1、2012-2013学年广东省东莞市第七高级中学高二 3月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果复数 在复平面内的对应点在第二象限，则 A B C D 答案： D 试题分析：根据复数的几何意义，由于复数 在复平面内的对应点在第二象限，则实部为负数，虚部为正数，那么可知 ,故选 D. 考点：复数的几何意义 点评：根据题意，由于复数的几何意义表示的为向量，利用实部和虚部的符号来确定，属于基础题。 观察等式 由此得出以下推广命题不正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：观察 ， 照此规律，可以得到的一般结果应该是， sin2+cos2（ 30+） +sincos（ 30+）右边的式子：
2、 故得出的推广命题为： sin2+cos2(30+)+sincos(30+)= 对照选项得：不正确的是 A故答案：为 A 考点：归纳推理 点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键 是发现两角之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题 设 是函数 的导函数， 的图象如图 1所示，则 的图象最有可能的是 答案： C 试题分析：根据导函数图象可知，函数在（ -， 0），（ 2， +）上单调增，在（ 0，2）上单调减，从而可得结论 .解：根据导函数图象可知，函数在（ -， 0），（ 2， +）上单调增，在 （ 0， 2）上单调减，由此可知函数 f（ x）的图象在 x=0,x=2取得极值，并且前者
3、是极大值，后者是极小值，那么可知最有可能的是 C,故选 C 考点：导数的运用 点评：本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题 设 ,式中变量 和满足条件 ，则 的最小值为 A 1 B 1 C 3 D 3 答案： A 试题分析：解：画出不等式 表示的可行域，如图， 让目标函数表示直线 z=2x-y在可行域上平移，知在点 A自目标函数取到最小值， 解方程组 x+y-3=0,x-2y=0得（ 2， 1），所以 zmin=2-1=1，故答案：为 A 考点：不等式中的线性规划 点评：本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数 2x-y的
4、几何意义是解答好本题的关键 下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加 减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； 由向量 的性质 类比得到复数 的性质 ； 方程 有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义 其中类比得到的结论错误的是 A B C D 答案： C 试题分析：解：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则， 正确 ,由向量 的性质 | 2类比得到复数 z的性质 |z|2=z2，这两个长度的求法不是通过类比得到的故 不正确， 方程 ax2+bx+c=0（ a， b， c R）有两个不同实数根的条件是
5、b2-4ac 0，可以类比得到方程 az2+bz+c=0（ a， b， c C）有两个不同复数根的条件是 b2-4ac 0，数的概念推广后，原有的概念在新的领域里是不是成立属于知识应用的推广，不是类比，故合理错误； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者的几何意义知，此类比正 确；综上， 是错误的 ,故答案：为： 考点：类比推理 点评 :本题考查类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解 曲线 在点 处的切线方程为 A B C D 答案： B 试题分析：先求出导函数，然后将 x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后
6、化成一般式即可 .解：因为曲线 的导数为在点 处的切线的斜率为 -3，故切线方程为 ，选 B. 考点：导数的几何意义 点评 :本试题属于基础题，考查了导数几何意义的运用。 “已知： 中， ，求证： ”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （ 1）所以 ，这与三角形内角和定理相矛盾，； （ 2）所以 ； （ 3）假设 ； （ 4）那么，由 ，得 ，即 这四个步骤正确的顺序应是 A（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） B（ 3）（ 4）（ 2）（ 1） C（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） D（ 3）（ 4）（ 2）（ 1） 答案： C 试题分析：根据题意，由于 “已知： 中， ，求证
7、： ”，由于证明 比较难，则否定结论得到，（ 3）假设 ，然后推理论证，（ 4）那么，由 ，得 ，即 ，得出矛盾，（ 2）所以；故可知（ 1）所以 ，这与三角形内角和定理相矛盾，故答案：为（ 3）（ 4）（ 1）（ 2），选 C. 考点：反证法 点评 :考查了运用反证 法思想求证不等式的问题，属于基础题。 等差数列 an 中， a3 =2，则该数列的前 5项的和为 A 10 B 16 C 20 D 32 答案： A 试题分析：根据等差中项的性质可知 2a3=a1+a5，代入等差数列的求和公式即可求得答案： .因为 2a3=a1+a5，则可知，故答案：为 0.故选 A. 考点：等差数列的前 n项
8、的和 点评 :本题主要考查了等差数列的前 n项的和解题的关键是利用了等差中项的性质 变量 与变量有如下对应关系 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 则其线性回归曲线必过定点 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于变量 与变量有如下对应关系表格可知，故可知线性回归曲线必过定点 ，故选 B. 考点：线性回归方程 点评：线性回归方程必定过样本中心点，可知结论。属于基础题。 复数 的值为 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意 ，同时乘以复数的分母的共轭复数，由于复数，故可知答案：为 1+i,选 B。 考点：复数的运算 点评：解决的关键是利用复数的除法运算
