1、2014届四川省内江市高中高三第三次模拟考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 复数 的虚部为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析： . 考点：复数的概念与运算 . 设 表示不大于 的最大整数，则函数 的零点之积为（ ） A B C - D 0 答案： B 试题分析：令 ，函数 的转化为 的零点问题，也即方程 的解问题，作出图像如下： 易知 ， ，所以函数 的零点分别为 或 ，所以函数 的零点之积为 . 考点：函数的零点 . 若函数 ，则函数 （ ） A是偶函数，在 是增函数 B是偶函数，在 是减函数 C是奇函数，在 是增函数 D是奇函数，在 是减函数 答案： A 试题分析：由定义
2、易得，函数 为奇函数 . 求导得： .（这里之所以在分子提 出来，目的是便于将分子求导） 再令 ，则 . 当 时， ，所以在 时单调递减， ，从而 .所以 在上是减函数，由偶函数的对称性知， 在 上是增函数 . 巧解：由定义易得，函数 为奇函数 .结合选项来看，函数在上必单调，故取特殊值来判断其单调性 . ，所以 在 上是减函数，由偶函数的对称性知， 在 上是增函数 .选 A 考点：函数的性质 . 某科室派出 4名调研员到 3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案有（ ）种 A 144 B 72 C 36 D 48 答案： C 试题分析：分两步完成：第一步将
3、4名调研员，按， 2， 1， 1分成三组，其分法有 ;第二步将分好的三组分配到 3个学校，其分法有 种 ,所以满足条件的分配方案有 种 . 考点：排列组合 . 函数 的部分图象如图所示 , 为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点 ( ) A向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 B向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 C向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变 D向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 答案： A 试题分析：由 得： .所以 ，故将 的图
4、象上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变便可得 的图象 . 考点：三角函数的图象及其变换 . 设函数 ,则当 时 , 表达式的展开式中常数项为（ ） A -15 B 20 C -20 D 15 答案： C 试题分析：当 时 , . 所以常数项为 . 考点：二项式定理 . 已知函数 有极值 ,则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：求导得： .函数 有极值，则方程 有两个不同的解，所以 . 考点：二次方程及导数的应用 . 已知函数 ，则（ ） A函数 的定义域为 ，值域为 B函数 的定义域为 ，值域为 C函数 的定义域为 ，值域为
5、D函数 的定义域为 ，值域为 答案： C 试题分析：显然 为奇函数且 . 时， 均为增函数，故 也为增函数 .当 无限趋近于 0时， 无限趋近于 ，故也无限趋近于 ；当 无限趋近于 时， 无限趋近于 0，故也无限趋近于 .所以值域为 .选 C. 考点：函数的定义域与值域 . 在三角形 中，角 对应的边分别为 ，若 ， ，则 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：由于 为钝角，所以只有一解 .由正弦定理得：，选 D. 考点：解三角形 . = （ ） A B C D 答案： B 试题分析： . 考点：指数运算与对数运算 . 填空题 对于以下结论： .对于 是奇函数，则 ； .已知 ：事件
6、是对立事件； ：事件 是互斥事件；则 是 的必要但不充分条件； . ( 为自然对数的底 )； .若 ， ，则 在 上的投影为 ； .若随机变量 ，则 . 其中，正确结论的序号为 _. 答案： 试题分析：对 ， 不一定有意义，所以不正确； 对 ， 是 的充分但不必要条件；所以不正确； 对 ，构造函数 ，则 .由此可得 在 上单调递减，故 成立； 对 ，易得 在 上的投影为 ；所以不正确； 对 ， .正确 . 所以正确的为 考点： 1、函数的性质； 2、随机事件及二项分布； 3、向量的投影； 4、充分必要条件 . 如果 ，且 ，那么角 的取值范围是_. 答案： 试题分析：注意到不等式 等价于： 显
