1、2013-2014学年河北保定高阳中学、定兴三中高二下学期期末理数学卷（带解析） 选择题 已知集合 A= 1， 2 ， B= ， ，若 AB= ，则 A B为（ ） A -1， ， 1 B -1， C 1， D ， 1， 答案： A 试题分析： , , 考点：集合的运算 已知函数 = ， = ，若至少存在一个 1， e，使 成立，则实数 a的范围为 ( ) A 1， +) B (0， +) C 0， +) D (1， +) 答案： B 试题分析：令 ，因为 “至少存在一个 1， e，使 成立 ”，所以 有解，则 即；令 ，则 在 恒成立，则 考点：导数的应用 定义在 R上的函数 的图像关于点
2、成中心对称且对任意的实数都有 且 ，则 （ ） A 1 B 0 C -1 D 2 答案： A 试题分析： 的图像关于点 成中心对称 , ；又， ，即 是偶函数；，即 是周期为 3的周期函数；，则 考点：函数的奇偶性、周期性 下列说法： （ 1）命题 “ ，使得 ”的否定是 “ ，使得 ” （ 2）命题 “函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题 （ 3） 是（ ， 0） （ 0， ）上的奇函数， 时的式是 ，则 的式为 其中正确的说法的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C 试题分析： (1)正确； （ 2）命题 “函数 在 处有极值，则 ”的否命题是 “ ，则函数
3、 在 处有极值 ”错误（如 满足 ，但无极值）； （ 3）设 ，则 ， ； 是奇函数，；故选 C 考点：命题的真假判定 用数学归纳法证明 “ 时，从 “到 ”时，左边应增添的式子是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：当 时，左边 = ； 当 时，左边 = 考点：数学归纳法 若 , , ,则 的大小关系是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：由微积分基本定理得： ， 则 考点：微积分基本定理 以下说法，正确的个数为（ ） 公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理 农谚 “瑞雪兆丰年 ”是通过归纳推理得到的 由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这
4、是运用的类比推理 个位是 5的整数是 5的倍数， 2375的个位是 5，因此 2375是 5的倍数，这是运用的演绎推理 A 0 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：推理包括归纳推理、类比推理和演绎推理，归纳推理是由特殊到一般、个体到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊、个体到个体的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理 通过大量罪犯的脚印和身高的关系推得 ,运用的是归纳推理； 通过多年的 “下雪则丰收 ”得出的结论 ,运用的是归纳推理； 由圆与球的相似特点，由圆的已知性质推得球的性质运用的是类比推理； “个位是 5的整数是 5的倍数 ”是一般原理， “2375的个位是 5”是特殊情况，所以
5、是演绎推理故选 C 考点：推理的判定 设偶函数 在 上为减函数，且 ，则不等式的解集为（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 是偶函数且在 上为减函数，在 上为增函数， ； 可化为 ，则 ， 考点：函数的奇偶性、单调性 条件 ，条件 ，则 p是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 充要条件 D既不充分又不必要条件 答案： A 试题分析： ， ，的充分不必要条件 考点：四种条件的判定 下列函数中与函数 奇偶性相同且在 (-， 0)上单调性也相同的是( ) A B C D 答案： C 试题分析： 为偶函数，且在 上单调递增；又 为奇函数；为偶函数，且在 上单调递减； 为偶函数，
6、且在上单调递增； 为非奇非偶函数；故选 C 考点：函数的奇偶性、单调性 设点 P对应的复数为 ，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P的极坐标为（ ） A ( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D ( ， ) 答案： A 试题分析：复数 对应的点 ,则即极角为 ， 点 P的极坐标为 考点：复数的几何意义、直角坐标系与极坐标系的转换 若复数 是实数，则 的值为（ ） A B 3 C 0 D 答案： A 试题分析： 为实数， ，即 考点：复数的四则运算 填空题 有下列几个命题： 函数 在 上是增函数； 函数 在上是减函数； 函数 的单调区间是 -2， +）； 已知 在R上是增函
7、数，若 ，则有 其中正确命题的序号是 _ 答案： 试题分析： 函数 在 上是增函数； 函数 在 上是减函数（单调区间之间不能加 ）； ，函数 的单调区间是 ； 已知 在 R上是增函数，若 ，则 ，所以 ；故选 考点：命题的真假判断 已知两曲线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为 _ 答案： 试题分析：将两曲线方程化为一般方程为 与，联立两曲线方程，解得 ，即交点坐标为 考点：曲线的参数方程 观察下列等式 : , 根据上述规律 ,第五个等式为 _ 答案： 试题分析：由规律得：第四个等式为 ； 第五个等式为 考点：归纳推理 已知 ，且 ，则 等于 _ 答案： 试题分析：令 ，则 ， ，令，则 考
