1、2013届陕西省宝鸡中学高三高考模拟考试（八）理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 z= 在复平面上对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： A 试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限 解： 复数 = , 复数对应的点的坐标是（ ） 复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选 A 考点：复数的实部和虚部 点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前
2、几个题目中 已知可导函数 满足 ，则当 时， 和的大小关系为（ ） （ A） （ B） （ C） （ C） 答案： B 试题分析：根据题意，由于可导函数 满足 ，则说明函数函数 f(x)= 满足条件，那么可知 f(x)=2 f(x)，因此比较 f(0)=1，f(0)= ，而 f(a） = ,自然得到为 ，选 B. 考点：复合函数的导数 点评：本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性 ,属于基础题。 已知函数 ，则其图象的下列结论中，正确的是（ ） A关于点 中心对称 B关于直线 轴对称 C向左平移 后得到奇函数 D向左平移 后得到偶函数 答案： C 试题分析：根据题意，由于函数 ，
3、那么将点 x=- 代入可知函数值不为零，不是对称中心，对于 B，将 x= 代入函数值不为最值，故错误，对于 D，由于将图像向左平移 个单位得到 是奇函数，不正确，故选 C. 考点：三角函数图象和性质 点评：本题是三角函数图象和性质的综合应用，熟练掌握正弦型函数的对称性及平移变换法则是解答本题的关键 由曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：先确定交点坐标，得到积分区间，确定被积函数，求出原函数，即可求得结论 .解：由题意，曲线 y=x2-2x与直线 x+y=0的交点坐标为（ 0， 0），（ 1， -1） , 曲线 y=x2-2x与直线 x+y=0所围
4、成的封闭图形的面积为 S=，故选 D 考点：定积分 点评：本题考查定积分知识的运用，确定交点坐标，得到积分区间，确 定被积函数，是解题的关键 已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 3 答案： B 试题分析：根据题意，由于双曲线 的渐近线与圆相切，那么可知圆心（ 0， 2）到直线 的距离为圆的半径为 1，即可知 ，则其离心率为 =2，故答案：为 B. 考点：双曲线方程与圆的方程 点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径 直线 与圆 相交于 M,N两点，若 ，则
5、k的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于 1时，弦长等于 2 ，故当弦长大于或等于 2 时，圆心到直线的距离小于或等于 1，解此不等式求出k 的取值范围解：设圆心（ 3， 2）到直线 y=kx+3 的距离为 d，由弦长公式得，MN= ，故可知元新的奥直线的距离 d ，即可知为，故答案：为 考点：直线与圆位置关系 点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由已知中的三视图，我们可分析出几何体的形状及底面边长高等信息，代
6、入棱锥体积公式，可得答案：根据题意可知该结合体是三棱锥，那么高为 1，底面是等腰三角形，那么底为 1，高为 1，的三角形，那么根据三棱锥的体积给你哦故事可知结论为 ，故答案：为 B. 考点：三视图求体积 点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键 设函数 .若从区间 内随机选取一个实数 ,则所选取的实数 满足 的概率为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率。解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，由
7、 f（ x0） 0得到 x2-x-20，解得： -1x2， P= =0.3，故选 C 考点：几何概型 点评：本题主要考查了几何概型，以及一元二次不等式的解法，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题 如果等差数列 中， ，那么 ( ) A 14 B 21 C 28 D 35 答案： B 试题分析：根据题意，由于等差数列 中， ，那么根据中项性质可知， ，同时故答案：为 B 考点：等差数列的性质 点评：本题考查等差数列的性质，考查数列求和，掌握等差数列的性质是关键，属于基础题 设 是两条直线， 是两个平面，则 的一个充分条件是（ ） A B C D 答案： C 试题分