9、来求解，属于基础题。 填空题 已知复数 ，求实数 使 答案： 试题分析：解： ， 2分 4分 6分 8分 解得 12分 考点：复数的运用 点评：解决的关键是利用复数的相等来求解，属于基础题。 如右图，将全体正整数排成一个三角形 数阵： 按照以上排列的规律，第 行（ ）从左向右的第 3个数为 . 答案： 试题分析：前 n-1 行共有正整数 1 2 （ n-1）个，即 个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 3个，即为 考点：数列的通项公式的运用 点评：解决的关键是利用数列的规律性来求解数列的项，属于基础题。 设 为实数，且 ，则 答案： 试题分析：根据 题意，设 为实数，且 ，则利用除法
10、运算可知 ，则利用对应相等可知4，故答案：为 4. 考点：复数相等 点评：解决的关键是利用复数相等来求解 x,y的值，然后借助于对应相等，得到结论，属于基础题。 不等式 的解集为 答案：（或 ） 试题分析：根据题意，由于一元二次不等式的求解，第一看开口，第二看判别式，第三看根的大小，那么结合二次函数图像可知结论，不等式 等价于，故可知结论为 考点：一元二次不等式 点评：一元二次不等式的解集，是不等式成立的充要条件，属于基础题。 答案： 试题分析：根据题意，由于 中，,故角 A的值为，答案：为。 考点：余弦定理 点评 :关键是对于余弦定理的熟练的变形运用，属于基础题。 解答题 某学校课题组为了研
11、究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分 100分）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若单科成绩 85分以上（含 85分），则该科成绩为优秀 （ 1）根据上表完成下面的 22列联表 (单位 :人 )： 数学成绩
12、优秀 数学成绩不优秀 合 计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合 计 20 （ 2）根据题（ 1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ 参考数据 : 假设有两个分类变量 和 ,它们的值域分别为 和 ,其样本频数列联表 (称为 列联表 )为 : 合计 合计 则随机变量 ,其中 为样本容量； 独立检验随机变量 的临界值参考表： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案： (
13、1) 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合 计 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀 1 12 13 合 计 6 14 20 (2) 有 的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 试题分析：（ 1）解： 22列联表为 (单位 :人 ): 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合 计 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀 1 12 13 合 计 6 14 20 4分 （ 2）解：提出假设：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系 . 6分 根据列联表可以求得 . 9分 当成立时， 11分 所以我们有 的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 12分 考点： 22列联表 点评 :解决的关键是利用
14、 的估计值，来求解运用。属于基础题。 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积 的数据： 房屋面积 110 90 80 100 120 销售价格（万元） 33 31 28 34 39 （ 1）画出数据对应的散点图； （ 2）求线性回归方程； （ 3）据（ 2）的结果估计当房屋面积为 时的销售价格 . （提示： ， ， ， ） 答案：（ 1） （ 2） （ 3）当 时，销售价格的估计值为： （万元） 试题分析：解：（ 1）数据对应的散点图如图所示： 2分 （ 2） 3分 4分 ， 5分 6分 ， 8分 10分 回归直线方程为 12分 （ 3）据（ 2），当 时，销售价格的估计值为： （万元
15、） 14分 考点：线性回归方程的求解和运用 点评：解决试题的 关键是利用散点图分析回归模型，然后借助于公式得到结论，属于基础题。 已知数列的各项均为正数，且满足 ， （ 1）推测的通项公式； （ 2）若 ，令 ，求数列 的前 项和 答案： (1) an =2n +1 (2) 试题分析：解：（ 1）由 a2=5， an+1 = an2-2n an+2， an 0(n N*)知： a2 = a12-2 a1+2，故 a1=3， 2分 a3 = a22-4 a2+2=7 4分 推测 an =2n +1 (n N*) 7分 （ 2） 9分 11分 13分 4分 考点：数列的求和运用 点评：解决的关键是
16、利用递推关系来求解数列的通项公式，以及分组求和得到结论，属于基础题。 已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，左端点为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）过椭圆 的右焦点且斜率为 的直线 被椭圆 截 的弦长 。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） 因为抛物线的焦点为 ， 2分 又 椭圆的左端点为 4分 则 6分 所求椭圆的方程为 7分 椭圆的右焦点 ， 的方程为： ， 9分 代入椭圆 C的方程，化简得， 10分 由韦达定理知， 12分 从而 由弦长公式，得 ， 即弦 AB的长度为 14分 考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系 点评：解决的关键是利用联立方程组，结合韦达定理来求解
17、，属于基础题。 设函数 . （ ）若曲线 在点 处与直线相切，求 的值； （ ）求函数 的单调区间与极值点 . 答案： (1)a=4,b=24 (2) 时， ，函数 在 上单调递增， 此时函数 没有极值点 当 时，由 ， 当 时， ，函数 单调递增， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， 此时 是 的极大值点， 是 的极小值点 试题分析：解：（ ） , 2分 曲线 在点 处与直线相切， 6分 （ ） , 当 时， ，函数 在 上单调递增， 此时函数 没有极值点 8分 当 时，由 ， 9分 当 时， ，函数 单调递增， 10分 当 时， ，函数 单调递减， 11分 当 时， ，函数 单调递增， 12分 此时 是 的极大值点， 13分 是 的极小值点 14分 考点：导数的几何意义和函数的极值 点评：主要是考查了运用导数求解切线方程和极值问题，属于基础题。
