1、2012-2013学年湖北省荆门市高一上学期期末教学质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 ，则 A B C D 答案： D 试题分析： ， ，故选 D 考点：本题考查了集合的运算 点评：对于集合的运算问题，首先先把集合元素求出来，然后按照集合的运算法则处理 某学习小组对函数 进行研究，得出了如下四个结论： 函数在 上单调递增； 存在常数 对一切实数 均成立； 函数 在 上无最小值，但一定有最大值； 点 是函数的一个对称中心，其中正确的是 A B C D 答案： B 试题分析：函数 为偶函数，所以 错误；当 时 成立，当时， ，所以 ，故 成立；由 且当时， 又 为连续函数，因此必有
2、最大值，又两端均为开区间，故没有最小值，故 成立；若点 是函数 的一个对称中心，则对 恒成立，即 对 恒成立，显然该等式不可能对 恒成立，所以 错误 .故选 B. 考点：本题考查了函数性质的综合运用 点评：偶函数在对称区间内单调性相反，奇函数在对称区间内单调性相同。 函数 的单调递增区间是 A B C D 答案： D 试题分析： ， ，又函数 是由及 复合而成，易知 在定义域上单调递减，而函数 在 单调递增，在 单调递减，根据复合函数单调性的法则知，函数 的单调递增区间是 ，故选 D 考点：本题考查了复合函数的单调性 点评：复合函数的单调性的复合规律为：若函数 与 的增减性相同（相反），则 是
3、增（减）函数，可概括为 “同增异减 ” 已知两个非零向量 与 ，定义 ，其中 为 与 的夹角，若，则 的值为 A B C 6 D 8 答案： C 试题分析： ， ， ， ，故选 C 考点：本题考查了向量的运算 点评：此类试题是向量的创新题，对于此类问题往往要根据题目所给的法则取求。 北京时间 2012年 10月 11日 19点，瑞典文学院诺贝尔奖评审委员会宣布，中国作家莫言获得 2012年诺贝尔文学奖，全国反响强烈，在全国掀起了出书的热潮 .国家对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过 800元的不纳税；超过 800元而不超过 4000元的按超过部分的 14%纳税；超过 4000元的按全稿酬的 1
4、1%纳税某人出版了一书共纳税 420元，这个人的稿费为 A 3000元 B 3800元 C 3818元 D 5600元 答案： B 试题分析：设莫言所得的稿费为 x元 ,纳税为 y元，由题意， y=420, x=3800元，故选 B 考点：本题考查了分段函数的实际运用 点评：求解分段函数的求值问题的关键是搞清楚自变量所在的区间 为了得到函数 的图像，需要把函数 图像上的所有点 A横坐标缩短到原来的 倍，再向右平移 个单位长度 B横坐标伸长到原来的 倍，再向右平移 个单位长度 C横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 个单位长度 D横坐标伸长到原来的 倍，再向左平移 个单位长度 答案： A 试题分析
5、：把函数 图像上的所有点横坐标缩短到原来的 倍得到，再向右平移 个单位长度得到 ，故选 A 考点：本题考查了三角函数图象的变换 点评：解答三角函数的图象变换问题，关键是要分析清楚平移或伸缩的单位和倍数，要准确理解变换的法则 若 是夹角为 的两个单位向量，则 的夹角为 A B C D 答案： C 试题分析： 是夹角为 的两个单位向量， ， ， 的夹角为 ，故选 C 考点：本题考查了数量积的运算 点评：本题关键是能根据向量的数量积的定义及运算列出式子，计算出结果 由表格中的数据可以判定方程 的一个零点所在的区间是，则 的值为 -1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 1
6、2 3 4 5 A -1 B 0 C 1 D 2 答案： C 试题分析：令 ，由表格知 ， 方程 的一个零点所在的区间是（ 1， 2），故 k=1,选 C 考点：本题考查了零点存在性定理 点评：判断函数的零点区间只需判断两端点值是否异号即可 三个数 之间的大小关系是 A B C D 答案： A 试题分析： ， 考点：本题考查了指数、对数、幂函数的性质 点评：比较函数值的大小往往需要和中间值 0或 1比较，画图象也是比较好的方法之一 点 ，向量 ，若 ，则实数 的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析： 点 ， ，又 ，且 ， y-1=23， y=7，故选 C 考点：本题考查
7、了向量共线的坐标运算 点评：两个向量设 =(x1， y1)， =(x2， y2)平行的充要条件是 x1y2-x2y1=0容易容易误写为 x1y1-x2y2=0，尤其可能与随后要学到的向量垂直的条件混淆，因此要理解并熟记这一公式，并与向量垂直的条件区分 填空题 有下列叙述： 集合 中只有四个元素； 在其定义域内为增函数； 已知 ，则角 的终边落在第四象限； 平面上有四个互异的点 ，且点 不共线，已知，则 是等腰三角形； 若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 . 其中所有正确叙述的序号是 . 答案： 试题分析：对于命题 ，当 a=1时， x=6,当 a=2时， x=3，当 a=3时， x=2,
8、当a=6 时， x=1，故集合 中只有 6、 3、 2、 1 四个元素，正确； 只在每一个单调区间内为增函数，不能说在定义域内为增函数，错误； 已知 ，则角 的终边落在第一象限。错误； 因为，所以 AB=AC故 是等腰三角形，正确； 若函数 的定义域 的定义域为 ,则函数 的定义域为 ，故正确的命题为 考点：本题考查了集合的定义、函数的定义域的求法、三角函数知识及数量积的运用 点评：对于此类命题，一直是高考的热点，要求学生有较强的综合能力，一般可用排除法或特例法解决。 已知函数 ，如果 ，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析： 函数 在 上为单调递增的奇函数， 化为 ， ， ， 的取值范围是