8、析：根据题意分别画出错误选项的反例图形即可解： A、 B、 D的反例如图 故选 C 考点：线面垂直、平行的性质 点评：本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力 填空题 已知点 A是曲线 上任意一点，则点 A到直线 =4的距离的最小值是 _. 答案： 试题分析：极坐标系下的问题，我们都将其转化为直角坐标系下来加以解决，利用点到直线的距离公式求解即可解：曲线 化为普通方程 x2+y2=2x，直线 =4化为普通方程为 x+ y-8=0,那么圆的圆心为（ 0， 1），半径 R为 1，圆心到直线的距离 d= 即为以圆上点到直线距离的最小值，故答案：为 考点
9、：点到直线的距离 点评：本题主要考查了圆上点到某条直线的距离的最大值、最小值为圆心到直线的距离加半径、减半径，属于基础题 如图所示， AB和 AC分别是圆 O的切线，且 OC=3， AB=4， 延长 AO与圆 O交于 D点，则 ABD的面积是 _. 答案： 试题分析：利用圆的切线的性质及三角形的面积即可得出。解： AB是圆 O的切线， OB AB 作 BE AD，垂足为 E又 OCOB=3， AB=4， AB= ， ABD的面积 S= ADBE= ,故答案：为 考点：圆的切线的性质 点评：熟练掌握圆的切线的性质 及三角形的面积是解题的关键 若对于任意实数 x不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
10、：_ . 答案： 试题分析：根据题意，由于对于任意实数 x不等式 恒成立，而对于 ，故可知 2m4，得到 m2。 考点：函数的恒成立 点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了数形结合的数学思想属于基础题 观察下列等式： ， ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n ， 。 答案： 试题分析：由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为 ，分析等式右边的式子，发现每一个式了均为两项差的形式，且被减数均为 1，减数为 ，由此即可得到结论由已知中 ， ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n ， 。 考点：归纳推理 点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推
11、理的一般步骤是：（ 1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 已知实数 满足 ，如果目标函数 的最小值为 -1，则实数 . 答案： 试题分析：由目标函数 z=x-y的最小值为 -1，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数 m的方程组，消参后即可得到 m的取值，然后求出此目标函数的最大值即可。由于 可得直线 y=2x-1与直线 x+y=m的交点使目标函数 z=x-y取得最小值， y=2x-1,x+y=m，联立方程组可知得到 x= 代入代入 x-y=-1得得到m=-5, 当
12、过点（ 4， 1）时，目标函数 z=x-y取得最大值，最大值为 3，故答案：为 3. 考点：线性规划问题 点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析 取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x， y后，即可求出参数的值 今年 3月份，某报社做了一次关于 “什么是新时代的雷锋精神？ ”的调查，在A、 B、 C、 D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收 1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150的样本，若在 B单位抽 30份，则在 D单位抽取的问卷是 份 答案： 试题分析：因
13、为 A， B， C， D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，故四个单位抽取容量也成等差数列，在此数列中，已知第二项和前四项的和，故可设出公 差解决解：因为 A， B， C， D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，所以四个单位抽取的容量也成等差数列，设公差为 d，则 A， B， C， D四个单位抽取容量分别为： 30-d， 30， 30+d， 30+2d，所以 30-d+30+30+d+30+2d=150，d=15，所以在 D单位抽取的问卷是 60，故答案：为 60. 考点：分层抽样、等差数列 点评：本题考查分层抽样、等差数列等知识，将数列和统计内容进行了很好的综合，但难度不大属于基础题 若向量
