1、2012-2013年云南大理州宾川第四高级中学高一 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 是钝角，则 是（ ） A第二象限角 B第三象限角 C第二象限角或第三象限角 D第二象限角或第四象限角 答案： D 试题分析：钝角是第二象限的角，因为 ，所以是第二象限角或第四象限角 . 考点：本小题主要考查象限角的概念和应用 . 点评：角的终边落在第几象限，角就是第几象限的角 . 若 ，则 的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D 答案： B 试题分析：由已知可得 . 考点：本小题主要考查诱导公式的应用和函数值的求法，考查学生灵活的转化能力和运算求解能力 . 点评：解决本题的关键在于把 化成
2、，然后直接代入求解即可，如果先求函数式就会变得非常麻烦 . 若 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 而 考点：本小题主要考查诱导公式的应用，考查学生运用公式求解的能力 . 点评：诱导公式比较多，需要记住 “奇变偶不变，符号看象限 ”这个口诀并且要好好理解，灵活应用 . 若 为第三象限角，则 的值为 （ ） A -3 B -1 C 1 D 3 答案： A 试题分析：因为 为第三象限角，所以 ，所以考点：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式的应用和三角函数的符号的判断与应用 . 点评：判断三角函数符号时，记住 “一全正，二正弦，三正切，四余弦 ”. 已知函数 的图象是连续不断的
3、，有如下的 对应值表： 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49 函数 在区间 1,6上的零点至少有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 4个 D.5个 答案： B 试题分析：由图可知， ，由零点存在定理知在区间 上至少有一个零点，同理可以判断出在区间 上至少有一个零点，所以在区间 1,6上的零点至少有两个 . 考点：本小题主要考查函数零点存在定理的应用，考查学生的应用意识 . 点评：只要记准零点存在定理的适用条件即可准确求解，难度一般不大 . 已知 ，且 ，则 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： , 又因为 ，
4、所以 ，所以 的值是 . 考点：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查学生灵活运用公式的能力 . 点评：解决本小题也可以由已知条件和 联立分别求出，但是不如这种解决简单 . 若 ，且 是第二象限角，则 的值是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 ，且 是第二象限角，所以 所以考点：本小题主要考查同角三角函数的应用，考查学生的运算求解能力 . 点评：利用 时，要注意判断符号 . 在单位圆中，面积为 1的扇形所对的圆心角的弧度为（ ） A 1 B 3 C 2 D 4 答案： C 试题分析：单位圆半径为 1，设扇形的圆心角为 ，由扇形的面积公式有考点：本小题主要考查扇形面积
5、公式的应用 . 点评：利用扇形面积公式时，注意圆心角是弧度 . 已知函数 在区间 上单调，且 ，则方程 0在区间 上 ( ) A至少有一根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根 答案： A 试题分析：因为函数 在区间 上单调，且 ，所以由函数的零点存在定理知在区间 上至少有一根 . 考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用 . 点评：利用零点存在定理解题时，要注意零点存在定理的适用条件 . 若角 的终边在直线 上，则 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：角 的终边在直线 上，所以 又，可以解得 = . 考点：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查学生的运算
