1、2012-2013学年广东省东莞市第七高级中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果复数 在复平面内的对应点在第二象限，则 A B C D 答案： D 试题分析：根据题意，由于复数 在复平面内的对应点在第二象限，则实部小于零，虚部大于零，则可知 ,选 D 考点：复数的几何意义 点评：理解复数的概念与坐标的对应关系是解题的关键，属于基础题。 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中 表示实心圆， 表示空心圆）： 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有（ ）个实心圆。 A 61 B 61 C 62 D 63 答案： B 试题分析：先找规律，研究圆的总数，再看
2、第 2006个圆在第几组内，由实心球的个数等于组数求解解：观察一下，以 “实心个数加空心个数 ”为一组，这样圆的总数是： 2+3+4+=2006 ，而（ 2+63） *62/2=2015，说明第 2006个圆在第 62组中，因实心球排在每一组的末尾，所以第 62组没有实心球空心球的个数 =组数 2010个球中空心的有： 61个故答案：是 B 考点：数列的运用 点评：本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题 不等式 的解集是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于不等式，即，利用数轴标根法，结合穿线法来得到其解集是 ，或者特殊值排
3、除法得到，选 A. 考点：分式不等式 点评：解决的关键是根据分式不等式化为整式不等式来求解，属于基础题。可以特殊值排除法来得到，比较快。 曲线 在点 处的切线方程是 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于曲线 在点 处的导数值为 -3，故可知在该点的切线方程由点斜式方程得到 ，选 B. 考点：导数的几何意义 点评：解决的关键是通过导数值得到切线的斜率以及直线方程，属于基础题。 用反证法证明命题 “若整数系数一元二次方程有有理数根，那么 中至少有一个是偶数 ”，下列条件假设中正确的是 A假设 都不是偶数 B假设 都是偶数 C假设 中至多有一个偶数 D假设 中至多有两个偶数 答案：
4、A 试题分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、 c中至少有一个偶数 ”写出否定即可。解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定， “至少有一个 ”的否定 “都不是 ”，即假设正确的是：假设 a、b、 c都不是偶数，故选 A 考点：反证法 点评：一些正面词语的否定： “是 ”的否定： “不是 ”； “能 ”的否定： “不能 ”； “都是 ”的否定： “不都是 ”； “至多有一个 ”的否定： “至少有两个 ”； “至少有一个 ”的否定： “一个也没有 ”； “是至多有 n个 ”的否定： “至少有
5、n+1个 ”； “任意的 ”的否定： “某个 ”； “任意两个 ”的否定： “某两个 ”； “所有的 ”的否定： “某些 下列推理过程是类比推理的为 A人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性 D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 答案： B 试题分析：根据题意，对于 A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为，这是归纳推理。 B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼，根据其原理来制造相同的物体，这是类比推理。 C.通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性，归纳推理。 D.数学中由周期函数的定义判断某函数
6、是否为周期函数，是演绎推理，故选 B. 考点：类比推理 点评：解决的关键里理解类比推理是从特殊到特殊的一种推理，属于基础题。 某自动化仪表公司组织结构如表，其中采购部的直接领导是 A副总经理（甲） B副总经理（乙） C总经理 D董事会 答案： B 试题分析：根据已知中某自动化仪表公司组织结构图，可分析出副总经理（乙）直接领导：生产部，品管部和采购部三个部门，进而得到答案：解：有已知中的公司结构组织图可得，副总经理（乙）直接领导：生产部，品管部和采购部三个部门，故采购部的直接领导是副总经理（乙），故选 B 考点：结构图 点评：本题考查的知识点是结构图，其中根据已知中的结构图，分析出父子节点之间的
7、从属关系是解答的关键 下列说法中正确的是 A合情推理就是正确的推理 B归纳推理是从一般到特殊的推理过程 C合情推理就是归纳推理 D类比推理是从特 殊到特殊的推理过程 答案： D 试题分析：合情推理包括归纳推理和类比推理，那么前者是特殊到一般，后者是从特殊到特殊的推理。那么可知选项 D类比推理是从特殊到特殊的推理过程 ,成立，同时合情推理结论不一定成立，要给予证明。选 D. 考点：合情推理 点评：解决的关键是理解合情推理中的类比推理和归纳推理的概念，属于基础题。 设有一个回归方程为 ，变量 增加一个单位时，则 A 平均增加 个单位 B 平均增加 2个单位 C 平均减少 个单位 D 平均减少 2个
8、单位 答案： C 试题分析：根据题意，对于回归方程为 ，当 x增加一个单位时，则的平均变化为 y-2.5(x+1)-(y-2.5x)=-2.5,故可知 平均减少 个单位，选 C. 考点：线性回归方程 点评：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点 在 中， ，那么 等于 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于 中，因为角 B ，则可知 等于 ，选 C. 考点：余弦定理 点评：解决的关键是根据已知的三边通过余弦定理了来解三角形，属于基础题。 填空题 当 时，有 当 时，有 当 时，有 当 时，你能得到的结论是
9、答案： 试题分析：根据题意，由于当 时，有 当 时，有 当 时，有 当 时，你能得到的结论是则左边第二个因式根据二项式定理的展开式的特点可知为 ，那么对应的表达式为考点：归纳推理 点评：解决的关键是根据已知的前几项中左边的表达式类似于二项式定理中的展开式，右边的次数规律明显可知，得到结论，属于基础题。 设复数 满足 ( 为虚数单位 )，则 等于 _ _ 答案： 试题分析：由复数 满足 ，故可知答案：为 1+3i 考点：复数的代数乘除法运算 点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位 i的幂运算性质，属于基础题 二次函数 的部分对应值如下表
