2013届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试文科数学试卷与答案A（带解析）.doc

1、2013届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试文科数学试卷与答案 A（带解析） 选择题 复数 z=1-i,则 对应的点所在的象限为 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象跟 D第四象限 答案： D 试题分析：有复数 ，得 ，又有复数与复平面上的点 一一对应，所以复数 对应的点在第四象限 . 考点：复数的运算及几何意义 . x表示不超过 x的最大整数，例如 2.9=2， -4.1=-5，已知 f(x)=x-x(x R),g(x)=log4(x-1),则函数 h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：依题意画出 的图象如图所示，当

2、时 与 有两个交点，即函数 的零点个数为 2. 考点：函数的零点 . 已知正三棱锥 P-ABC的主视图和俯视图如图所 示 ,则此三棱锥的外接球的表面积为 ( ) A 4 B 12 CD 答案： D 试题分析：由三棱柱的主视图和俯视图可知，三棱柱的侧棱长为 4，底面边长为 ，过点 向底面 作垂线，垂足为 D，易知 AD=2，则外接球的球心O在 PD上，设球的半径为 ，则 ，在三角形 ADP中，有 ，解得 ，所以. 考点：三视图、球的表面积公式 . 已知函数 ，下面说法正确的是 ( ) A函数的周期为 B函数图象的一条对称轴方程为C函数在区间 上为减函数 D函数是偶函数 答案： B 试题分析：由函

3、数 ，得函数的周期 ， ，所以 A， C， D项都不正确，只有 B项正确 . 考点：三角函数性质 . 巳知点 (x,y)在 ABC所包围的阴影区域内 (包含边界 ),若 B(3, )是 使得z=ax-y取得最大值的最优解 ,则实数 a的取值范围为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：若 B(3, )是使得目标函数 即 取得最大值的最优解，即直线 过点 B(3, )，且在 轴上的截距 最小，得. 考点：线性规划 . 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4次，至少击中 3次的 概率 :先由计算器给出 0到 9之间取整数值的随机数，指定 0、 1表 示没有击中目标， 2、 3、4、 5、

4、 6、 7、 8、 9表示击中目标，以 4个随机数 为一组，代表射击 4,次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击 4次至少击中 3次的概率为 ( ) A 0.85 B 0.8 C 0.75 D 0.7 答案： C 试题分析：随机模拟产生的 20组随机数，表示至少击中 3次的组数为 15，所以概率为 . 考点：古典概型 . 已知等比数列 an，且 a4+a8=-

5、2,则 a6(a2+2a6+a10）的值为 ( ) A 4 B 6 C 8 D -9 答案： A 试题分析：. 考点：等比数列的性质 执行右面的程序框图，输出的 S值为 ( ) A 1 B 9 C 17 D 20 答案： C 试题分析：由程序框图，当 时， ； 时， ；时， ，此时 ，则输出 ， 的值为 17. 考点：程序框图 . 设 l、 m是两条不同的直线， a,是两个不同的平面 ,有下列命题： l/m,m a,则 l/a ； l/a,m/a 则 l/m； aA， l a，则 lA； lAa，mAa,则 l/m. 其中正确的命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A

6、试题分析：若 ，则 或 ，即 不正确；若 ，则或 与 为异面直线，即 不正确；若 ，则 或或 与面 相交于一点 P，即 不正确；所以 命题正确 . 考点：线与线、线与面关系 . 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x 4y=0,则 该双曲线的标准方程为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：抛物线 的焦点为（ 0,5），又双曲线的渐近线方程为，则由题意设双曲线的方程为 ，即， ，解得 ，所以双曲线方程为 . 考点：抛物线方程、双曲线方程及其性质 . 某学校高三年级一班共有 60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取 6名学生做 “早餐 与健康 ”的调

7、查，为此将学生编号为 1、 2、 、 60，选取的这 6名学生的编号可能是 ( ) A 1,2,3,4,5,6 B 6， 16， 26， 36， 46， 56 C 1,2， 4， 8， 16， 32 D 3,9,13 ,27,36,54 答案： B 试题分析：由系统抽样方法易知从 60名学生中抽取 6名学生的抽样，需要分为6组，每组 个编号，组为（ 1,2， ， 10），（ 11,12， ，20）， （ 51,12， ， 60），从第一组任意抽取一个编号 ，则后面组抽取的编号依次为： ，所以只有选项 B符合题意 . 考点：系统抽样的方法 . 若集合 ， ，则 所含的元素个数为 ( ) A O

