线方程为 答案： 已知 m1,则复数 (1-m)+ i 在复平面内对应的点位于第 象限（填一、二、三、四）； 答案： 一
3、 椭圆 的离心率为 答案： 3/5 函数 的导数为 _； 答案： 计算（ 6-5i） +(3+2i)= 答案： 9-3i 解答题 已知 ，设命题 ：不等式 解集为 R；命题 ：方程没有实根，如果命题 p或 q为真命题， p且 q为假命题，求 的取值范围 . 答案： 或 12分）已知函数 y=xlnx (1)求这个函数的导数；（ 2）求这个函数的图象在 x=1点处的切线方程 答案： (1) (2) f(1)=0 切点为 (1,0) 切线方程为 : y-0=x-1 即 : x-y-1=0 （ 12分）图中是抛物线型拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2米，水面宽 4米，（ 1）建立如下图所示的直角坐标
4、系，求抛物线的式。（ 2）水面下降 1米后，水面宽是多少？ 答案： (1) (2) （ 12分）已知点 M与两个定点 O（ 0， 0）， A（ 3， 0）的距离的比为 求点 M的轨迹方程。 答案： （ 13分）已知函数 在 与 处都取得极值。 （ 1）求函数 的式； （ 2）求函数 在区间 -2， 2的最大值与最小值 KS*5U.C#O 答案： 解：（ 1） f（ x） x3 ax2 bx， f（ x） 3x2 2ax b 1 分 由 f（ ） ， f（ 1） 3 2a b 0 3 分 得 a ， b -2 5 分 经检验， a ， b -2符合题意 6 分 （ 2）由（ 1）得 f（ x）
5、3x2-x-2（ 3x 2）（ x-1）， 7 分 列表如下： x （ -2， -） - （ - ，1） 1 （ 1，2） f（ x） 0 - 0 f（ x） - 极大值 极小值 - 9 分 11 分 12分 （ 14分）已知椭圆的两焦点为 ， ，离心率 .（ 1）求此椭圆的方程；（ 2）设直线 ，若 与此椭圆相交于 ， 两点，且 等于椭圆的短轴长，求 的值； 答案： 解 ：（ 1）设椭圆方程为 ， 1 分 则 ， ， 3 分 所求椭圆方程为 4 分 （ 2）由 ，消去 y，得 ， 6 分 则 得 （ *） 8 分 设 ， 则 ， ， ， 10 分 12 分 解得 . ，满足（ *） 14 分
