1、2013届辽宁省盘锦市第二高级中学高三第二次阶段考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则集合 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： , 考点：集合的交集运算 点评：题目简单，学生易得分 在数列 中，如果存在常数 ，使得 对于任意正整数均成立，那么 就称数列 为周期数列，其中 叫做数列 的周期 . 已知数列满足 ，若 ， ，当数列 的周期为 时，则数列 的前 项的和 等于（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 数列 的周期为 ， ，考点：数列分组求和 点评：数列求和是常考考点。分组求和，错位相见，裂项相消，倒序相加都是常用的方法 若圆 C： x2 y2 2x-4
2、y 3 0关于直线 2ax by 6 0对称，则由点 (a,b)向圆所作的切线长的最小值是 A 2 B 3 C 4 D 6 答案： C 试题分析：圆 C： x2 y2 2x-4y 3 0中圆心 ， 圆心代入直线得 ，即点 在直线 上，圆心 C到直线的距离为 ， 切线长的最小值是 考点：直线和圆的位置关系及最值问题 点评：利用数形结合法求解本题较简单 设函数 ，则满足 的 x的取值范围是 A ， 2 B 0， 2 C 1， + ） D 0， + ） 答案： D 试题分析： 或 或 考点：分段不等式求解 点评：各段内的解集要符合各段 x的范围 曲线 y= 在点（ 1， -1）处的切线方程为 A y
3、=x-2 B y=-3x+2 C y=2x-3 D y=-2x+1 答案： D 试题分析： 切线方程为 即 考点：导数的几何意义 点评：函数在某点处的导数值等于该点处的切线斜率 设抛物线 y2=8x的焦点为 F，准线为 l,P为抛物线上一点 ,PA l,A为垂足如果直线 AF 的斜率为 ,那么 |PF|= A B 8 C D 16 答案： B 试题分析： ，准线 ，直线 令 得 ， 考点：抛物线定义及性质 点评：求抛物线上的点到焦点的距离转化为求该点到准线的距离 已知 ，则 A BC D 答案： A 试题分析： 考点：同角间三角函数关系式 点评：应用的公式 ， 设双曲线的 个焦点为 F,虚轴的
4、 个端点为 B，如果直线 FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A B C D 答案： D 试题分析：设 即 ，考点：求离心率 点评：求离心率的关键在于找到关于 的齐次方程或不等式 在等差数列 中，已知 ，则该数列前 11项和 A 58 B 88 C 143 D 176 答案： B 试题分析： 考点：等差数列性质及求和 点评： 对于命题 和命题 ， “ 为真命题 ”的必要不充分条件是（ ） A 为假命题 B 为假命题 C 为真命题 D 为真命题 答案： 试题分析：由 “ 为真命题 ”成立可得 “ 为真命题 ”成立，反之不正确。“ 为真命题 ”的必要不充分条件是 “ 为真命题
5、” 考点：充分条件必要条件 点评： 则 是 的充分条件， 是 的必要条件 已知两个非零向量 满足 ，则下面结论正确 A B C D 答案： B 试题分析： 两边平方的 ，展开整理得 考点： ， 点评：此题还可结合向量加减法的平行四边形法则三角形法则，借助图形求解 ，下列命题正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 试题分析： 中隐含 ， 由 可得 考点：不等式性质 点评： 填空题 设 O 为坐标原点， ，若点 满足 取得 最小值时，点 B的坐标是 答案： 试题分析：画出 表示的可行域，又 ，设 ，由可行域可知过点 时 z取得最小值 考点：线性规划问题 点评：线
6、性规划求最值题目，最值点一般出现在线段端点处 若某几何体的三视图 (单位： cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm3 答案： 试题分析：由三视图可知原几何体为四棱锥，底面是梯形上底是 2下底是 4高为 4，四棱锥的高是 4， 考点：三视图及锥体体积公式 点评：此题考察空间想象能力，关键是还原为直观图 已知 ,则 的最小值为 _ 答案： 试题分析： 时取最小值 3 的最小值为 考点：求向量的模 点评：主要用到的转换关系式 已知 则 的最小值为 答案： 试题分析： ,当且仅当时等号成立， 的最小值为 9 考点：均值不等式求最值 点评：利用均值不等式求最值注意等号成立条件，等号成立时才能取得最值