14、 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为 答案： 试题分析：根据题意，由于 ， ，且 ，可知，故可知两个向量的夹角为钝角且为 。 考点：向量的数量积 点评：主要是考查了向量的数量积的运用，以及求解夹角问题，属于基础题。 解答题 已知向量 ， ，函数 （ 1）求 的单调递增区间； （ 2）若不等式 都成立，求实数 m的最大值 . 答案：（ 1） （ 2） 0 试题分析：解：（ 1） 由 ， 得 所以 的单调增区间是 (6分 ) （ 2）因为 所以 所以 所以 ， m的最大值为 0. (12分 ) 考点：三角恒等变换，三角函数性质 点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。 已知公差不为
15、 0的等差数列 的前 项和为 ， ，且成等比数列 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）试推导数列 的前 项和 的表达式。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）设等差数列 的公差为 . 因为 ， 所以 . 因为 成等比数列， 所以 . 由 ， 可得： . 所以 . (6分 ) （ 2）由 可知： 所以 所以 . 所以数列 的前 项和为 . （ 12分） 考点：等比数列 点评：主要是考查了等比数列和等差数列的通项公式好求和的运用，以及裂项法求和，属于中档题。 甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的 道题中，甲答对其中每道题的概率都是 ，乙能答对其中的 道题规定每次考试都从备选的 道题
16、中随机抽出 道题进行测试，答对一题加 分，答错一题（不答视为答错）减 分，至少得 分才能入选 （ 1）求甲得分的数学期望； （ 2）求甲、乙两人同时入选的概率 答案：（ 1） 12 （ 2） 试题分析：解：（ 1）设甲答对题的道数为 ，则 ，得分 (6分 ) （ 2）由已知甲、乙至少答对 题才能入选，记甲入选为事件 ，乙入选为事件. 则 ， 故甲乙两人同时入选的概率： (12分 ) 考点：独立事件的概率公式 点评：主要是考查了概率的求解以及二项分布和数学期望的运用，属于中档题。 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中， BC 侧面 AA1C1C， AC=BC=1， CC1=2， CAA1= ，
17、D、 E分别为 AA1、 A1C的中点 （ 1）求证： A1C 平面 ABC；（ 2）求平面 BDE 与平面 ABC 所成角的余弦值 答案：（ 1）通过余弦定理来证明 AC A1C，以及结合题目中的 BC A1C来得到证明。 （ 2） 试题分析：解：（ 1）证明： BC 侧面 AA1C1C， A1C在面 AA1C1C内， BC A1C 2分 在 AA1C中， AC=1， AA1=C1C=2， CAA1= ， 由余弦定理得 A1C2=AC2+ -2AC AA1cos CAA1=12+22-212cos =3， A1C= AC2+A1C2=AA12 AC A1C 5分 A1C 平面 ABC 6分
18、（ 2）由（ ）知， CA， CA1， CB两两垂直 如图，以 C为空间坐标系的原点，分别以 CA， CA1， CB所在直线为 x， y，z轴建立空间直角坐标系，则 C(0， 0， 0)， B(0， 0， 1)， A(1， 0， 0)， A1(0， 0) 由此可得 D( ， ， 0)， E(0， ， 0)， =（ ， ， -1）， =(0， -1) 设平面 BDE的法向量为 =(x， y， z)，则有 令 z=1，则 x=0，y= =(0， ， 1) 9分 A1C 平面 ABC =(0， ， 0)是平面 ABC的一个法向量 10分 平面 BDE与 ABC所成锐二面角的余弦值为 12分 考点：二
19、面角的平面角以及线面垂直 点评：主要是考查了空间中线面位置关系，以及二面 角的平面角的求解的综合运用，属于中档题。 已知函数 （ 1）试判断函数 的单调性，并说明理由； （ 2）若 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） 在 递减 （ 2） 试题分析：解：（ 1） 故 在 递减 4分 2） 记 7分 再令 在 上递增。 10分 ，从而 故 在 上也单调递增 13分 考点：函数单调性 点评：主要是考查了函数单调性的运用，以及函数单调性与导数的符号的关系的运用，属于中档题。 已知 ，直线 ， 为平面上的动点，过点 作 的垂线，垂足为点 ，且 （ 1）求动点 的轨迹曲线 的方程； （ 2）设动直线 与曲线 相切于点 ，且与直线 相交于点 ，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点 ，使得以 为直径的圆恒过此定点 ？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） （ 2）存在一个定点 试题分析：解：（ 1）设点 ，则 ，由 ，得 ，化简得 4分 （ 2）由 得 ， 由 ，得 ，从而有 , ， 7分 则以 为直径的圆的方程为 ， 整理得， 10分 由 得 ， 所以存在一个定点 符合题意 . 14分 考点：直线与抛物线位置关系 点评：主要是考查了向量的坐标关系，以及直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题。
