1、2011年陕西省宝鸡实验中学高二数学选修 1-1第三单元检测试题 选择题 函数 的导数是（ ） A B C D 答案： C 函数 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A y B C D 答案： B 设 在 内单调递增， ，则是 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数都有 ，则 的最小值为（ ） A B C D 答案： C 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u
2、 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ） 答案： D 曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A B C D 答案： D 若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ） A B C D 答案： A 若函数 在 内有极小值，则（ ） A B C D 答案： A 已知对任意实数 ，有 ，且 时，则
3、时（ ） A B C D 答案： B 函数 的一个单调递增区间是（ ） A B C D 答案： A 填空题 已知函数 (1)若函数在 总是单调函数，则 的取值范围是 . (2)若函数在 上总是单调函数，则 的取值范围 . （ 3）若函数在区间（ -3， 1）上单调递减，则实数 的取值范围是 . 答案： (1) 点 P在曲线 上移动，设在点 P处的切线的倾斜角为为 ，则的取值范围是 答案： 已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ，则 答案： 函数 的单调递增区间是 答案： 解答题 用长为 18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2： 1，问该长方体的长、宽、高各
4、为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 答案：解：设长方体的宽为 x（ m），则长为 2x(m)，高为 . 故长方体的体积为 从而 令 V（ x） 0，解得 x=0（舍去）或 x=1，因此 x=1. 当 0 x 1时， V（ x） 0；当 1 x 时， V（ x） 0， 故在 x=1处 V（ x）取得极大值，并且这个极大值就是 V（ x）的最大值。 从而最大体积 V V（ x） 912-613（ m3），此时长方体的长为 2 m，高为1.5 m. 答：当长方体的长为 2 m时，宽为 1 m，高为 1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。 设函数 在 及 时取得极值 （ 1）求 a、 b的值
5、； （ 2）若对于任意的 ，都有 成立，求 c的取值范围 答案：解：（ 1） ， 因为函数 在 及 取得极值，则有 ， 即 解得 ， （ 2）由（ ）可知， ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 所以，当 时， 取得极大值 ，又 ， 则当 时， 的最大值为 因为对于任意的 ，有 恒成立， 所以 ， 解得 或 ， 因此 的取值范围为 设函数 分别在 处取得极小值、极大值 . 平面上点的坐标分别为 、 ，该平面上动点 满足 ,点是点 关于直线 的对称点， .求 ( )求点 的坐标； ( )求动点 的轨迹方程 . 答案：解 : (1)令 解得 当 时 , , 当 时 , ,当 时 , 所以 ,函
6、数在 处取得极小值 ,在 取得极大值 ,故 ,所以 , 点 A、 B的坐标为 . (2) 设 ， ，所以 ，又 PQ的中点在 上， 所以 消去 得 . 另法：点 P的轨迹方程为 其轨迹为以（ 0， 2）为圆心，半径为3的圆；设点（ 0， 2）关于 y=2(x-4)的对称点为 (a,b),则点 Q 的轨迹为以 (a,b),为圆心，半径为 3的圆，由 ， 得 a=8,b=-2 已知函数 （ 1）求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围 . 答案：解（ 1） 2 分 曲线 在 处的切线方程为 ，即； 4 分 （ 2）记 令 或 1. 6 分 则 的变
7、化情况如下表 ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5
8、u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 相关试题 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21 世纪教育网 粤ICP 备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 已知 （ 1）当 时，求函数的单调区间。 （ 2）当 时，讨论函数的单调增区间。 （ 3）是否存在负实数 ，使 ，函
9、数有最小值 -3？ 答案：（ 1） 或 递减 ; 递增 ; （ 2） 1、当递增 ;2、当 递增 ;3、当 或递增 ; 当 递增 ;当 或递增 ;（ 3）因 由 分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间 -1,0上是分类 “契机 ”： 1、当 递增， ，解得2、当 由单调性知： ，化简得： ，解得 不合要求；综上， 为所求。 已知函数 ， ，其中 （ 1）若 是函数 的极值点，求实数 的值； （ 2）若对任意的 （ 为自然对数的底数）都有 成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1）解法 1： ，其定义域为 ， 是函数 的极值点， ，即 ， 经检验当 时， 是函数 的极值点， 解法 2： ，其定义域为 ， 令 ，即 ，整理，得 ， 的两个实根 （舍去）， ， 当 变化时， ， 的变化情况如下表： ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 0 ks5u ks5u 极小值 依题意， ，即 ， ， （ 2）解：对任意的
