1、2012-2013学年广东省东莞市第七高级中学高二下学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 一个物体的运动方程为 其中 的单位是米 , 的单位是秒 ,那么物体，在 秒末的瞬时速度是 米 /秒 A B C 4 D 2 答案： A 试题分析：由题意对运动方程为 ，进行求导，然后再把 t=3代入求解 .解： 物体的运动方程为 ，故可知 ，将 t=3代入可知结论为 6，故答案：为 A. 考点：导数的物理意义 点评：此题主要考查变化率与导数的关系及导数的定义，是一道基础题 观察等式 由此得出以下推广命题不正确的是 A B C D 答案： A 试题分析：观察左边的表达式可知， sin2+cos2
2、（ 30+） +sincos（ 30+），右边为 出结果即可进行判断。 根据 ，可知照此规律，可以得到的一般结果应该是 ,sin2+cos2（ 30+） +sincos（ 30+）右边的式子： 故得出的推广命 题为：sin2+cos2(30+)+sincos(30+)= 对照选项得：不正确的是（ A）故选 A 考点：类比推理 点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有 A 6种 B 9种 C 18种
3、D 24种 答案： C 试题分析： 分两步进行，先排体育课，再排其他三科，分别计算其情况数目，进而由分步乘法公式计算可得答案：解：根据题意，先排体育课，有 3钟排法，再排其他三科，有 =6种排法；则不同排法共有 36=18种；故选 C 考点：分步计数原理 点评：本题考查分步计数原理的运用，要优先处理特殊的元素，即有特殊要求或受到限制的元素 若复数 是虚数，则实数 满足 A B C 或 D 且 答案： D 试题分析：根据题意，由于复数 是虚数，在可知，得到的结论为 且 ,故选 D 考点：复数的概念 点评：解决的关键是根据复数的概念来求解虚部不为零的参数 m的值即可，属于基础题。 “ 等于 A 9
4、 B 11 C 14 D 18 答案： C 试题分析：根据导数的计算可知 ，则可知 ，故答案：为 14，选 C. 考点：定积分 点评：主要是考查了微积分基本定理的运用，属于基础题。 现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为 A 7 B 64 C 12 D 81 答案： C 试题分析：根据题意，由于四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，那么先选择裤子有 4种，那么在选上衣有 3种，根据分步乘法计数原理得到结论为 3 4=12，故答案：为 C. 考点：计数原理 点评：解决的关键是理解完成一件事就是将一条长裤与一件上衣配成一套，因此采用分步乘法计
5、数原理得到，属于基础题。 复数 的共轭复数是 A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于复数 那么将实部不变，虚部变为相反数可知其结论为 ，故选 B. 考点：共轭复数 点评：解决的关键是通过复数的概念来求解，属于基础题。 若 ，则 等于 A 2 B -2 C D 答案： C 试题分析：由于 ，即 ，那么可知 = ，选 C 考点：导数的概念 点评：解决的关键是对于导数概念的准确表示，属于基础题。 填空题 已知 的三边长为 ，内切圆半径为 （用 ），则；类比这一结论有：若三棱锥 的内切球半径为 ，则三棱锥体积 答案： 试题分析：类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点
6、类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于 R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积即三棱锥体积，故应填写 。 考点：类比推理 点评：类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明 某座山，若从东侧通往山顶的道路有 3条，从西侧通往山顶的道路有 2条，那么游人从上山到下山共有 种不同的走法 . 答案： 试题分析：首先游人从上山的过程中共有 5种办法，即从东侧通往山顶的道路有 3条加上从西侧通往山顶的道路有 2条 ，而下山的时候同样有 5条，
