1、2014届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， M =1， 3， 5， 7， N =5， 6，7，则 =( ) A 5， 7 B 2， 4 C 1， 3， 5， 6， 7 D 2， 4， 8 答案： D 试题分析：因为， U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， M =1， 3， 5， 7， N =5，6， 7， 所以， ， =2， 4， 8，故选 D. 考点：集合的运算 定义在 上的函数 满足 ，若关于 x的方程 有 5个不同实根，则正实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答
2、案： D 试题分析：因为，函数 满足 所以，函数 是周期为 4的周期函数，做出 的图象，使之有 5个交点，即方程 有 5个不同实根 .由图象可知， ， 即 在（ 3,5）有两个实数解，则 ，再由方程在（ 5,6）无解，得 ，故正实数 的取值范围是 ，选 D. 考点：函数的周期性，函数与方程 一支人数是 5的倍数且不少于 1000人的游行队伍，若按每横排 4人编队，最后差 3人；若按每横排 3人编队，最后差 2人；若按每横排 2人编队，最后差 1人则这只游行队伍的最少人数是 ( ) A 1025 B 1035 C 1045 D 1055 答案： C 试题分析：设所求数为 ，由已知 末尾为 0或
3、5， 是 4的倍数 +1， 是 3的倍数 +1. 若 “每横排 4人编队，最后差 3人 ”成立， “每横排 2人编队，最后差 1人 ”肯定成立 不必考虑， 则 是 3与 4的公倍数 +1，那么就是 12的倍数 +1 可见 末位为奇数，即为 5，则 的末位为 4. 可使数 x满足 ， ； 要使 末尾为 4， 必须使 末位为 2 、 7 （ 末位都为 ）， 满足条件的最小 为 87，所求数为 1045，故 选 C. 考点：数的整除性，推理 . 设数列 是首项大于零的等比数列，则 “ ”是 “数列 是递增数列 ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
4、 答案： C 试题分析：若已知 ，则设数列 的公比为 ， 因为 ，所以有 ，又 ，解得 ，所以数列 是递增数列； 反之，若数列 是递增数列，则公比 且 ，所以 ，即 ， 所以 是数列 是递增数列的充分必要条件故选 C. 考点：等比数列的通项公式，充要条件 . 如图为函数 （其中 ）的部分图象，其中两点之间的距离为 ，那么 ( ) A B C D 1 答案： C 试题分析：由图象可得 即 再由 ，结合图象可得 又 A， B两点之间的距离为 5，可得 ，所以 故函数 ，故 ，故选 C 考点：函数 的图象和性质 若曲线 在点 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 54，则 ( ) A 3 B 6
5、 C 9 D 18 答案： B 试题分析：因为， ，所以， 曲线 在点处的切线斜率为 ， ，所以，切线方程为 ，其纵、横截距分别为 ， 从而 ， 6，选 B. 考点：导数的几何意义，直线方程，三角形面积公式 . ABC中，若 ， ，则 =( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为， ，所以， ,即 ， 又 ，故 = ，选 B. 考点：平面向量的线性运算 下列函数与 相等的是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： 的定义域、值域均为实数集 .利用实数指数幂的运算法则可知，下列函数与 相等的是 ，故选 A. 考点：函数的概念与函数的表示方法 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3
6、 D 4 答案： B 试题分析： ，故选 B. 考点：对数与对数运算 下列命题中的假命题是 ( ) A ， B ， C ， D ， 答案： B 试题分析：由指数函数的性质可知， ， 正确； 由对数函数的性质可知，当 时， ，即 C正确； 由正切函数的性质， ，所以， ， ， D正确； 事实上，当 时， ，所以， 不成立， B错误，故选 B. 考点：全称命题与存在性命题，指数函数、对数函数、正切函数的性质 . 填空题 定义：如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ，满足，则称函数 是 上的 “平均值函数 ”， 是它的一个均值点，如 是 上的平均值函数， 0就是它的均值点现有函数是 上的平均值函数，
7、则实数 的取值范围是 答案： 试题分析： 函数 是区间 上的平均值函数， 关于 的方程 在 内有实数根 由 得， ，解得 . 又 ， 必为均值点，即 . 所求实数 m的取值范围是 ，答案：为 考点：新定义函数，二次函数的图象和性质，一元二次方程根的分布 . 设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则不等式 的解集用区间表示为 _. 答案： 试题分析：因为，函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， 所以， 时， - ， ； 由 得 ；由 得 ，故答案：为 . 考点：函数的奇偶性，分段函数，简单不等式的解法 . 使不等式 （其中 ）成立的 的取值范围是 答案： 试题分析： 即 ，而 ，所以， ，
8、 答案：为 . 考点：对数函数及其性质 等比数列 中，若公比 ，且前 3项之和等于 21，则该数列的通项公式 答案： 试题分析：由题意知， ，解得 ， 所以通项 考点：等比数列的通项公式 复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 的值为 答案： 试题分析：因为，复数 （ 是虚数单位）是纯虚数， 所以， ，解得， ， 故答案：为 1. 考点：复数的概念 解答题 在一次数学统考后，某班随机抽取 10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下 （ ）计算样本的平均成绩及方差； （ ）现从 80分以上的样本中随机抽出 2名学生，求抽出的 2名学生的成绩分别在 、 上的概率 答案：（ ） 80,1