9、 考点：本题考查了函数性质的运用 点评：对于此类不等式题型，不要把自变量代入原函数求解，而是利用函数的单调性及奇偶性将其转化。 一个扇形的面积是 ，它的周长是 ，则圆心角的弧度数是 . 答案： 试题分析：设扇形的半径为 r，弧长为 l，则 2r+l=4， ,， ，故圆心角的弧度数是 考点：本题考查了弧度的定义 点评：掌握扇形面积公式及弧度的定义是解决此类问题的关键 已知函数 ，则 . 答案： 试题分析： ， 考点：本题考查了分段函数求值 点评：解决分段函数的求值问题的关键是弄清自变量所在的范围。 幂函数 的图象过点 ，则 . 答案 ： 试题分析：设幂函数为 ，把点 代入得 ， 考点：本题考查了
10、幂函数的定义 点评：掌握幂函数的定义是解决此类问题的关键 解答题 （本题满分 12分）计算： （ ） （ ） 答案： (1)-1 ； (2) 试题分析： (1) （每求出一个函数值给1分， 6分） (2) （每求出一个式子的值可给 1分， 12分） 考点：本题考查了诱导公式及指（对）数的运算。 点评：对于此类计算问题，要求学生熟练掌握常见的法则，计算认真，属基础题型 （本题满分 12分）记函数 的定义域为集合 ，函数的定义域为集合 ,集合 （ ）求集合 , ； （ ）若 ，求实数 的取值范围 . 答案： (1) , (2) 试题分析： (1)由 2x-30得 ， （ 1分） 由 得 ，（ 2分
11、）所以 ,（ 4分） （ 6分） 评分的时候注意区间的开闭 (2)当 时，应有 ，（ 8分） 当 时，应有 ，（ 10分） 所以 的取值范围为 （ 12分） . 考点：本题考查了集合的运算及定义域的求法 点评：解答此类题型的主要策略有以下几点： 能化简的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，同时掌握求解各类不等式解集方法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等； 在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍； 解决含参数不等式与集合问题，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧 . （本题满分 12分）已知函数 （ ）求 的值； （ ）若 ，求 的值
12、 . 答案： (1) ； (2) 试题分析： (1) （ 6分） (2)由 得 ，（ 8分） 由题可知 是第三象限角 . （ 10分） 故 （ 12分） . 考点：本题考查了同角三角函数关系 点评：同角三角函数的基本关系式十分重要，主要运用于三角函数的求值和恒等变形中各函数间的相互转化在解答时，若能根据函数式的结构特点，适时灵活地选用公式，往往能获得简捷、迅速的解答 （本题满分 12分）通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近于函数 的图像 .2013年 1月下旬荆门地区连续几天最高温度都出现在 14时，最高温度为 ；最低温度出现在凌晨 2时，最低温度为零下 . （ ）请推理荆门地区
13、该时段的温度函数 的表达式； （ ） 29日上午 9时某高中将举行期末考试，如果温度低于 ，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该送电吗？ 答案： (1) ； (2)应该开空调 . 试题分析： (1) （ 3分） （ 5 分） （ 6 分）； (2) （ 8分） ，（ 11分） 所以应该开空调 . (12分 ) 考点：本题考查了三角函数的实际运用 点评：在实际应用问题中，常常引入辅助角参数沟通变量之间的联系，这时，常可利用辅助角的正、余弦的有界性求出最小值。构造辅助角模型，利用正、余弦函数的有界性求出的最值，一定要验证取最值时的角是否存在且在给定的区间内，以防上当受骗 （本题满分 13分）已知向
14、量 （ ）求 的值； （ ）若 ，且 ，求实数 t的值 . 答案：（ 1） 6；（ 2） 试题分析：（ 1） ， ， （ 6分）； （ 2）由 得 （ 8分）；代入坐标运算化简得 （ 11分） （ 13分） 考点：本题考查了向量的坐标运算 点评：数量积主要有以下题型：直接计算数量积；求向量中的参数，由数量积求两向量的夹角；判断线段垂直及三角形、四边形的形状等 （本题满分 14分）已知函数 （ ）设 在区间 的最小值为 ，求 的表达式； （ ）设 ，若函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围。 答案： (1) ； (2) ； 试题分析： (1)由于 ，当 时， （ 1分） 当 时， 在 上为
15、增函数， ；（ 3 分） 当 时， ；（ 5分） 当 时， 在 上为减函数， .（ 7分） 综上可得 （ 8分） (2) ，在区间 1,2上任取 、 ，且 则 （ *）（ 10分） 在 上为增函数， (*)可转化为 对任意 、 即 （ 12分） 因为 ，所以 ，由 得 ，解得 ； 所以实数 的取值范围是 （ 14分） （ 2）另解： 由于对勾函数 在区间 上递减，在区间 上递增； （ 10分） 当 时， ，由题应有 （ 12分） 当 时 为增函数满足条件。 故实数 的取值范围是 （ 14分） 考点：本题考查了函数最值的求法及单调性的运用 点评：二次函数在闭区间上的最值受制于对称轴与区间的相对位置关系，特别是含参数的两类 “定区间动轴、定轴动区间 ”的最值问题，要考察区间与对称轴的相对位置关系，分类讨论常成为解题的通法
