1、2013届山东省聊城市某重点高中高三上学期 1月份模块检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 空间四边形 ABCD中，若 ，则 与 所成角为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：先取 AC中点 E，连接 BE， DE，根据 AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得 AC垂直于 BE，也垂直于 DE；进而得 AC垂直于平面 BDE，即可得到结论解：取 AC中点 E，连接 BE， DE,因为： AB=AD=AC=CB=CD=BD,那么AC垂直于 BE，也垂直于 DE,所以 AC垂直于平面 BDE， ,因此 AC垂直于 BD,故选 D 考点：异面直线所成的角 点评：本题主要考查异面直线所
2、成的角的求法在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线 已知 sin= ，则 的值为（ ） A - B - C D 答案： B 试题分析：因为 sin= ，而 = = =- ,故选 B. 考点：二倍角公式 点评：解决的关键是看角的关系， 以及结合二倍角的公式降幂来求解运算，属于基础题。 已知 ，则 =( ) A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析：根据题意，由于 ，那么可知 f(5)=,故答案：为 C. 考点：分段函数的求值 点评：解决的关键是根据已知的式来分析自变量的范围，选择对应关系求值。属于基础题。 已知函数 的零点依次为 ，则（ ） A B C D
3、答案： A 试题分析：分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果 解：令函数 f（ x） =2x+x=0，可知 x 0，即 a 0；令 g（ x） =log2x+x=0，则 0 x 1，即 0 b 1；令 h（ x） =log2x-2=0，可知 x=4，即 c=4显然 a bc故选 A 考点：函数的零点 点评：函数的零点问题，关键是能够确定零点或判断零点的 范围本题是基础题目，难度不大 已知命题 p： x R， x2+x一 6 0，则命题 P是（ ） A x R， x2+x一 60 B x R x2+x一 60 C x R， x2+x一 60 D x R x2+x一 60，故选 B 考
4、点：全称命题的否定 点评：命题的否定即命题的对立面 “全称量词 ”与 “存在量词 ”正好构成了意义相反的表述如 “对所有的 都成立 ”与 “至少有一个 不成立 ”； “都是 ”与 “不都是 ”等，所以 “全称命题 ”的否定一定是 “存在性命题 ”， “存在性命题 ”的否定一定是 “全称命题 ” 如图，在平面直角坐标系中， 是一个与 x轴的正半轴、 y轴的正半轴分别相切于点 C、 D的定圆所围成区域（含边界）， A、 B、 C、 D是该圆的四等分点，若点 P(x,y)、 ，则称 P优于 ，如果 中的点Q满足：不存在 中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q组成的集合是劣弧（ ） A. A B.B
5、 C. C D.D 答案： D 试题分析：依题意，在点 Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域（权且称为 “第二象限 ”）与点 Q组成的集合无公共元素，这样点 Q组成的集合才为所求 . 检验得： D. 考点：新定义的运用 点评：本题考查如何把代数语言翻译成几何语言，即数与形的结合 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，则 - 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据已知的图像可知，对于梯形中，利用和向量的首尾相接和差向量的平行四边形运算法则，可知 - = ,故选 D. 考点：向量的加减法 点评：考查了向量的加减法的几何意义的运用，属于基础题。
6、 已知 f满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)= ， 那么 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据题意，由于 f满足 f(ab)=f(a)+ f(b)，且 f(2)= ， ，则可知 故选 B. 考点：抽象函数 点评：根据已知的关系式来分析得到乘积的函数值与各个函数值的和的 关系式来解决，赋值法是解题思想，属于基础题。 已知数列 ， ， ，且 ，则数列的第五项为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据已知条件，数列 ， ， ，且 ，则可知 ，可知数列的第五项为 -6，选 D. 考点：数列的通项公式 点评：解决的关键是利用数列的递推式来分析其项与项的关系，
