1、2013届浙江省嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ， ， ，且 ，则 A 1 B 2 C 3 D 9 答案： B 试题分析：由于集合 ， ， ，且 ，则说明 x在集合A中，不在集合 B中，那么可知为 2，故选 B. 考点：集合的概念 点评：解决的关键是理解集合中元素与集合的关系运用，属于基础题。 设 是有穷数列，且项数 定义一个变换 ：将数列 ，变成 ，其中 是变换所产生的一项从数列 开始，反复实施变换 ，直到只剩下一项而不能变换为止则变换所产生的所有项的乘积为 A B C D 答案： A 试题分析：数列 共有 项，它们的乘积为 经过 次变换，产生了有 项的
2、一个新数列，它们的乘积也为 对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是 ，变换终止在变换过程中产生的所有的项，可分为 2013组，每组的项数依次为 ，乘积均为 ，故答案：为 A 考点：数列的求和 点评：解决的关键是利用数列的特点进行求解积，得到结论，属于基础题。 设 是平面 内的一条定直线， 是平面 外的一个定点，动直线 经过点且与 成 角，则直线 与平面 的交点 的轨迹是 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： C 试题分析：动直线 的轨迹是以点 为顶点、以平行于 的直线为轴的两个圆锥面，而点 的轨迹就是这两个圆锥面与平面 的交线那么可知为双曲线，故选 C. 考点：空间中直线与平
3、面的位置关系 点评：要判断空间中直线与平面的位置关系，有良好的空间想像能力，熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理，并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件 若 表示直线， 表示平面，且 ，则 “ ”是 “ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： D 试题分析：由于 表示直线， 表示平面，且 ，则根据条件中 a不在平面 内时成立，反之由于 “ ”是 “ ”，可能是异面直线，故错误，因此得到 ”是 “ ”的既不充分也不必要条件，选 D. 考点：线面平行 点评：解决的
4、关键是根据线面平行的判定定理来分析结论，属于基础题。 在平面直角坐标系中，不等式 表示的平面区域的面积是 A B 4 C D 2 答案： B 试题分析：不等式 ，那么绘出图像可知，区域表示平面区域的面积是 4，选 B. 考点：不等式区域 点评：解决的关键是理解绝对值不等式的表示的区域，属于基础题。 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为 2，则该几何体的体积为 A B C D 答案： A 试题分析：根据三角形的三边长与圆的直径均为 2，那么可知该几何体是由圆锥和球体的组合体，且球的半径为 1，锥体的高为 ，底面半径为 1，那么结合锥体的体积公式可知为 ，选 A. 考点：三视
5、图的运用 点评：考查了将三视图还原几何体，进而结合锥体和柱体的体积公式来计算，属于基础题。 在 的展开式中， 的系数是 A 20 B C 10 D 答案： D 试题分析：根据已知，在 的展开式中，由于，故可知 的系数是 -10，选 D. 考点：二项式定理 点评：解决的关键是对于二项式定理的展开式中通项公式的运用，属于基础题。 函数 ， 的值域是 A B C D 答案： A 试题分析：根据题意，由于，故可知的范围是 ，选 A. 考点：三角函数的值域 点评：解决的关键是利用二倍角的余弦公式化为形如二次函数性质来求解，属于基础题。 若 ， ，则 A B C D 答案： C 试题分析：根据题意，由于
6、，那么可知 ，利用对数函数单调性可知， 1-xx， 2x1,解得 ，但是作为对数真数大于零，这一点来说可知答案：为 ，选 C. 考点：对数函数 点评：解决的关键是对于对数不等式的求解运用，考虑底数大于 1，还是小于 1的问题，属于基础题。 在复平面内，复数 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 试题分析：根据题意，由于在复平面内，复数由于实部为小于零，虚部大于零，则可知其对应的点位于第二象限，选 B. 考点：复数的几何意义 点评：解决的关键是利用复数的四则法则进行化简求值，属于基础题。 填空题 已知点 和圆 ： ， 是圆 的直径， 和 是 的三等分点， （异
7、于 ）是圆 上的动点， 于 ， ，直线 与 交于 ，则当 时， 为定值 答案： 试题分析：设 ，则 ， 由 得 ， 将 代入，得 由 ，得到 考点：向量的共线和数量积 点评：解决的关键是利用向量的共线以及圆的方程来得到 P的坐标，进而得到参数的值，属于基础题。 设 ，有下列命题： 若 ，则 在 上是单调函数； 若 在 上是单调函数，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 其中，真命题的序号是 答案： 试题分析： 对于 若 ，则 在 上是单调函数；符合一次函数性质，成立。 对于 若 在 上是单调函数，则 ；可能 a0 也成立，因此错误。 对于 若 ，则 ；正确。 对于 若 ，则 不成立。利用其逆否命题来
