1、2013-2014学年贵州省遵义航天高级中学高二下学期期中文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 “ ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：由 得 ，当 时， ,当 时，所以 “ ”是 “ ”的必要不充分条件 考点： 1充要条件； 2特殊角的三角函数值 如图，第 n个图形是由正 n+2边形 “扩展 ”而来， (n=1、 2、 3、 ) ， 则在第 n个图形中共有（ ）个顶点。 A (n+1)(n+2) B (n+2)(n+3) C +3n+8 D 12n 答案： B 试题分析：第 1 个图中共有 个顶点，第 2
2、 个图中共有 个顶点，第 3个图中共有 个顶点，第 4个图中共有 个顶点，故第 n 个图形中共有 个顶点本种类型的题观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用一些基本转化从而使问题得到解决 考点：由特殊到一般的数学思想 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的性质，可推出空间下列结论： 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：在空间中，重直于同一条直线的两条直线也可能异面，也可
3、能相交，如正方体的三条交于顶点的棱，所以 错；在空间中垂直于同一个平面的两个平面也可能相交也可能平行，如正方体中交于一顶点的三个面之间的关系 ,所以 错所以选 B有关空间中点、线、面之间的位置关系的题一般是放在正方体中，得用正方体中的点、线、面关系来解决，更直 观 考点： 1空间中点、线、面之间的位置关系； 2空间想象能力 已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点的轨迹方程是 ( ） A B C D 答案： C 试题分析：设 ，由题可知 ,根据两点间距离公式得，化简可得 考点：曲线与方程 点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ） A B C D答案： C 试题分析：极坐标系与平面直角坐
4、标系的变换公式为,对于 M ，那么， 所以 ，可得，即 M点极坐标为 考点：直角坐标系与极坐标系间的变换 已知 ，若 ，则 （ ） A 9 B 3 C 1 D 2 答案： C 试题分析：两复数相等，当且仅当实部与虚部都相等 ,所以， ，进一步得 所以 考点：复数的相等 有下列关系： 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与降水量之间的关系； 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： 曲线上的点与点的坐标之间满足的是确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系 ,同时要注意相
5、关关系与函数关系的区别，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系 考点：相关关系 用反证法证明命题： “一个三角形中不能有两个直角 ”的过程归纳为以下三个步骤： ，这与三角形内角和为 相矛盾，不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角； 假设三角形的三个内角 、 中有两个直角，不妨设 ；正确顺序的序号为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法 考点：反证法 将参数方程 化为普通方程为（ ） A B CD答案： C 试题分
6、析：由 得 且 ，又 ，所以 考点：参数方程与普通方程的转化 若抛物线 的焦点与椭圆 的左焦点重合，则 的值为（ ） A -8 B -16 C D 答案： A 试题分析：椭圆的焦点在 x轴上，抛物线焦点与椭圆左焦点重合，所以抛物线的焦点为 ，椭圆 中 ，所以 ，可得左焦点为 ，那么 ，所以 考点： 1抛物线的几何性质； 2椭圆的几何性质 设 ，若 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： ,若 ,则 ，解得 考点：导数的运算 复数 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 考点：复数的运算 填空题 依次有下列等式： ，按此规律下去，第 7个等式为 答案： 试题分析：观察三
7、个等式，右侧分别为 ， ， ，奇数的平方，第 7个等式为第 7个奇数 13的平方，左侧的首项分别为 1， 2， 3，然后连续 1， 3， 5个数相加，则第 7 个等式左侧的首项为 7，连续 13个数相加，所以第 7个等式为本种类型的题观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用一些基本转化从而使问题得到解决 考点：由特殊到一般的数学思想 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 的值是 答案： 试题分析：输入 ，由循环体可知 的依次取值为 ，输出的 的值为 考点：程序框图 已知 F1、 F2为椭圆 的左右焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、 B两点，