7、进而得到结论。属于基础题。 已知 p：函数 有两个零点，若 为真， 为假，则实数 m的取值范围为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：解： 为真， 为假， p,q是一个真命题，一个假命题，由 p：函数 f（ x） =x2+mx+1有两个零点，得 =m2-4 0，解得 m 2或 m -2由 q： ， ，得 =16（ m-2） 2-160，解得 1m3， 实数 m的取值范围为 ,故选 B 考点：命题的真值 点评：解决的关键是利用函数的零点的概念来分析得到，以及全称命题的理解和运用，属于基础题。 已知函数 f(x)= 若 a， b， c均不相等，且 f(a)= f(b)= f(c)，则 ab
8、c的取值范围是（ ） A（ 1， 10） B (5， 6) C (10， 12) D (20， 24) 答案： C 试题分析：画出函数的图象，根据 f（ a） =f（ b） =f（ c），不妨 a b c，求出abc的范围即可解：作出函数 f（ x）的图象如图，不妨设 a b c，则 -lga=lgb= (0， 1)， ab=1， 则 abc=c （ 10， 12） 故选 C 考点：分段函数、对数的运算性质 点评：此题是中档题本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力 若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是（ ） A B C D 答案： A
9、 试题分析：不等式 表示的平面区域如图所示阴影部分 ABC 由 得 A（ 1， 1），又 B（ 0， 4）， C（ 0， ） ABC= ，设 与 的 交点为 D，则由 知 ， 选 A。 考点：线性规划的最优解 点评：解决的关键是利用不等式组表示的可行域，结合直线平分其阴影部分的面积，转化为得到 D点的坐标。属于基础题。 填空题 设 a=sin(sin2008o)， b=sin(cos2008o)， c=cos(sin2008o)， d=cos(cos2008)则a,b,c,d从小到大的顺序是 _. 答案： b d c 试题分析：根据题意，由于 2008o= ，因此可知因此可知，而 ，故有 b
10、d c 考点：比较大小 点评：关键是确定出 2008o的正弦值和余弦值的大概范围，这样结合三角函数单调性来比较大小即可。 已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交于点 ，且 ，则 的离心率为 。 答案： 试题分析：根据题意，由于 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交 于点 ，且 ，则可知利用三角形相似可知，将椭圆方程设为，故答案：为 。 考点：椭圆的离心率 点评：解决的关键是根据向量的共线问题，结合相似比来得到点 D的坐标，进而代入方程中，求解得到结论，属于基础题。 若函数 存在零点，则 m的取值范围是 _. 答案： 试题分析：解：设 ，因为 ，所以函
11、数函数 存在零点时，则满足 m的取值范围是 -1 m 0，故答案：为考点：函数的零点 点评：本题考查函数的零点，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件 已知数列 的首项为 ,且 ,则这个数列的通项公式为 _ 答案： 试题分析：根据题意，由于数列 的首项为 ,且 ，则可知 而当 n=1时也适合上式，因此可知该数列的 。 考点：数列的递推式的运用 点评：根据递推关系式采用累加法的思想啊你跟求解数列的通项公式。属于基础题。 解答题 已知圆 O： 交 x轴于 A， B两点，曲线 C是以 AB为长轴，离心率为 的椭圆，其左焦点为 F若 P是圆 O上一点，连结 PF，过原点 P作直线 PF的垂线交直线
12、 于点 Q （ 1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）若点 P的坐标为（ 1， 1），求证：直线 PQ圆 O相切； （ 3）试探究：当点 P在圆 O上运动时（不与 A、 B重合），直线 PQ与圆 O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由 答案： (1) +y2=1 (2)因为 P（ 1， 1），所以 kPF= ，所以 kOQ=-2，所以直线 OQ的方程为 y=-2x再由椭圆的左准线方程为 x=-2，能够证明直线 PQ与圆 O相切 (3) 直线 PQ始终与圆 O相切 试题分析：因为 a= ， e= ，所以 c=1（ 2分）则 b=1，即椭圆 C的标准方程为 +y2=1（ 4分）（
