1、2012-2013学年辽宁省朝阳县柳城高级中学高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若复数 ，则 在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：复数 对应点为（ 3， -1），在第四象限，故选 D. 考点：本题主要考查复数的几何意义。 点评：简单题，复数 a+bi(a,b为实数 )对应点为（ a,b）。 已知数列 满足 ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意知：因为， ， a1=0， a2=- ， a3= ，a4=0， a5=- ， a6= 故此数列的周期为 3 所以 a20=a2=- ，选
2、D。 考点：本题主要考查数列的递推公式，数列的性质。 点评：简单题，实际数列的递推公式问题，往往可通过考查数列的特征，求出数列中的项或求和等等。 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点 A向结点 G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A 31 B 6 C 10 D 14 答案： B 试题分析：信息传递，可有三条路线，每条路线上通过的信息量均为 2 ，所以，单位时间内传递的最大信息量为 6 ，选 B。 考点：本题主要考查阅读理解能力，分类讨论思想。 点评：简单题
3、，看似复杂，实际上，关键是理解题意，看各条 “路线 ”上，传递信息的最大值之和。 若定义运算： ，例如 ，则下列等式不能成立的是（ ） A B C D （ ） 答案： C 试题分析：运算： 的应用是：两数中计算结果为较大者。结合平方运算的意义，所以，不可能成立的是 “ ”，如 -1 与 -2，选 C。 考点：本题主要考查新定义，学习理解能力。 点评：简单题，关键是理解这种运算的实质 “两数中计算结果为较大者 ”。 “复数 为纯虚数 ”是 “ ”的（ ） A充分条件，但不是必要条件 B必要条件，但不是充分条件 C充要条件 D既不是充分也不是必要条件 答案： A 试题分析：由 “复数 为纯虚数 ”
4、，一定可以得出 ，但反之，不一定，因为，纯虚数要求 b不为 0.故选 A。 考点：本题主要考查充要条件的概念，复数的概念。 点评：简单题，涉及充要条件的判定问题，往往具有一定综合性，可从 “定义 ”“等价关系 ”“集合关系法 ”入手加以判断。 图中所示的是一个算法的流程图已知 ，输出的结果为 ，则 的值为（ ） A 12 B 11 C 10 D 9 答案： B 试题分析：由已知， =7，所以 =11，故选 B。 考点：本题主要考查程序框图的功能识别。 点评：简单题，关键是读懂各个 “框 ”的语句意义。 在建立两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，他们的相关指数 如下，其中拟合的
5、最好的模型是（ ） A模型 1的相关指数 为 B模型 2的相关指数 为 C模型 3的相关指数 为 D模型 4的相关指数 为 答案： A 试题分析：相关指数 表示一元多项式回归方程拟合度的高低，或者说表示一元多项式回归方程估测的可靠程度的高低。相关指数 用来刻画回归效果时，越大，说明模型的拟合效果越好。故选 A。 考点：本题主要考查 的意义。 点评：简单题，相关指数 表示一元多项式回归方程拟合度的高低，或者说表示一元多项式回归方程估测的可靠程度的高低。相关指数 用来刻画回归效果时， 越大，说明模型的拟合效果越好。 类比 “等差数列的定义 ”给出一个新数列 “等和数列的定义 ”是（ ） A连续两项
6、的和相等的数列叫等和数列 B从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 C从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 D从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 答案： C 试题分析：类比 “等差数列的定义 ”给出一个新数列 “等和数列的定义 ”是 “从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 ”，故选 C。 考点：本题主要考查类比推理。 点评：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。 用演绎法证明函数 是增函数时的小前提是 （ ） A增函数的定义 B函数 满足增函数的定义 C若 ，则 D若 ，
7、则 答案： B 试题分析：有三段论推理的定义，用演绎法证明函数 是增函数时的小前提是 “函数 满足增函数的定义 ”，故选 B。 考点：本题主要考查 “三段论 ”推理。 点评：简单题，从思维过程来看，任何三段论都必须具有大、小前提和结论，缺少任何一部分就无法构成三段论推理。但在具体的语言表述中，无论是说话还是写文章，常常把三段论中的某些部分省去不说。 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（ ） A归纳推理 B演绎推理 C类比推理 D其它推理 答案： C 试题分析：由类比推理的定义，由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球
8、相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是类比推理。选C。 考点：本题主要考查推理。 点评：简单题，类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。 化简 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： ，故选 A。 考点：本题主要考查复数的代数运算。 点评：简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。 根据偶函数定义可推得 “函数 在 上是偶函数 ”的推理过程是 ( ) A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D非以上答案： 答案： C 试题分析：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即 “演绎 ”，得出具体陈述或个别结论的过程。所以，