9、75;（ ） 试题分析：（ ）解法思路明确，对计算能力要求较高 . 利用样本的平均数计算公式可得； ， 应用方差计算公式可得，方差 ； （ ）观察茎叶图，利用古典概型概率的计算公式，关键是弄清两个事件数 . 试题：（ ）样本的平均成绩 ， 2分 方差 4分 ； 6分 （ ）从 80分以上的样本中随机抽出 2名学生，共有 10种不同的抽取方法， 8分 而抽出的 2名学生的分数分别在 ， 上共有 6中不同的抽取方法，因此所求的概率为 12分 考点：茎叶图，平均数、方差，古典概型 . 设等差数列 的前 n项和为 ，且 ， 设数列 前 n项和为 ，且 ，求数列 、 的通项公式 . 答案： ， . 试题
10、分析：此类问题的一般处理方法是，首先依题意，建立 “ ”的方程组，确定数列 的通项公式，进一步利用 ，应用 与 的关系，确定 的通项公式 .属于中档题，易错点是忽视对 两类情况的讨论 . 试题：设等差数列 的公差为 ， ， ， 2分 , ， 4分 所以数列 的通项公式 ； 6分 因为 ， 7分 当 时， ， 8分 当 时， ， 10分 且 时不满足 ， 11分 所以数列 的通项公式为 . 12分 考点：等差数列的通项公式、求和公式，数列的前 项和与第 项之间的关系 . 在 ABC 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，满足 ( )求角 C的大小； ( )若 ，且 ，求 ABC的面积 答案：
11、( ) ；（ ） . 试题分析： ( )本小题较易，直接利用余弦定理，确定 ， 根据 ，得到 ； （ ）应用正弦定理可得， ，进一步求得 ，得到 ，确定得到 ABC是等边三角形，根据 可求得 ，应用三角形面积公式即得所求 . 试题： ( )因为 ， 所以 ， 1分 所以 ， 3分 因为 ， 5分 所以 ； 6分 （ ）由 正弦定理得： ， 7分 ， 8分 ， ABC是等边三角形， 10分 ， ， 11分 所以 ABC的面积 . 12分 考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式，平面向量的数量积 . 已知函数 ，其中 ， ( )若 的最小值为 ，试判断函数 的零点个数，并说明理由； ( )
12、若函数 的极小值大于零，求 的取值范围 答案：（ I）函数 的零点个数有 3个； ( ) 试题分析：（ I）为确定函数零点的个数，可通过研究函数图象的形态、函数的单调性完成，具体遵循 “求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的单调性 ”等步骤 . ( ) 为确定函数的极值，往往遵循 “求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的极值 ”等步骤 . 本小题利用 “表解法 ”，形象直观，易于理解 .为使 ， 满足 ，从而得到 . 试题： （ I） ， 1分 当 时， 有最小值为 ， 所以 ，即 ， 2分 因为 ，所以 ， 3分 所以 ， 所以 在 上是减函数，在 上是增函数， 4分 而
13、 ， ， 5分 故函数 的零点个数有 3个； 6分 ( ) 令 ，得 ， 7分 由 知 ，根据（ I），当 变化时， 的符号及 的变化情况如下表： 0 0 - 0 极大值 相关试题 2014届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路 3号启航商务大厦 5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 设平面向量 ， ，已知函数在 上的最大值为 6 （ ）求实数 的值； （ ）
14、若 ， 求 的值 答案： (I)3;(II) 试题分析：（ ）首先利用平面向量的数量积计算公式，得到， 并化简为 ，根据角的范围 ，得到利用已知条件得到 ，求得 ，此类题目具有一定的综合性，关键是熟练掌握三角公式，难度不大 . （ ）本小题应注意角 ，以便于利用三角函数同角公式，确定正负号的选取 .解题过程中，灵活变角，利用 是解题的关键 . 试题： （ ） ， ， 2分 ， 3分 ， 4分 ， 5分 ； 6分 （ ）因为 ， 由 得： ，则 ， 7分 因为 ，则 ， 8分 因此 ， 所以 ， 9分 于是 ， 10分 12分 考点：平面向量的数量积，平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式
15、. 已知函数 ， ，其中 且 ( )当 ，求函数 的单调递增区间； ( )若 时，函数 有极值，求函数 图象的对称中心的坐标； （ ）设函数 （ 是自然对数的底数），是否存在 a使 在上为减函数，若存在，求实数 a的范围；若不存在，请说明理由 答案： ( ) 单调增区间是 ， ； (II) ;（ III） 试题分析： ( ) 为确定函数的单调区间，往往遵循 “求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的单调性 ”等步骤 . ( )为确定函数的极值，往往遵循 “求导数、求驻点、分区间讨论导数的正负、确定函数的极值 ”等步骤 . 本小题根据函数有极值，建立 的方 程，求得 ，从而得到.根据 的
16、图象可由 的图象向下平移16个单位长度得到，而 的图象关于（ 0， 0）对称， 得到函数 的图象的对称中心坐标 . （ ）假设存在 a使 在 上为减函数，通过讨论导函数为负数，得到的不等式，达到解题目的 . 试题： ( ) 当 ， ， 1分 设 ，即 ， 所以 ，或 ， 2分 单调增区间是 ， ； 4分 ( )当 时，函数 有极值， 所以 ， 5分 且 ，即 ， 6分 所以 ， 的图象可由 的图象向下平移 16个单位长度得到，而 的图象关于（ 0， 0）对称， 7分 所以函数 的图象的对称中心坐标为 ； 8分 （ ）假设存在 a使 在 上为减函数， ， 9分 当 在 上为减函数，则 在 上为减函数， 在 上为减函数，且 ，则 10分 由（ ）知当 时， 的单调减区间是 ， (1)当 时， ， 在定义域上为增函数， 不合题意； 11分 (2)当 时，由 得： ， 在 上为增函数，则在上也为增函数，也不合题意； 12分 (3)当 时，由 得： ， 在 上为减函数，如果在 上为减函数，则 在 上为减函数，则： ，所以 13分 综上所述，符合条件的 a满足