13、 2）因为 P（ 1， 1），所以 kPF= ，所以 kOQ=-2，所以直线 OQ的方程为 y=-2x（ 6分） 又椭圆的左准线方程为 x=-2，所以点 Q（ -2， 4）（ 7分） 所以 kPQ=-1，又 kOP=1，所以 kOP kPQ=-1，即 OP PQ， 故直线 PQ与圆 O相切（ 9分） （ 3）当点 P在圆 O上运动时，直线 PQ与圆 O保持相切（ 10分） 证明：设 P（ x0， y0）（ x0 ），则 y02=2-x02，所以 kPF= ， kOQ=- ，所以直线 OQ的方程为 y=- x（ 12分）所以点 Q（ -2， （ 13分）所以 kPQ= - ，又 kOP= ，所以
14、 kOP kPQ=-1，即 OP PQ，故直线 PQ始终与圆 O相切 考点：椭圆方程以及直线与椭圆位置关系 点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用 已知等差数列 中， ，前 10项的和 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若从数列 中，依次取出第 2、 4、 8， ， ， 项，按原来的顺序排成一个新的数列 ，试求新数列 的前 项和 . 答案： (1) (2) ， 试题分析： (1) (2) ,则 = = 考点：数列的通项公式和求和运用 点评：解决该试题的关键是对于的城市流动通项公式的熟练运用，以及公共项的求解，结合求和公式得到。属于基础题。 已知数列 是首项
15、为 且公比 q不等于 1的等比数列， 是其前 n项的和，成等差数列 .证明： 成等比数列 . 答案：要证明三项是成等差，只要利用等差中项的性质分析求解可得。 试题分析：证明：由 成等差数列， 得 ， 即 变形得 所以 （舍去） . 由 得 所以 成等比数列 . 考点：等比数列的定义，等差数列 点评：考查了等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，属于基础题。 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份 0.08元的价格退回报社在一个月（以 30天计算）有 20天每天可卖出 400份，其余 10天只能卖 250份，但每天从报社买进报纸的
16、份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 答案：每天从报社买进 400份时，每月获的利润最大，最大利润为 870元 试题分析： 数量 (份 ) 价格 (元 ) 金额 (元 ) 买进 30x 0.20 6x 卖出 20x+10*250 0.30 6x+750 退回 10(x-250) 0.08 0.8x-200 则每月获利润 y（ 6x 750）（ 0.8x-200） -6x 0. 8x 550（ 250x400） y在 x 250， 400上是一次函数 x 400份时， y取得最大值 870元 答：每天从报社买进 400份时，每月获的利润最大，最大
17、利润为 870元 考点：函数模型的运用 点评：解决的关键是对于利润函数的表示和函数性质的运用，属于基础题。 已知椭圆 经过点 其离心率为 . （ ）求椭圆 的方程； ( )设直线 与椭圆 相交于 A、 B两点，以线段 为邻边作平行四边形 OAPB，其中顶点 P在椭圆 上， 为坐标原点 .求 的取值范围 . 答案： (1) (2) (3) 试题分析：解：（ ）由已知可得 ，所以 3a2=4b2 （ 1分） 又点 在椭圆 C上， 所以 （ 2分） 由 解之，得 a2=4， b2=3 故椭圆 C的方程为 （ 5分） （ ）当 k=0时， P（ 0， 2m）在椭圆 C上，解得 ， 所以 （ 6分） 当
18、 k0时，则由 消 y化简整理得：（ 3+4k2） x2+8kmx+4m212=0， =64k2m24（ 3+4k2）（ 4m212） =48（ 3+4k2m2） 0 （ 8分） 设 A， B， P点的坐标分别为（ x1， y1）、（ x2， y2）、（ x0， y0）， 则 （ 9分） 由于点 P在椭圆 C上，所以 （ 10分） 从而 ，化简得 4m2=3+4k2，经检验满足 式（ 11分） 又 = = （ 12分） 因为 ，得 3 4k2+34，有 ， 故 （ 13分） 综上，所求 |OP|的取值范围是 （ 14分） 考点：直线与圆锥曲线的综合问题 点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题、椭圆的标准方程问题当研究椭圆和直线的关系的问题时，常可利用联立方程，进而利用韦达定理来解决 将圆心角为 1200，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 . 答案： =3,R=1； S=4 ； V= . 试题分析：设圆锥的母线为 l，底面半径为 r， 3= l2 l=3， 120= 360， r=1， 圆锥的高是 =2 圆锥的表面积是 r2+rl=4 =3,R=1； S=4 ；圆锥的体积是 V= . 考点：圆锥的表面积 点评：解决的关键是理解圆锥 表面积是底面积加侧面积，然后准确的运算，一般不容易失分。