7、然 是 上的增函数，于是有不等式 ，从而，得 ，再结合 ，便得 . 考点：三角函数及函数的单调性 . 已知在平面直角坐标系中， ， ， ， ，动点满足不等式 ， ，则 的最大值为_. 答案： 试题分析： ， ， ， ， ， ， 又 故本例转化为在线性约束条件 下，求线性目标函数的最大值问题 .可作出如右图的可行域，显然在点 时为最优解 . 即 考点：线性规划 . 根据下列算法语句 : 当输入 为 60时 ,输出 的值为 _ 答案： 试题分析：因为 ，所以 . 考点：算法语句 . 函数 的最小正周期 _. 答案： 试题分析：周期 . 考点：三角函数的周期 . 解答题 已知 . （ 1）求 的值；
8、 （ 2）若 是第三象限的角，化简三角式 ，并求值 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用商数关系 及题设变形整理即得 的值； （ 2）注意 既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式 .考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简 . 试题：（ 1） 2分 解之得 4分 （ 2） 是第三象限的角 = 6分 = = = 10分 由第（ 1）问可知：原式 12分 考点：三角函数同角关系式 . 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，椐统计，随机变量 的概率分布如下： 0
9、 1 2 3 p 0.1 0.3 2a a （ 1）求 a的值和 的数学期望； （ 2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 ,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2次的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由概率分布的性质可求得 a，再由求期望的公式即可求得数学期望 . （ 2） “两个月内共被投诉 2次 ”这个事件包含以下两个事件： “两个月内有一个月被投诉 2次，另外一个月被投诉 0次 ”； “两个月内每月均被投诉 1次 ”,这两个事件显然互斥，那么求出这两个事件的概率相加即得 . 试题：（ 1）由概率分布的性质有 0.1+0.3+2a+a=1，解答 a=0
10、.2 2分 的概率分布为 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 4分 6分 （ 2）设事件 A表示 “两个月内共被投诉 2次 ”，事件 表示 “两个月内有一个月被投诉 2次，另外一个月被投诉 0次 ”；事件 表示 “两个月内每月均被投诉 1次 ”,这两个事件互斥 . 由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以 8分 10分 故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2次的概率为 0.17 12分 考点： 1、概率分布的性质； 2、随机变量的分布列及期望； 3、互斥事件与独立事件的概率 . 已知 ， ，且 （ 1）求函数 的单调增区间； （ 2）证明无论 为何值，
11、直线 与函数 的图象不相切 . 答案：（ 1）单调增区间为 和 ；（ 2）详见 . 试题分析：（ 1）首先由向量的数量积及坐标运算得函数 的式，利用正弦函数的单调区间即可求得该函数的单调区间；（ 2）注意直线的斜率为 4，那么要证明无论 为何值，直线 与函数 的图象不相切，就只需通过求导说明函数的导数值不可能等于 4即可 . 试题：（ 1） ， ，且 1分 3分 令 ， 解之得 4分 又 故函数 的单调增区间为 6分 （ 2） 9分 曲线 的切线斜率的取值范围为 而直线 的斜率为 ， 11分 证明无论 为何值，直线 与函数 的图象不相切 12分 考点： 1、向量的数量积及坐标运算； 2、三角变
12、换及三角函数的单调区间； 3、导数的应用 . 在每年的春节后 ,某市政府都会发动公务员参与到植树活动中去 .为保证树苗的质量，该市林管部门在植树前，都会在植树前对树苗进行检测 .现从甲乙两种树苗中各抽测了 10株树苗的高度，量出树苗的高度如下（单位：厘米）： 甲： 乙： （ 1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论； （ 2）设抽测的 10株甲种树苗高度平均值为 ,将这 10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算 ,问输出的 大小为多少？并说明 的统计学意义 . 答案：（ 1）茎叶图 : 统计结论： .甲种树苗的平均高度小于
