1、2012-2013学年云南大理州宾川县第四高级中学高二月考理科数学卷（带解析） 选择题 已知 且 则 = ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于 ，故可知 时 ，则有 ，故可知选 C。 考点：导数的计算 点评：主要是考查了 的导数的计算，属于基础题。 对于 上可导的任意函数 ,若满足 ,则必有 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： 解： （ x-1） f（ x） 0, f（ x）在（ 1， + ）为减函数；在（ - ， 1）上为则增函数 , f（ 2） 的值是（ ） A B C - D 答案： D 试题分析：利用 OB=OC，以及两个向量的数量积的定义化简 co
2、s 的值，根据题意，因为 ，则 =,故可知答案：为 D. 考点：向量的数量积 点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式的应用 设 ，则此函数在区间 内为 （ ） A单调递增 B有增有减 C单调递减 D不确定 答案： C 试题分析：先求函数 f（ x）的导数，然后令导函数小于 0 求 x 的范围即可。解： f（ x） =x-lnx f（ x） =1- = 令 0，则 0 x 1，则此函数在区间（ 0， 1）内为单调递减，故选 C 考点：函数的单调性 点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题 四面体 ABCD中，设 M是 CD的中点，则 化简的结果是（
3、） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意， 四面体 ABCD中， M是 CD的中点，故可知，那么由于 ，故选 A。 考点：向量加法及其几何意义 点评：本题考查的知识点是向量加法及其几何意义，其中根据 M 是 CD 的中点，得到 )是解答本题的关键 已知 ，则 = ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意， ，则可知 ，故可知 = ，选 B. 考点：导数的运算 点评：主要是考查了导数的计算，属于基础题。 设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为， 若 ，则 k （ ） A 2 B -4 C -2 D 4 答案： D 试题分析：因为题意可知， ，且平面 的一个法向量为
4、 ，平面 的一个法向量为 ，则可知 平行于 ，则可知 k=4,故可知答案：为 B. 考点：空间向量的位置关系 点评：主要是考查了平行平面的法向量的平行的关系的运用，属于基础题。 已知 ， ， ，则函数 在 处的导数值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，对于函数 ，那么根据已知可知 ， ， ，故可知在 处的导数值，故选 A. 考点：导数的运算 点评：主要是考查了导数的除法运算，属于基础题。 是坐标原点，设 ，若 ，则点 的坐标应为( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，设点 B(x,y,z),由于 ，且，故可知点 的坐标应为，故选 B. 考点：空间向量的坐标
5、运算 点评：主要是考查了空间中向量的坐标的代数运算，属于基础题。 曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 坐标是（ ） A B C 或 D 答案： C 试题分析：解：设 P0点的坐标为（ a， f（ a），由 f（ x） =x3+x-2，得到 f（ x）=3x2+1，由曲线在 P0点处的切线平行于直线 y=4x，得到切线方程的斜率为 4，即 f（ a） =3a2+1=4，解得 a=1或 a=-1，当 a=1时， f（ 1） =0；当 a=-1时， f（ -1）=-4，则 P0点的坐标为（ 1， 0）或（ -1， -4）故选 C 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 点评：本题主要考查了利用导数
6、研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题 已知 ， ，若 ，则 等于 （ ） A -26 B -10 C 2 D 10 答案： A 试题分析：根据题意，由于 ， ，且有 ，则可知，故可知选 A. 考点：向量垂直 点评：主要是考查了向量垂直的坐标公式的运用，属于基础题。 已知 ，则线段 的中点 的坐标为 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 P为线段 AB的中点，所以由 A和 B的坐标，利用中点坐标公式即可求出 P的坐标解：由 A（ 3， 2， 1）、 B（ 1， 0， 4）， P为线段 AB的中点，得到 P的坐标为（