10、： 则不等式 的解集是 _. 答案： 试题分析：题目给出了二次函数模型，可以对照给出的对应值表取几组值代入函数模型，求解出 a、 b、 c的值，代入后不等式 ax2+bx+c 0的解集可求；把点（ -2， 0），（ 0， -6），（ 4， 6）代入 y=ax2+bx+c，解得： a=1， b=-1， c=-6，则式 f（ x） =x2-x-6，由 x2-x-6 0得： x （ -， -2） （ 3， +）故答案：为 考点：一元二次不等式 点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学模型法，解答此题的关键是现根据给出的对应值表求出三个系数，属基础题 若命题 ： “ ，都有 ”，则其 命题为
11、答案： ，都有 试题分析：根据题意，命题 ： “ ，都有 ”那么对于任意改为存在，结论变为否定得到的即是，因此其 命题为 ，都有，答案：为 ，都有 。 考点：命题的 否定 点评：解决的关键是对于全称命题的否定的考查，属于基础题。 解答题 已知 ，复数 ， （ 1）写出复数 的代数形式； （ 2）当 为何值时， ？当 为何值时， 是纯虚数？ 答案：（ 1） （ 2） ， z=0; 时， 是纯虚数 . 试题分析：解：（ 1）由已知得： 4分 （ 2）由（ 1）得，当 时，即 时， 8分 当 时，即 时， 是纯虚数 . 12分 考点：复数的概念 点评：解决的关键是根据复数的概念来得到参数 m的值，属
12、于基础题。 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性 480 人，其中有 38 人患色盲，调查的 520名女性中有 6人患色盲 (1)根据以上数据建立一个 22列联表； 患色盲 不患色盲 总计 男 442 女 6 总计 44 956 1000 (2)若认为 “性别与患色盲有关系 ”，则出错的概率会是多少？ 随机变量 附临界值参考表： P(K2x0) 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 答案：（ 1） 患色盲 不患色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44
13、956 1 000 （ 2） “性别与患色盲有关系 ”，则出错的概率为 0.1% 试题分析： (1) 患色盲 不患色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44 956 1 000 (2)假设 H0： “性别与患色盲没有关系 ”，根据 (1)中 22列联表中数据，可求得 K2 27.14， 8分 又 P(K210.828) 0.001，即 H0成立的概率不超过 0.001， 11分 故若认为 “性别与患色盲有关系 ”，则出错的概率为 0.1%. 12分 考点：独立性检验 点评：解决的关键是利用反证法思想来得到判错率，属于基础题。 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲
14、产品过程中记录的产量 x(t)与相应的生产能耗 y(t标准煤 )的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程； (3)已知该厂技术改造前 100t甲产品的生产能耗为 90t标准煤，试根据 (2)求出的线性回归方程预测生产 100t 甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 答案：（ 1） （ 2） y 0 7x 0 35 （ 3） 19 65（吨） 试题分析：解：（ 1）如图 3分 （ 2） 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5， 5分 4 5， 6分 3
15、 5， 7分 ， 9分 ， 10分 3 5-0 7 4 5 0 35 11分 故线性回归方程为 y 0 7x 0 35 12分 （ 3）根据回归方程的预测，现在生产 100吨产品消耗的标准煤的数量为 0 7100 0 35 70 35，故耗能减少了 90-70 35 19 65（吨） 14分 考点：散点图和回归方程 点评：解决的关键是通过最小二乘法的公式来得到方程，进而运用，属于基础题。 已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，离心率 ，直线 经过左焦点 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若 为椭圆 上的点，求 的范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）直线 与 的交点的坐标为 ，
16、 1分 则 的坐标为 . 2分 设焦距为 2 ，则 . , . 5分 则椭圆的方程为 . 6分 （ 2）当 点在椭圆的左右顶点时， ； 7分 当 点不在椭圆的左右顶点时，由定义可知： . 当且仅当 时 “ ”成立； 9分 在 中有 10分 , 12分 则 ； 13分 由上述可得 的取值范围为 14分 考点：椭圆的方程，余弦定理 点评：考查了椭圆的性质来求解方程，以及结合三角形中的余弦定理来得到角的范围，属于中档题。 设数列 ，且数列是等差数列， 是等比数列 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设数列 的前 项和为 ，求 的表达式； （ 3）数列 满足 ，求数列 的最大项 答案：（ 1） （
17、2） （ 3）数列 是单调递减数列，最大项是 试题分析：解：（ 1）依题意得：（ 所以 2分 故当 时，有 ， 3分 又因为 n=1时， 也适合上式， 所以 4分 又 故 6分 （ 2） 7分 令 则 8分 上面两式相减得， 那么 所以 10分 （ 3） 令 ， 12分 得 而 显然对任意的正整数 都成立， 所以数列 是单调递减数列，最大项是 14分 考点：等比数列，累加法 点评：主要是通过递推关系式采用累加法求解通项公式和结合等比数列的公式求解，同时结合函数的性质来判定数列的单调性，进而求解，属于基础题。 设函数 在区间 上是增函数，在区间 ，上是减函数，又 （ 1）求 的式； （ 2）若在区间 上恒有 成立，求 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1） 1分 由已知 ，即 3分 解得 4分 7分 （ 2）令 ，即 或 又 在区间 上恒成立， 14分 考点：二次函数式，二次不等式 点评：解决的关键是通过导数的值来求解式，以积极通过不等式的求解得到参数的范围，属于中档题。