7、 解答题 如图，正三棱柱 中，点 是 的中点 . （ ）求证 : 平面 ； （ ）求证 : 平面 . 答案：（ ）见（ ）见 试题分析：（ ）因为 是正三角形 , 而 是 的中点，所以 2 分 又 BC 是两个相互垂直的平面 与面 的交线 , 且 ,所以 4 分 （ ）连接 ,设 ,则 E为 的中点 , 连接 ,由 是 的中点 ,得 8 分 又 ,且 , 所以 平面 10 分 考点：线面垂直平行的判定定理 点评：充分利用中点可以构成的垂直平行关系 (本题满分 12分 )在 中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为, 平分线所在直线的方程为 ，若点 B的坐标为（ 1， 2）， （ ）求直线 BC
8、 的方程； （ ）求点 C的坐标。 答案：（ ） 2x+y-4=0（ ） C（ 5， -6） 试题分析：（ ） .因为 BC 与 BC 边上的高互相垂直，且 BC 边上的高的斜率为 1/2 ，所以，直线 BC 的斜率为 -2 ， 因此由点斜式可得直线 BC 的方程为 y-2=-2(x-1) ，化简得 2x+y-4=0 。 （ ）由 x-2y+1=0和 y=0求得 A(-1, 0) 由 AB， AC 关于角 A平分线 x轴对称的 AC 直线方程 y=-x-1 由 于 BC 方程为： y=-2x+4 由 BC， AC 联立解得 C（ 5， -6） 考点：直线方程及直线的位置关系 点评：角的两条边关
9、于角平分线是对称的 已知函数 f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a R). (1)当 a=0时，求函数 f(x)的图象在点 A(1， f(1)处的切线方程； (2)若函数 y=f(x)为单调函数，求实数 a的取值范围 ; (3)当 时，求函数 f(x)的极小值 . 答案： (1) 5ex-y-2e=0 (2) -2,2 (3) 试题分析： f(x)=ex x2+(a+2)x+a+2 (1)当 a=0时， f(x)=(x2+2)ex,f(x)=ex(x2+2x+2),f(1)=3e, f(1)=5e, 函数 f(x)的图象在点 A(1， f(1)处的切线方程为 y-3e=5e(x-1),即
10、 5ex-y-2e=0. (2)f(x)=ex x2+(a+2)x+a+2 , 考虑到 ex0恒成立且 x2系数为正 . f(x)在 R上单调等价于 x2+(a+2)x+a+20恒成立 . (a+2)2-4(a+2)0. 解得 -2a2,即 a的取值范围是 -2,2 , (3)当 时， f(x)= , f(x)= 令 f(x)=0,得 或 x=1. 令 f(x)0,得 或 x1. 令 f(x)0，得 x， f(x)， f(x)的变化情况如下表 所以，函数 f(x)的极小值为 考点：利用导数求切线斜率，求函数极值最值 点评：注意极值与最值的区别和联系：最大值是极值与边界值中最大的函 数值，最小值
11、是极值与边界值中最小的函数值 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 .已知 ， ，. （ ）写出 的值，并求数列 的通项公式； （ ）记 为数列 的前 项和，求 ； （ ）若数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。 答案：（ ） ， ， （ ） （ ）试题分析：（ ）由已知得， ， . 1 分 由题意， ，则当 时， . 两式相减，得 （ ） . 2 分 又因为 ， ， ， 所以数列 是以首项为 ，公比为 的等比数列， 所以数列 的通项公式是 （ ） . 4 分 （ ）因为 ， 所以 ， 5 分 两式相减得， ， 整理得，( ). 8 分 （ ） 当 时，依题意得 , , , . 相加得
12、， . 10 分 依题意 . 因为 ，所以 （ ） . 显然当 时，符合 . 所以 ( ). 12 分 考点：数列求和求通项 点评：本题主要涉及到的是由 求通项，累和求通项，错位相减求和 （本小题满分 12分）已知椭圆 上的任意一点到它的两个焦点 ， 的距离之和为 ，且其焦距为 （ ）求椭圆 的方程； （ ）已知直线 与椭圆 交于不同的两点， 问是否存在以，为直径 的圆 过椭圆的右焦点 若存在，求出 的值；不存在，说明理由 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）依题意可知 又 ，解得 （ 2分） 则椭圆方程为 （ 4分） （ ）联立方程 消去 整理得： （ 6分） 则 解得 （ 7分） 设 ， ，则 ， ，又 ， 若存在，则 ，即： 又 代入 有， 解得 或 （ 11分） 检验都满足 ， （ 12分） 考点：椭圆标准方程及直线与椭圆的位置关系 点评：此类题目的计算量较大，需注重培养学生的数据处理能力