7、分为两步来完成，结合乘法原理得到为 25种，答案：为 25. 考点：计数原理 点评：解决的关键是根据题意结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理得到结论，属于基础题。 计算： 答案： 试题分析：根据题意，结合三角函数的导数可知， ,故答案：为 8。 考点：定积分 点评：解决的关键是根据微积分基本定理来求解，属于基础题。 若复数 所对应的点在第四象限， 则 为第 象限角； 答案：一 试题分析：根据所给的复数实部大于零、虚部小于零，求出角的正弦和余弦的符号，再由三角函数在各个象限的符号判断出此角所在的象限 cos 0, sin0,根据三角函数的定义可知角在第一象限时满足题意，故答案：为一。 考点：复
8、数的几何意义 点评：本题考查了复数与复平面内对应点之间的关系，以及象限角的定义和三角函数在各个象限中的符号 的展开式中的常数项为 _ 答案： 试题分析：由题意可得， 二项展开式的通项为,当 r=6时，可知其为常数项且 ，故答案：为 60. 考点：二项展开式 点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是熟练应用通项，属于基础试题 答案： 试题分析：根据题意结合复数的乘法运算可知， ,可知结论为 2，答案：为 2. 考点：复数的乘法运算 点评：解决的关键是根据复数的乘法运算来得到，属于基础题。 解答题 已知复数 ， ，且为纯虚数，求复数 . 答案： 试题分析：解： ， 6 因为为纯虚数
9、，所以 ，得 ， .9 且 ，所以 满足题意， 11 故 .12 考点：复数的乘除法运算 点评：解决 的关键是根据复数的四则运算法则得到结论，属于基础题。 有 5个男生和 3个女生，从中选取 5人担任 5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生 (2)某女生一定要担任语文科代表 (3)某男生必须包括在内 ,但不担任数学科代表 (4)某女生一定要担 任语文科代表 ,某男生必须担任科代表 ,但不担任数学科代表 答案：（ 1） 5400（ 2） （ 3） （ 4） 360 试题分析：解： (1)先取后排 ,有 种 ,后排有 种 ,共有 5400种 3 (2)除
10、去该女生后先取后排： 种 6 (3)先取后排 ,但先安排该男生： 种 9 (4)先从除去该男生该女生的 6人中选 3人有 种 ,再 安排该男生有 种 ,其余 3人全排有 种 ,共 =360种 12 考点：排列组合的运用 点评：解决的关键是根据排列组合结合计数原理来的分情况得到结论，属于中档题。 计算由曲线 ，直线 x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S. 答案： 试题分析：解：如图，由 与直线 x+y=3在点 (1， 2)相交 , 2分 直线 x+y=3与 x轴交于点 (3， 0) 4分 所以 ,所求围成的图形的面积 ，其中被积函数 f(x) 8分 13分 所以 ,所求围成的图形的面积为
11、14分 考点：定积分 点评：解决的关键是根据微积分基本定理和图像的交点来得到定积分的运用，属于基础题。 设 ， （ 1）若 在 处有极值，求 ；（ 2）若 在 上为增函数，求 的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）由已知可 得 f(x)的定义域为 ， 1分 又 ， 2分 由已知 . 3分 经验证得 符合题意 6分 （ 2）解： 对 恒成立， ， 8分 因为 ，所以 的最大值为 的最小值为 ， 12分 又 符合题意， 13分 所以 ； 14分 其它正确解法按相应步骤给分 考点：导数的运用 点评：解决 的关键是根据极值点处的导数为零得到参数的值，同时借助于导数的符号判定单
12、调性，进而得到参数的范围，属于中档题。 求证： 答案：证明与自然数相关的命题一般可以采用数学归纳法来证明，分为两个步骤，来进行。 试题分析：证明（ 1）当 时，左边 = ，右边 = ，等式成立 . 3分 （ 2）假设当 时，等式成立，即 6分 那么，当 时， 这就 是说，当 时等式也成立 . 13分 根据（ 1）和（ 2），可知等式对任何 都成立 . 14分 考点：数学归纳法 点评：解决的关键是正确的运用数学归纳法的思想来对于命题加以证明，属于基础题。 已知实数 ，函数 ( )若函数 有极大值 32，求实数的值； ( )若对 ，不等式 恒成立，求实数的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ ） 2分 令 得 或 4分 有极大值 32，又 在 时取得极大值 5分 6分 （ ）由 知： 当 时，函数 在 上是增函数，在上是减函数 此时， 7分 又对 ，不等式 恒成立 得 9分 当 时，函数 在 上是减函数，在上是增函数 又 ， ， 此时， 11分 又对 ，不等式 恒成立 得 13分 故所求实数的取值范围是 14分 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，通过导数的符号以及极值来得到最值，求解参 数的范围，属于中档题。