7、 ），即（ 2， 1， ）故选 B 考点：线段中点坐标 点评：此题考查了线段中点坐标的求法，熟练掌握中点坐标公式是解本题的关键 填空题 函数 在区间 上的最大值是 答案： 试题分析：对函数 y=x+2cosx进行求导，研究函数在区间 上的极值，本题极大值就是最大值解： y=x+2cosx， y=1-2sinx，令 y=0而 x 0， 则 x= 当 x 0， 时， y 0当 x ， 时， y 0所以当 x= 时取极大值，也是最大值；故答案：为 考点：导数的求解最值 点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最大值问题，属于导数的基础题 函数 的导数等于 答案： 试题分析：根据题意，复合函数的导数从
8、外向内导，并且求解积，则可知，故可知答案：为考点：导数的运算 点评：主要是考查了导数的基本运算，属于基础题。 已知 ，则 的最小值是 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，则可知，结合二次函数性质可知当 t= 时，根号下取得最小值，即可知答案：为 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了运用向量的数量积来求解向量的模长的运用，属于基础题。 已知空间两点 ，则线段 的长度是 答案： 试题分析：解： 空 间两点 根据空间两点之间的距离公式，可得 AB= ,故答案：为 6. 考点：空间两点之间距离 点评：本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题 解答题
9、 如右图，正方体 的棱长为 1应用空间向量方法求： 求 和 的夹角 答案：（ 1） （ 2）对于线线垂直的证明可以运用几何性质法也可以运用向量法来证明向量的垂直即可。 试题分析：解：建立空间直角坐标系，则 - 1分 所以 ， ， - 2分 ， 所以 - 4分 所以 5分 因为 ， ， 7分 -9分 所以 10分 考点：空间向量的运用 点评：主要是考查了向量法来求解异面直线所成的角和线线垂直的证明，属于基础题。 已知函数 （ ）求 的单调区间； （ ）求 在区间 上的最值 答案：（ 1） 在 上是增函数， 在 上是增函数 （ 2）最小值 -18，最大值为 2. 试题分析： .解： (I) 令 得
10、 若 则 ， 故 在 上是增函数， 在 上是增函数 若 则 ，故 在 上是减函数 -6分 (II) - -12分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数单调性以及最值的运用，属于中档题。 在边长是 2的正方体 - 中， 分别为 的中点 . 应用空间向量方法求解下列问题 . (1)求 EF 的长 (2)证明： 平面 ； (3)证明 : 平面 . 答案：（ 1） （ 2）根据题意，关键是能根据向量法来得到 即可。 （ 3）对于题目中 ，则可以根据线面垂直的判定定理来的得到。 试题分析：解 (1)如图建立空间直角坐标系 4分 （ 2） 而 平面 8分 （ 3） 又 平面 . 12分 考点
11、：证明平行和垂直，求解长度 点评：主要是考查了运用向量法来求解长度以及平行和垂直的证明的运用，属于基础题。 已知函数 ，当 时，有极大值 ； （ 1）求 的值； （ 2）求函数 的极小值。 答案：（ 1） （ 2） 0 试题分析：解 :(1) 当 时 , , 即 6分 (2) ,令 ,得 12分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数的计算以及根据导数的符号来判定函数单调性，进而得到极值，属于基础题。 已知 ,函数 ,若 . (1)求 的值并求曲线 在点 处的切线方程 ; (2)设 ,求 在 上的最大值与最小值 . 答案：（ 1） （ 2） 在 上有最大值 1,有最小值 . 试题分析：解 :
12、(1) ,由 得 ,所以 ; 当 时 , , ,又 , 所以曲线 在 处的切线方程为 ,即 ; 6分 (2)由 (1)得 , 又 , , , 在 上有最大值 1,有最小值 .- 12分 考点：导数的运用 点评：主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值，属于中档题。 如图，边长为 的等边 所在的平面垂直于矩形 所在的平面， ， 为 的中点 （ 1）证明： ； （ 2）求二面角 的大小 答案：（ 1）能利用已知建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，进而证明 即可。 （ 2） 试题分析：证明：（ 1） 以 点为原点，分别以直线 为 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，依题意， 可得 ， ， 即 ， -6分 （ 2）设 ，且 平面 ，则 ， 即 ， ，即 ， 取 ，得 ， 取 ，显然 平面 ABCD， ， 结合图形可知，二面角 为 12分 考点：二面角，垂直的证明 点评：主要是考查了空间中的垂直的证明，以及二面角的平面角的求解运用，属于中档题。
