1、2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析） 选择题 （ 5分）设集合 A=x|x+2=0，集合 B=x|x24=0，则 AB=（ ） A 2 B 2 C 2， 2 D 答案： A （ 5分）设函数 （ a R， e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（ x0， y0）使得 f（ f（ y0） =y0，则 a的取值范围是（ ） A 1， e B e11， 1 C 1， e+1 D e11， e+1 答案： A （ 5分）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4秒为间隔闪亮，
2、那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过 2秒的概率是（ ） A B C D 答案： C （ 5 分）从 1， 3， 5， 7， 9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lgalgb的不同值的个数是（ ） A 9 B 10 C 18 D 20 答案： C （ 5分）函数 的图象大致是（ ） A B C D 答案： A （ 5 分）抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ） A B C 1 D 答案： B （ 5分）函数 的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A B C D 答案： A （ 5分）设 x Z，集合 A是奇数集，集
3、合 B是偶数集若命题 p： x A，2x B，则（ ） A p： x A， 2x B B p： x A， 2x B C p： x A，2x B D p： x A， 2x B 答案： D （ 5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直观图可以是（ ）A B C D 答案： D （ 5分）如图，在复平面内，点 A表示复数 z的共轭复数，则复数 z对应的点是（ ） A A B B C C D D 答案： B 填空题 （ 5分）设 P1， P2， P n为平面 内的 n个点，在平面 内的所有点中，若点 P到点 P1， P2， P n的距离之和最小，则称点 P为 P1， P2， P n的一个 “
4、中位点 ”，例如，线段 AB上的任意点都是端点 A， B的中位点，现有下列命题： 若三个点 A、 B、 C共线， C在线段 AB上，则 C是 A， B， C的中位点； 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点 A、 B、 C、 D共线，则它们的中位点存在且唯一； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是 （写出所有真命题的序号） 答案： （ 5分）已知 f（ x）是定义域为 R的偶函数，当 x0时， f（ x） =x24x，那么，不等式 f（ x+2） 5的解集是 答案：（ 7， 3） （ 5分）设 sin2=sin， ，则 tan2的值是 答案： （
5、 5分）在平行四边形 ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点 O，则 = 答案： （ 5分）二项式（ x+y） 5的展开式中，含 x2y3的项的系数是 （用数字作答） 答案： 解答题 （ 12分）在等差数列 an中， a1+a3=8，且 a4为 a2和 a9的等比中项，求数列an的首项，公差及前 n项和 答案： Sn= （ 12分）在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别 a、 b、 c，且（ 1）求 cosA的值； （ 2）若 ，求向量 在 方向上的投影 答案：（ 1） （ 2） =ccosB= （ 12 分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 x 在 1， 2， 3， ，24这
6、24个整数中等可能随机产生 （ I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y的值为 i的概率 pi（ i=1， 2，3）； （ II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行 n次后，统计记录输出 y的值为 i（ i=1， 2， 3）的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据 甲的频数统计图（部分） 运行次数n 输出 y的值为 1的频数 输出 y的值为 2的频数 输出 y的值为 3的频数 30 14 6 10 2100 1027 376 697 乙的频数统计图（部分） 运行次数n 输出 y的值为 1的频数 输出 y的值为 2的频数 输出 y的值为 3的频数 30 12 11
7、 7 2100 1051 696 353 当 n=2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出 y的值为 i（ i=1， 2， 3）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大； （ III）将按程序摆图正确编写的程序运行 3次，求输出 y的值为 2的次数 的分布列及数学期望 答案：（ I）输出的 y值为 1的概率为 ，输出的 y值为 2的概率为 ，输出的 y值为 3的概率为 （ II）乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大（ III） 1 （ 12分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1 底面 ABC，AB=AC=2AA1， BAC=1
8、20， D， D1分别是线段 BC， B1C1的中点， P是线段AD的中点 （ I）在平面 ABC内，试做出过点 P与平面 A1BC 平行的直线 l，说明理由，并证明直线 l 平面 ADD1A1； （ II）设（ I）中的直线 l交 AB于点 M，交 AC 于点 N，求二面角 AA1MN的余弦值 答案：（ I）见（ II） （ 13分）已知椭圆 C： （ a b 0）的两个焦点分别为 F1（ 1，0）， F2（ 1， 0），且椭圆 C经过点 （ I）求椭圆 C的离心率： （ II）设过点 A（ 0， 2）的直线 l与椭圆 C交于 M， N 两点，点 Q 是线段 MN上的点，且 ，求点 Q 的轨
9、迹方程 答案：（ I） （ II）点 Q 的轨迹方程为 10（ y2） 23x2=18，其中 x（ ， ）， y （ ， 2 ） （ 14分）已知函数 ，其中 a是实数，设 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）为该函数图象上的点，且 x1 x2 （ I）指出函数 f（ x）的单调区间； （ II）若函数 f（ x）的图象在点 A， B处的切线互相垂直，且 x2 0，求 x2x1的最小值； （ III）若函数 f（ x）的图象在点 A， B处的切线重合，求 a的取值范围 答案：（ I） f（ x）在（ ， 1）上单调递减，在（ 1， 0）上单调递增（ II） 1（ III）（ 1ln2， +）