9、根据偶函数定义可推得 “函数 在 上是偶函数 ”的推理过程是演绎推理，故选 C。 考点：本题主要考查推理。 点评：简单题，演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即 “演绎 ”，得出具体陈述或个别结论的过程。 填空题 观察下列式子： ， ， ， ， ，归纳得出一般规律为 答案： 试题分析：观察可知，等式的左端为 ，右端为， 即归纳得出一般规律为 。 考点：本题主要考查归纳推理。 点评：简单题，归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。 设 ， （ i为虚数单位），则 的值为 答案： 试题分析：因为， ，所以 =8. 考点：本题主要考查复数的代数运算，复数的相等。 点评：简单题，复数的除
10、法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。 现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整 答案： 试题分析：注意到蛇和地龟是 “爬行动物 ”，狼、狗属于哺乳动物；鹰、长尾雀属于飞行动物，故结果为： 考点：本题主要考查结构图的应用。 点评：简单题，解答本题的关键是理解 “爬行动物、哺乳动物、飞行动物 ”等概念。 已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过点 _. 答案：（ 1.5,4） 试题分析： y与 x的线性回归方程为 y=b
11、x+a必过点样本中心点 。计算可知 ，即过点（ 1.5,4）。 考点：本题主要考查线性回归直线的性质，平均数的计算。 点评：简单题， y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过点样本中心点 解答题 在关于人体脂肪含量 （百分比）和年龄 关系的研究中，得到如下一组数据 年龄 23 27 39 41 45 50 脂肪含量 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 28.2 （ ）画出散点图，判断 与 是否具有相关关系； （ ）通过计算可知 ， 请写出 对 的回归直线方程，并计算出 岁和 岁的残差 . 答案：（ ）从图中可看出 与 具有相关关系 （ ） 岁和 岁的残差分别为 和 . 试题分析：
12、（ ）涉及两个变量，年龄与脂肪含量 因此选取年龄为自变量 ，脂肪含量为因变量 作散点图，从图中可看出 与 具有相关关系 5分 （ ） 对 的回归直线方程为 当 时， ， 当 时， ， 所以 岁和 岁的残差分别为 和 . 10分 考点：本题主要考查散点图，相关性，线性回归直线方程，残差的概念。 点评：中档题，正相关，两个变量变动方向相同，一个变量由大到小或由小到大变化时，另一个变量亦由大到小或由小到大变化。负相关，两个变量变动方向相同，一个变量由大到小或由小到大变化时，另一个变量亦由小到大或由大到小变化。从散点图看，就 是自左向右升（降）。 用反证法证明：如果 ，那么 。 答案：假设 ，则 易知
13、， ，主要证明试题分析：假设 ，则 2分 容易看出 ，下面证明 4分 . 要证明： 成立， 只需证： 成立， 只需证： 成立， 8分 上式显然成立，故有 成立 . 10 分 综上， ，与已知条件 矛盾 . 因此， . 12分 考点：本题主要考查反证法，不等式的性质。 点评：中档题，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。一定要用到 “反设 ”，否则不是反证法。 在数列 an中， ，试猜想这个数列的通项公式。 答案： 试题分析：因为， ，所以，。 考点：本题主要考查数列的递推公式，等差数列的通项公式。 点评：简单题，
14、考察数列要从多方面入手，如本题中，通过研究 的特征，利用等差数列的知识，使问题得解。 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 人，其中女性 人，男性 人女性中有 人主要的休闲方式是看电视，另外 人主要的休闲方式是运动；男性中有 人主要的休闲方式是看电视，另外 人主要的休闲方式是运动 （ 1）根据以上数据建立一个 的列联表； （ 2）判断性别与休闲方式是否有关系 答案：（ 1） 的列联表： 性别 休闲方式 看电视 运动 总计 女 45 25 70 男 20 30 50 总计 65 55 120 （ 2）有 的把握认为 “休闲方式与性别有关 ”。 试题分析：（ 1） 的列联表： 性别 休闲方式
15、看电视 运动 总计 女 45 25 70 男 20 30 50 总计 65 55 120 6分 （ 2）假设 “休闲方式与性别无关 ” 计算 因为 ，而 ， 所以有理由认为假设 “休闲方式与性别无关 ”是不合理的。 即有 的把握认为 “休闲方式与性别有关 ”。 12 分 考点：本题主要考查列联表，独立性假设检验。 点评：中档题，此类问题解法明确，关键是理解题意，应用公式准确计算。卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为 0，表明理论值
16、完全符合。 已知函数 是 上的增函数， ， （ ）若 ，求证： ； （ ）判断（ ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论 答案：（ ）利用函数的单调性，得， 两式相加，得 （ ）逆命题：若 ，则 用反证法证明 试题分析：（ ）因为 ，所以 由于函数 是 上的增函数， 所以 同理， 两式相加，得 6分 （ ）逆命题： 若 ，则 用反证法证明 假设 ，那么 所以 这与 矛盾故只有 ，逆命题得证 12分 考点：本题主要考查函数的单调性，反证法，命题的四种形式，不等式证明。 点评：中档题，涉及函数的不等式，往往要利用函数的单调性基本导数的性质。本题 2利用反证法证明不等式要注意遵循反证法证题步骤。
17、数列 满足 ， （ ）， 是常数 （ ）当 时，求 及 的值； （ ）数列 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由 答案：（ ） （ ）对任意 ，数列 都不可能是等差数列 试题分析：（ ）由于 ，且 所以当 时，得 ，故 从而 6分 （ ）数列 不可能为等差数列，证明如下： 由 ， 得 ， ， 若存在 ，使 为等差数列，则 ， 即 ，解得 于是 ， 这与 为等差数列矛盾所以，对任意 ，数列 都不可能是等差数列 12分 考点：本题主要考查数列的递推公式，等差数列的定义，反证法。 点评：中档题，本题综合性较强，特别是（ 2）探究数列的特征，利用反证法证明数列不可能是等差数列。注意，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。一定要用到 “反设 ”，法则表示反证法。