8、B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：因， ，则 ， 即 所含元素的个数为 2. 考点：集合的运算、不等式的解法 . 填空题 已知数列 an ，依它的 10项的规律，则 a99+a100的值为 _. 答案： 试题分析：由数列的前十项知，看分母为（ 1） ,（ 1,2），（ 1,2,3），（ 1,2,3,4） ，那么分子对应为（ 1），（ 2,1），（ 3,2,1），（ 4,3,2,1） ，所以 ，得 . 考点：数列的推理 . 已知点 P(x,y)在直线 x+2y=3上移动，当 2x+4y取得最小值时，过点 P引圆的切线，则此切线段的长度为 _. 答案： 试题分析： ，当且仅当 ，即时，

9、等号成立， 点 ，又已知圆心 ， ， 切线段的长度为 . 考点：基本不等式的应用、两点之间的距离公式 . 若 则 =_. 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，. 考点：分段函数 . 已知向量 a=(1,2),b=(x,1)， u=a+2b,v=2a-b,且 u/v，则实数 x的值是 _. 答案： 试题分析：由 ，又 ，所以 ，即 . 考点：向量的坐标运算 . 解答题 在平面直角坐标系 .x0y中，以原点 O为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 : (I)求曲线 l的直角坐标方程； (II)若直线 l的参数方程为 （ t为参数），直线 l与曲线 C 相交于 A、B两

10、点求 |AB|的值 答案： (I) ； (II) . 试题分析： (I) 根据平面直角坐标与极坐标的关系易得直角坐标方程； (II)把参数方程代入曲线 的方程，利用根与系数的关系得 |AB|的值 . 试题： ( )依题意 3分 得： ， 曲线 直角坐标方程为： . 5分 ( )把 代入 整理得： 7分 总成立， ， ，10分 另解： ( )直线 的直角坐标方程为 ，把 代入 得：7分 总成立， ， ，10分 考点： 1、极坐标方程与直角坐标方程的互化； 2、参数方程； 3、直线被曲线所截线段长度的求法 . 如图 ,过圆 O外一点 P作该圆的两条割线 PAB和 PCD,分别交圆 O于点A,B,C

11、,D弦 AD和 BC交于 Q点，割线 PEF经过 Q点交圆 O于点 E、 F，点 M在 EF上，且 : (I)求证 :PA PB=PM PQ； (II)求证： . 答案： (I)见； (II)见 . 试题分析： (I)证明 A,Q,M,B四点共圆，可得结论； (II)先证明 ，再证明 ，可得 ，所以 . 试题：（ ） BAD BMF，所以 A,Q,M,B四点共圆， 3分 所以 . 5分 ( ) , ， 又 , 所以 ， 7分 ,则 , 8分 ， , ,所以 . 10分 考点： 1、几何证明 . (本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=ex+ax-1(e为自然对数的底数 ). （ ）当 a=

12、1时 ,求过点（ 1,f(1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； (II)若 f(x) x2在 (0,1 )上恒成立 ,求实数 a的取值范围 . 答案：（ ） ； (II) 试题分析：（ ）利用导数先求过点（ 1,f(1)处的切线的方程，再求切线与坐标轴的交点坐标，易得三角型面积； (II)由 得 ，令，利用导数求函数 在 上的单调性，便可得结论 试题：（ ）当 时， ， ， ， ， 函数 在点 处的切线方程为 ，即 ， 2分 设切线与 x、 y轴的交点分别为 A， B 令 得 ，令 得 ， ， ， 在点 处的切线与坐标轴围成的图形的面积为 4分 （ ）由 得 ， 令 ， 令 ， 6分 ，

13、， ， 在 为减函数， ， 8分 又 ， 在 为增函数， 10分 ，因此只需 12分 考点： 1、利用导数求切线方程； 2、利用导数求函数的单调性； 3、导数运算与函数的综合运用 . 椭圆 的左、右焦点分别为 F1(-1， 0)， F2(1,0)，过 F1作与 x轴不重合的直线 l交椭圆于 A,B两点 . （ ）若 ABF2为正三角形，求椭圆的离心率； （ ）若椭圆的离心率满足 ,0为坐标原点，求证 为钝角 . 答案：（ ） ；（ ）见 试题分析：（ ）由椭圆定义易得 为边 上的中线，在 中，可得，即得椭圆的离心率；（ ）设 ， ，由 ，先得 ，再分两种情况讨论， 是当直线 轴垂直时； 是当直