8、点：函数的式 解答题 设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足且 的必要不充分条件，求实数 的取值范围 答案： 试题分析：解题思路：先化简集合 A,B，利用四种条件的关系得出 ,利用数集间的关系求解规律总结：涉及四种条件的关系，要转化为数集之间的包含关系求解 试题：设 是 的必要不充分条件， 必要不充分条件，所以 ， 所以 ，又 ， 所以实数 的取值范围是 考点：简单的逻辑连接词 直角坐标系 xOy中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的方程为 ，直线 方程为 （ t为参数），直线与 C的公共点为 T (1)求点 T的极坐标 ; (2)过点 T作直线 ， 被曲线
9、 C截得的线段长为 2，求直线 的极坐标方程 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：解题思路：（ 1将曲线方程化成直角坐标方程，再将直线方程代入曲线方程，得到关于 的方程即可；（ 2）先利用直角坐标系中的直线与圆的位置关系求直线方程，再化成极坐标方程规律总结：涉及直线与曲线的极坐标方程、参数方程的问题，要注意极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的相互转化 试题：（ 1）曲线 的直角坐标方程 将 代入上式并整理得 解得 点 T的坐标为 (1, ) 其极坐标为 (2, ) （ 2）设直线 的方程 由（ 1）得曲线 C是以 (2,0)为圆心的圆，且圆心到直线 则 直线 的方程为 ,或 其极坐标方程
10、为 或 考点： 1极坐标方程； 2参数方程 已知 为实数， （ 1）若 ，求 在 上的最大值和最小值； （ 2）若 在 和 上都是递增的，求 的取值范围 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：解题思路：（ 1）求导函数，利用 ，解得 的值；再求最值；（ 2）利用 “若函数 在某区间上单调递增，则 在该区间恒成立 ”求解规律总结：（ 1）求函数最值的步骤： 求导函数； 求极值； 比较极值与端点值，得出最值；（ 2）若函数 在某区间上单调递增，则在该区间恒成立； “若函数 在某区间上单调递减，则 在该区间恒成立 试题：（ 1） 时， 或 ， 在 上单调递增，在 上上单调递减，在 上单调递增 ;
11、所以 在 上的最大值为 ，最小值为 （ 2） 的图象为过 ，开口向上的抛物线由题 且 解得 考点： 1求函数的最值； 2根据函数的单调性求参数 已知函数 (1)若 是函数 的极值点，求曲线 在点 处的切线方程； (2)若函数 在 上为单调 增函数，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：解题思路：（ 1）求导函数，利用 求 ；利用导数的几何意义求切线方程；（ 2）利用 “若函数 在某区间上单调递增，则 在该区间恒成立 ”求解规律总结：（ 1）导数的几何意义求切线方程：；（ 2）若函数 在某区间上单调递增，则在该区间恒成立； “若函数 在某区间上单调递减，则 在该区间恒成立 试题：
12、（ 1） 由题意知 ，代入得 ，经检验，符合题意 从而切线斜率 ，切点为 ， 切线方程为 （ 2） 因为 上为单调增函数，所以 上恒成立 即 在 上恒成立；当 时，由，得 ；设 ， 所以当且仅当 ，即 时， 有最大值2所以 所以 所以 的取值范围是 考点： 1导数的几何意义； 2根据函数的单调性求参数 已知函数 (x R，且 x2) (1)求 的单调区间； (2)若函数 与函数 在 x 0， 1上有相同的值域，求 a的值 答案：（ 1） 的单调递增区间为 ；单调递减区间为；（ 2） 试题分析：解题思路（ 1）分离参数转化从基本不等式求最值；（ 2）由（ 1）得出 的值域，再利用一元二次函数的单
13、调性求 值规律总结：涉及分式求最值，往往利用分离参数法，出现定值，以便运用基本不等式求解；求一元二次函数的值域要注意运用数形结合思想 试题： (1) ， 令 ，由于 在 内单调递增，在 内单调递减， 容易求得 的单调递增区间为 ；单调递减区间为 (2) 在 上单调递减， 其值域为 ， 即 时， 为最大值， 最小值只能为 ， 若 ，则 ；若 ，则 ； 综上得 考点： 1分离常数法； 2一元二次函数的值域 已知定义在 上的三个函数 ， ， ，且 在 处取得极值 （ 1）求 a的值及函数 的单调区间 （ 2）求证：当 时，恒有 成立 来源 答案：（ 1） ，单调递增区间是 ；单调递减区间是 试题分析：解题思路：（ 1）求导函数，利用 求 值，再利用导数求单调区间；（ 2）作差，构造函数，求最值，即证明不等式恒成立规律总结：（ 1）求函数的单调区间的步骤： 求导函数； 解 ； 得到区间即为所求单调区间；（ 2）证明不等式恒成立问题，往往转化为求函数的最值问题 试题：（ 1） ， ， ， 而 ， ，令 得 ；令 得 函数 单调递增区间是 ；单调递减区间是 （ 2） ， ， ， 欲证 ，只需要证明 ，即证明 记 ， ， 当 时， ， 在 上是增函数， ， ，即 ， ，故结论成立 考点： 1函数的单调区间； 2不等式恒成立问题
