1、2013届江西新余第一中学高三第七次模拟考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 是纯虚数， 那么 等于 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：令 z=ai,则 = ，由其对应的点在实轴上，得 a+2=0,所以 a=-2， z=-2i，故选 D。 考点：本题主要考查复数的概念及其代数运算。 点评：简单题，首先计算并化为代数形式，再令虚部为 0。 点 P是底边长为 ，高为 2的正三棱柱表面上的动点， MN 是该棱柱内切球的一条直径，则 取值范围是 （ ） A 0， 2 B 0， 3 C 0， 4 D 2 ， 2 答案： C 试题分析：棱柱内切球的直径就是底边长为 的正三角形内切圆直
2、径 2，当时， =0最小；当 P为正三棱柱的顶点且 P,M,N 在同一直线时， = 最大，故选 C。 考点：本题主要考查正三棱柱及其内切球的几何特征。 点评：中档题，理解题意，明确内切球直径即为，利用几何图形的特征及向量数量积的定义，得到 的最值，从而得到所求范围。 已知函数 设 ，且函数F(x)的零点均在区间 内，圆 的面积的最小值是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：本题实际上是求 b-a的最小值。因为，所以，函数 f(x)在其定义域是增函数；又因为 f(-1)= ， f(0)=10，所以 f(x)=0的根 -10，当 xc时， f(x)0, 的最小值为 令 当 。 13分 考
3、点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值及不等式的证明。 点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况，得到证明不等式。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆 的方程为它的离心率为 ，一个焦点是 (-1,0)，过直线 上一点引椭圆 的两条切线，切点分别是 A、 B. (1)求椭圆 的方程； (2)若在椭圆 上的点 处的切线方程是 .求证：直线 AB恒过定点 C，并求出定点 C的坐标； (3)是否存在实数 ,使得求证： (点 C为直线 AB恒过的定点 ).若存在 ，请
4、求出，若不存在请说明理由 答案：（ I）椭圆 方程为 . （ II）直线 AB恒过定点 . （ III）试题分析：（ I）设椭圆方程为 的焦点是 ，故 ，又，所以 ，所以所求的椭圆 方程为 . 4分 （ II）设切点坐标为 , ,直线 上一点 M的坐标 ，则切线方程分别为 ， ，又两切线均过点 M，即 ，即点 A,B的坐标都适合方程 ，故直线 AB的方程是 ，显然直线恒过点（ 1,0），故直线 AB恒过定点 . 8分 （ III）将直线 AB的方程 ，代入椭圆方程，得 ，即 ， 所以 ，不妨设 ， ，同理 ， 12分 所以 ， 即 ， 14分 考点：本题主要考查椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系，存在性问题研究。 点评：难题，曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题求椭圆、标准方程时，主要运用了椭圆的几何性质。对于存在性问题，往往先假设存在，利用已知条件加以探究，以明确计算的合理性。本题（ III）通过假设 t，利用韦达定理进一步确定相等长度，明确了关系。