6、求解能力 . 点评：解决本题也可以利用三角函数的定义，注意 可能为正也可能为负 . 已知角 的终边经过点 ，则角 的最小正值是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据三角函数的定义，知道 而且点 位于第四象限，所以最小正角为 . 考点：本小题考查了三角函数的定义的应用 . 点评：计算出 还要注意到点 位于第四象限 . 点 位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析： ,所以 是第三象限的角，所以，所以点位于第四象限 . 考点：本小题主要考查角的三角函数值的符号和角在第几象限的判断 . 点评：先判断出 是第三象限的角是关键，而判断符号时要记准口诀：
7、 “一全正，二正弦，三正切，四余弦 ”并且要灵活应用 . 填空题 方程 解的个数为 _。 答案： 试题分析：由 可得 ，分别画出 和 的图象，可以看出两函数图象只有一个交点，所以方程解的个数为 1. 考点：本小题主要考查数形结合求方程解的个数问题，考查学生数形结合思想的应用和对问题的转化能力 . 点评：一个方程中含有两个或两个以上的函数类型时，直接解是解不出来的，要转化成两个函数图象的交点个数问题 . 已知 ，则 _ 。 答案： 试题分析：考点：本小题主要考查公式 的应用和 的应用 . 点评：本题属于关于 二次齐次式求值问题，中给出的方法是最简单的方法 . 若 ，则 =_。 答案： 试题分析：
8、 考点：本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用 . 点评：利用 时，不要忘记判断 的正负 . 终边在 轴上的角的集合是（用弧度制表示） _ _。 答案： 试题分析：终边在 轴正半轴上的角的集合是 ，终边在轴负半轴上的角的集合是 ，所以终边在 轴上的角的集合是 . 考点：本小题主要考查终边落在坐标轴上的角的表示方法 . 点评：写角的集合时，要注意角度制和弧度制不能混用 . 解答题 （本题 10分） (1)求 cos（ -2640） +sin1665的值 (2)化简： 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）2 分 4 分 所以 5 分 （ 2） 10 分 考点：本小题主要考查三角函数诱导
9、公式的应用，考查学生的应用能力和运算求 解能力 . 点评：利用三角函数的诱导公式时，可以利用口诀 “奇变偶不变，符号看象限 ”帮助记忆 . （本题 12分）已知 求 的值。 答案： 试题分析：由 得到 所以 6 分 则 12 分 考点：本小题主要考查同角三角函数基本关系式和诱导公式的应用 . 点评：利用同角三角函数基本关系式时，不要忘记判断三角函数值的符号 . （本题 12分）已知角 终边上一点 的坐标为 ， （ 1）求角 的集合 （ 2）化简下列式子并求其值： ； 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由已知及三角函数的定要可得 ， 所以 ， 所以角 的集合为： 6 分 （ 2） =
10、. 12 分 考点：本小题主要考查三角函数的定义和诱导公式的应用以及终边相同的角的集合的写法，考查学生的应用能力 . 点评：写终边相同的角的集合时，注意角度制、弧度制不能混用 . （本题 12分）已知 ，求 的值 . 答案： 试题分析：原式 = , 5 分 . 10 分 原式 = . 12 分 考点：本小题主要考查利用诱导公式化简和利用同角三角函数的基本关系式求三角函数的值，考查学生的运算求解能力 . 点评：无论化简还是求值，诱导公式和同角三角函数的基本关系式都有着很重要的作用，一定要准确掌握，灵活应用 . （本题 12分） (1)已知函数 ，问方程 在区间 -1， 0内是否有 解，为什么？
11、(2)若方程 在 (0,1)内恰有一解，求实数 的取值范围 答案：（ 1）方程 在区间 -1,0内有解（ 2） (2， ) 试题分析： (1) 因为 ， ， 而函数 的图象是连续曲线，所以 在区间 -1,0内有零点，即方程 在区间 -1,0内有解 6 分 (2) 方程 在 (0,1)内恰有一解，即函数 在 (0,1)内恰有一 个零点， ，即 ，解得 . 故实数 的取值范围为 (2， ) 12 分 考点：本小题主要考查函数零点个数的判断和利用函数零点存在定理求参数的范围，考查学生的应用能力和转化问题的能力 . 点评：应用函数零点存在定理时要注意定理适用的条件 . （本题 12分）已知 ,求的值 答案： 试题分析：原式 , ，且 ， , , 故原式 . 考点：本小题属于 “给值求值 ”的问题，考查学生的运算求解能力 . 点评：解决本小题的关键是用已知角来表示未知角，要灵活运用公式求值，不能盲目运算，以免造成运算繁琐 .