13、乙种树苗的平均高度 ; .甲种树苗比乙种树苗长得更整齐 ; .甲种树苗的中位数为 ，乙种树苗的中位数为 ; .甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗 的高度分布较为分散 . (在以上结论中 ,写两个即可 ) （ 2） ， 表示 株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量 . 值越小，表示长得越整齐， 值越大，表示长得越参差不齐 . 试题分析：（ 1）本题中，茎叶图的茎表示十位上的数字（题中已给出），叶表示个位上的数字，故将甲乙两种树苗的高度的个位数字填在两边相应位置上 .统计结论从平均数、方差、中位数、众数入手，分析树苗的平均高度及集中度 . （ ）从框图可以看出
14、，该程序是求树苗高度的方差，所以首先求出甲树苗的高度的平均值 ，然后求出方差 . 是描述树苗高度离散程度的量 . 值越小，表示长得越整齐， 值越大，表示长得越参差不齐 . 试题：（ 1）茎叶图 : 统计结论： .甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度 ; .甲种树苗比乙种树苗长得更整齐 ; .甲种树苗的中位数为 ，乙种树苗的中位数为 ; .甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散 . (在以上结论中 ,每个结论 2分，但总分不超过 4分 ) （ 2） 8分 10分 表示 株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量 . 值越小，表示长得越整齐， 值
15、越大，表示长得越参差不齐 . 12分 考点：统计及样本数据的基本数字特征 . 已知函数 （ 1）求 的单调区间和极值； （ 2）当 m为何值时，不等式 恒成立？ （ 3）证明：当 时，方程 内有唯一实根 （ e为自然对数的底；参考公式： ） 答案：（ 1） 内是减函数，在（ 1-m， +）内是增函数，当等于 1-m时，函数 有极小值 1-m（ 2） m1（ 3） 详见 . 试题分析：（ 1）求导即得 .（ 2）要不等式 恒成立，只需 的最小值0即可 .（ 3） 要证明方程 内有唯一实根，需要证明以下两点：第一、 在 上是单调函数，第二、. 试题：（ 1） 2分 内是减函数，在（ 1-m， +）
16、内是增函数，当 等于 1-m 时，函数 有极小值 1-m 4分 （ 2）由（ 1）知， 在定义域 内只有一个极值点，所以 的最小值就是 1-m，从而当 1-m0时，不等式 0恒成立 6分 故所求的实数 m的取值范围是 m1 8分 （ 3） m1， 9分 又 10分 12分 根据第 1小问的结论， 在（ 1-m， +）内是增函数 ,因此，方程 在区间 内有唯一的实根 13分 考点： 1、导数的应用； 2、函数的零 点（方程的根）； 3不等式 . 已知函数 ， 在 上为增函数，且 ，求解下列各题： （ 1）求 的取值范围； （ 2）若 在 上为单调增函数，求 的取值范围； （ 3）设 ，若在 上至
17、少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） ； （ 3）http:/ 试题分析：（ 1） 在 上为增函数，则在 上恒成立，即 在 上恒成立 .由于分母恒大于 0，故 在 上恒成立，而这只需的最小值 即可 .由此可得 的取值范围； （ 2） 在 上为单调增函数，则其导数大于等于 0在恒成立，变形得 在 恒成立 .与（ 1）题不同的是，这里不便求 的最小值，故考虑分离参数，即变形为 .这样只需大于等于 的最大值即可 .而 ，所以 ； （ 3）构造新函数 ，这样问题转化为：在 上至少存在一个 ，使得 成立，求 的取值范围而这只要 的最大值大于 0即可 . 试题：（ 1） 在 上为增函数 在 上恒成立，即 在 上恒成立 又 在 上恒成立 2分 只须 ，即 ，由 有 3分 4分 （ 2）由（ 1）问得 在 上为单调增函数 在 恒成立 6分 即 ，而 在 恒成立时有 ，即函数 在上为单调增函数时， 的范围为 ； 8分 （ 3）由（ 1）问可知 ， ，可以构造新函数 10分 .当 时，http:/