8、若 ，则 = _ 答案： 试题分析：由椭圆方程 可得 ，所以 ，根据椭圆的定义知 , ,那么 ，又，所以 考点：椭圆的几何性质 已知 x与 y之间的一组数据如下，则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a，必过点 x 1 1 2 4 y 1 4 5 6 答案： 试题分析：由线性回归方程的求法可知，必过点 ，由表格数据， ，即必过点 考点：线性回归方程 解答题 以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为 （ ） ,它与曲线 （ 为参数）相交于两点 A和 B,求 AB的长 答案： AB 试题分析：将直线的极坐标方程转化为直角坐标
9、方程为 ，将曲线的参数方程转化为直角坐标方程为 ，问题转化为求直线与圆的相交弦长问题，可解出两点，由两点间距离公式求弦长，也可先求出弦到直线的距离，再根据弦心距，半径，弦构成的直角三角形求距离 解：坐标方程为 （ ）对应的直角坐标方程为 ，曲线（ 为参数）对应的普通方程为 圆心（，）到直线 的距离为 ，由半径 R=2知弦长为 即 AB 考点： 1极坐标方程与直角坐标方程的转化； 2参数方程与普通方程的转化；3圆与直线的位置关系 已知函数 在 及 处取得极值 （ 1）求 、 的值；（ 2）求 的单调区间 答案：（ 1） , ;（ 2） 的单调增区间为 和 ，的单调减区间为 试题分析：（ 1）对函
10、数求导可得 ，函数在 及 处取得极值，那么 ， ，解关于 的方程组可得到 的值；（ 2）由（ 1）可得函数表达式为 ，解 可得函数递增区间，解 可得函数递减速区间 解：（ 1）由已知 因为 在 及 处取得极值， 所以 1和 2是方程 的两根 故 、 （ 2）由（ 1）可得 当 或 时， ， 是增加的； 当 时， ， 是减少的。 所以， 的单调增区间为 和 ， 的单调减区间为 考点： 1函数的单调性与导数的关系； 2函数的极值 甲乙两个班级均为 40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36人，乙班及格人数为 24人 （ 1）根据以上数据建立一个 的列联表；（
11、2）试判断成绩与班级是否有关？ 参考公式： ； P(K2k) 0 50 0 40 0 25 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 0 455 0 708 1 323 2 072 2 706 3 84 5 024 6 635 7 879 10 83 答案：（ 1）列联表见；（ 2）成绩与班级有关 试题分析：（ 1）由题目中所给数据及列联表概念可列出表格；（ 2）独立性检验需先求出 ，用查表比较 与临界值的大小，判断出两者在多大上可以认为两者相关 解：（ 1） 22列联表如下： 不及格 及格 总计 甲班 4 36 40 乙班 16 24 40 总计 20
12、 60 80 （ 2） 由 ，所以有 99 5%的把握认为 “成绩与班级有关系 ” 考点： 1列联表； 2独立性检验 过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ， 求 的最小值及相应的 的值。 答案： 的最小值为 ，此时 试题分析：由题可设直线的参数方程为 ，代入曲线可得，那么 ，所以时有最小值 解：设直线为 ，代入曲线并整理得 则 所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 考点：参数方程 某种产品的广告费用支出 （万元）与销售额 （万元）之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （ 1）画出散点图； （ 2）求
13、回归直线方程； （ 3）据此估计广告费用为 9万元时，销售收入 的值 参考公式：回归直线的方程 ，其中 答案：（ 1）散点图见；（ 2） ；（ 3）销售收入 万元 试题分析：（ 1）将所给数据得出点坐标 在坐标系中找出点即可；（ 2）选 求出 ， ，由所给数据根据公式求出 b,再由 得 ，可得回归方程；（ 3）广告费为 9万元时即 时，求出对应的 值 解：（ 1）作出散点图如下图所示： （ 2） ， ， ， ， ， 因此回归直线方程为 ； （ 3） 时，预报 的值为 （万元） 考点： 1散点图； 2线性回归方程 已知双曲线 的两个焦点为 、 点在双曲线 C上 (1)求双曲线 C的方程； (2)
14、记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F，若 OEF的面积为 求直线 l的方程 答案： (1) ； (2) 直线 的方程为 与 试题分析： (1)由焦点坐标可得 ，所以 ，点 在双曲线 ，满足双曲线方程，可得 ，两式联立解得 ，可得双曲线方程； (2) 直线的斜率存在，可设直线 的方程为 ，与双曲线方程联立，可设 ，由根与系数的关系得 ，又 ，得关于 的方程 ，解得 ，可得直线方程 解： (1)由已知 及点 在双曲线 上得 解得 所以，双曲线 的方程为 (2)由题意直线 的斜率存在，故设直线 的方程为 由 得 设直线 与双曲线 交于 、 ，则 、 是上方程的两不等实根， 且 即 且 这时 ， 又 即 所以 即 又 适合 式 所以，直线 的方程为 与 考点： 1双曲线的几何性质； 2直线与双曲线的位置关系；