8、判定，故填写 考点：命题的真假 点评：解决的关键是对于函数单调性，以及命题的真值的综合运用，属于基础题 设 的三边长分别为 ，重心为 ， 答案： 试题分析：根据题意，可知由于点 G为三角形的重心，那么可知两边平方相加可知，故答案：为 。 考点：三角形重心 点评：解决的关键是利用重心的性质，将中线分为 3分，然后得到结论，属于基础题。 从点 到点 的路径如图所示，则不同的最短路径共有 条 答案： 试题分析：由于从 A,到 B走 7步，但是这 7步中必须走 3个垂直的步伐， 4个水平的步伐，那么可知只要确定了水平的 4步即可，即为 ,则不同的最短路径为 35. 考点：排列组合的运用 点评：解决的关
9、键是利用分布乘法计数原理得到，属于基础题。 将函数 的图象先向左平移 1 个单位，再横坐标伸长为原来的 2 倍，则所得图象对应的函数式为 答案： 试题分析：将函数 的图象先向左平移 1个单位， ，再横坐标伸长为原来的 2倍，则所得图象对应的函数式为 ，故答案：为。 考点：三角函数的图像变换 点评：本题考查函数 y=Asin（ x+）的图象变换，基础题 若某程序框图如图所示，则运行结果为 答案： 试题分析：根据题意，由于起始量为 i=1,s=0,那么第一次循环，得到 s=1,i=2;第二次循环得到 s= ,第三次循环得到 第四次循环得到，故输出结果为 5. 考点：循环结构中的当型循环 点评：本题
10、主要考查了循环结构中的当型循环，解题的关键是数列的求和法，同时考查了计算能力，属于基础题 设数列 满足 ， ，则 答案： 试题分析：根据题意，由于 ，则可知 是公比为 3的等比数列，首项为 1，因此可知 ，故答案：为 81. 考点：等比数列 点评：考查了等比数列的定义的运用，以及通项公式，属于基础题。 解答题 在 中，角 所对的边分别为 ，满足 （ ）求角 ； （ ）求 的取值范围 答案：（ 1） (2) 试题分析：解：（ ） ，化简得， 4 分 所以 ， 7 分 （ ） 11 分 因为 ， ，所以 故， 的取值范围是 14 分 考点：正弦定理以及余弦定理 点评：解决的关键是对于已知中边角关系
11、的互化，进而得到角的求解，属于基础题。 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共 9个，从中任取 3个球，记随机变量 为取出 3球中白球的个数，已知 （ ）求袋中白球的个数； （ ）求随机变量 的分布列及其数学期望 答案：（ 1） （ 2） 0 1 2 3 试题分析：解：（ ）设袋中有白球 个，则 ， 4 分 即 ，解得 7 分 （ ）随机变量 的分布列如下： 11 分 0 1 2 3 14 分 考点：分布列和期望 点评：解决的关键是根据已知中的排列组合的知识来得到概率的求解，以及结合分布列的性质得到期望，属于基础题。 如图，在 中， ， ，点 在 上， 交于 ， 交 于 沿 将 翻折成 ，使平面平
12、面 ；沿 将 翻折成 ，使平面 平面 （ ）求证： 平面 （ ）设 ，当 为何值时，二面角 的大小为 ？ 答案：（ 1）要证明线面平行，则可以根据 来得到证明。 （ 2） 试题分析：解：（ ）因为 ， 平面 ，所以 平面 2 分 因为平面 平面 ，且 ，所以 平面 同理， 平面 ，所以 ，从而 平面 4 分 所以平面 平面 ，从而 平面 6 分 （ ）以 C为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，过 C且垂直于平面 的直线为 轴，建立空间直角坐标系，如图 7 分 则 ， ， ， ， ， 平面 的一个法向量 ， 9 分 平面 的一个法向量 11 分 由 ， 13 分 化简得 ，解得 15 分
13、 考点：线面平行和二面角的求解 点评：解决的关键是利用空间向量法来得到空间中的二面角的表示，以及结合判定定理得到线面的垂直的证明。属于基础题。 如图，已知抛物线 的焦点在抛物线 上，点 是抛物线 上的动点 （ ）求抛物线 的方程及其准线方程； （ ）过点 作抛物线 的两条切线， 、 分别为两个切点，设点 到直线的距离为 ，求 的最小值 答案：（ 1） 的方程为 ，其准线方程为 （ 2） 试题分析：解：（ ） 的焦点为 ， 2 分 所以 ， 4 分 故 的方程为 ，其准线方程为 6 分 （ ）设 ， ， ， 则 的方程： ， 所以 ，即 同理， ： ， 8 分 的方程： ， 即 ks5u 由 ，
14、得 ， 10 分 所以直线 的方程为 12 分 于是 令 ，则 （当 时取等号） 所以， 的最小值为 15 分 考点：抛物线方程 点评：解决的关键是对于直线与抛物线的位置关系的运用，联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。 若 是函数 在点 附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称是函数 的一个极值， 为极值点已知 ，函数 （ ）若 ，求函数 的极值点； （ ）若不等式 恒成立，求 的取值范围 （ 为自然对数的底数） 答案：（ 1） 的极小值点为 1和 ，极大值点为 （ 2） 试题分析：解：（ ）若 ，则 ， 当 时， ， 单调递增； 当 时， ， 单调递减 2 分 又因为 ， ，所以 当 时， ；当 时， ； 当 时， ；当 时， 4 分 故 的极小值点为 1和 ，极大值点为 6 分 （ ）不等式 ， 整理为 （ *） 设 ， 则 （ ） 8 分 当 时， ，又 ，所以， 当 时， ， 递增； 当 时， ， 递减 从而 故， 恒成立 11 分 当 时， 令 ，解得 ，则当 时， ； 再令 ，解得 ，则当 时， 取 ，则当 时， 所以，当 时， ，即 这与 “ 恒成立 ”矛盾 综上所述， 14 分 考点：导数的运用 点评：解决的关键是对于导数在研究函数中的运用，求解极值和最值，以及不等式的恒成立问题，属于基础题。