14、线 不与 轴垂直时，都证明 ，可得结论 试题：由椭圆的定义知 ， 周长为 ， 因为 为正三角形，所以 ， ， 为边 上的高线， 2分 ， 椭圆的离心率 . 4分 （ ）设 ， 因为 ， ，所以 6分 当直线 轴垂直时， ， ， , = ， 因为 ，所以 ， 为钝角 . 8分 当直线 不与 轴垂直时，设直线 的方程为： ，代入， 整理得： ， ， 10分 令 ， 由 可知 ， 恒为钝角 . 12分 考点： 1、椭圆的定义及性质； 2、直线与椭圆相交的综合应用； 3、向量的数量积的坐标运算 . 为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对 1OO名男生和 100名女生进行了不记 名的问卷调查 .得到

15、了如下的统计结果： 表 1:男生上网时间与频数分布表 表 2:女生上网时间与频数分布表 (I)若该大学共有女生 750人 ,试估计其中上网时间不少于 60分钟的人数； (II)完成下面的 2x2列联表，并回答能否有 90%的把握认为 “学生周日上网时间与性 别有关 ”？ 表 3： 答案： (I)225； (II)没有 90%的把握认为 “学生周日上网时间与性别有关 ”. 试题分析： (I)设估计上网时间不少于 60分钟的人数 , 依据题意有 ，解得之； (II)根据男生、女生的上网时间频数分布表易得 22列联表，并由公式得出 值，即得结论 . 试题：（ ）设估计上网时间不少于 60分钟的人数

16、, 依据题意有 ， 4分 解得： ，所以估计其中上网时间不少于 60分钟的人数是 225人 . 6分 （ ）根据题目所给数据得到如下列联表： 上网时间少于 60分钟 上网时间不少于 60分钟 合计 男生 60 40 100 女生 70 30 100 合计 130 70 200 8分 其中 10分 因此，没有 90%的把握认为 “学生周日上网时间与性别有关 ”. 12分 考点： 1、频率； 2、独立性检验 . 如图，在四棱锥 P-ABCD中， PAA平面 ABCD， = =90=1200,AD=AB=1,AC交 BD于 O 点 . (I)求证 :平面 PBDA平面 PAC； ( )求三棱锥 D-

17、ABP和三棱锥 B-PCD的体积之比 . 答案： ( )见； ( ) . 试题分析： ( ) 利用条件证明 ， ，即可证平面 平面 ；( )三棱锥 D-ABP和三棱锥 B-PCD有相同的高，只需求三角形 ABD和三角形BCD的面积比，就可得结论 . 试题：证明： ( ) , AC为公共边， ， 2分 则 BO=DO,又在 中， ,所以 为等腰三角形 . , 4分 而 面 ， ，又 面 ， 又 面 ， 平面 平面 . 6分 ( ) 在 中， ， ，则 , ， ， 8分 ， , 10分 . 12分 考点： 1、面面垂直的判定定理； 2、三棱锥的体积公式； 3、三角形的面积公式 . 已知 a， b，

18、 c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边长，. ( )求角 A的大小； (II)若 a= ， ABC的面积为 1，求 b， c. 答案： ( ) ； (II) 或者 . 试题分析： ( )利用正弦定理（或余弦定理）求得 ，既得角 A的大小； (II)由条件根据面积公式和余弦定理求 b， c的值 . 试题： ( )法一：由 及正弦定理得： 2分 则 ， 由于 ，所以， 4分 又 ，故 . 6分 或解： ( )由 及余弦定理得： 2分 整理得： 4分 又 ，故 . 6分 ( ) 的面积 = = ,故 = 8分 根据余弦定理 和 = ，可得 = 10分 解 得 或者 . 12分 考点： 1、正弦定理； 2、余弦定理； 3、三角形的面积公式 . 已知函数 f(x)=|x-2|+2|x-a|(a R). (I)当 a=1时，解不等式 f(x)3; (II)不等式 在区间（ -， +)上恒成立，求实数 a的取值范围 答案： (I) ； (II) 或 . 试题分析： (I) 分三种情况去掉绝对值解不等式； (II)分三种情况讨论，即得 的最小值为 ，再得 ，解不等式得 a的取值范围 . 试题： ( ) 解得 ； 解得 ； 解得 ， 3分 不等式的解集为 . 5分 ( ) ； ； ； 的最小值为 ； 8分 则 ，解得 或 . 10分 考点： 1、绝对值不等式的解法 .