1、2014届广东佛山普通高中高三教学质量检测（一）文数学卷（带解析） 选择题 已知函数 的定义域 , ,则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ，选 C 考点： 1、函数的定义域； 2、集合的运算 . 将 个正整数 、 、 、 、 （ ）任意排成 行 列的数表 .对于某一个数表 ,计算各行和各列中的任意两个数 、 （ ）的比值 ,称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值 ”.当 时 ,数表的所有可能的 “特征值 ”最大值为 A B C D 答案： A 试题分析：当 时，这 4个数分别为 1、 2、 3、 4，排成了两行两列的数表，当 同行或同列时，这个数表的 “特征值 ”为 ；
2、当 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 同行或同列时，这个数表的 “特征值 ”为 或 ；故这些可能的 “特征值 ”的最大值为 考点： 1、计数原理； 2、归纳推理 . 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点 ,则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题意椭圆的焦距和短轴长相等，故 ， ， . 考点：椭圆的简单几何性质 . 执行如图所示的程序框图 ,若输入 的值为 ,则输出的 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：程序执行过程中， 的值依次为 ； ； ； ； ；，输出 的值为 16. 考点：程序框图 . 若函数 的一个正数
3、零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=-0.054 那么方程 的一个最接近的近似根为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ， ，由零点存在定理知，最接近的近似根为 . 考点： 1、函数零点存在定理； 2、二分法 . 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示 ,其中俯视图是中心角为的扇形 ,则该几何体的体积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的 ，即. 考点： 1、三视图
4、； 2、几何体体积 . 给定命题 :若 ,则 ； 命题 :若 ，则 .则下列各命题中 ,假命题的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，或 ，故命题 是假命题；又命题 是真命题，则 是假命题，故选 D. 考点：复合命题的真假判断 . 已知 , ,且 ,则向量 与 夹角的大小为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ， ，故 与 的夹角为 . 考点： 1、向量的模； 2、向量的夹角 . 设函数 的最小正周期为 ,最大值为 ,则（ ） A , B , C , D , 答案： A 试题分析：由题知 ，故选 A. 考点： 1、三角函数的周期性； 2、三角函数的最值 . 已知 ，
5、 为虚数单位 ,若 ,则实数 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：由已知得， ， ，则 . 考点：复数的运算 . 填空题 如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，已知 ，圆 的半径为 ，则圆心 到 的距离为 答案： 试题分析：由圆的切割线定理知， ，所以 ， ，取线段 中点 ，连接 ，则 ，连接 ，在 中，考点： 1、圆的切割线定理； 2、垂径定理； 3、勾股定理 . 在极坐标系中 ,设曲线 与 的交点分别为 、 ,则. 答案： 试题分析：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程， ，则 . 考点： 1、极坐标方程和直角坐标方程的互化； 2、直线和圆的位置关系 . 如果实数 满足 ,若直
6、线 将可行域分成面积相等的两部分，则实数 的值为 _. 答案： 试题分析：画出可行域，如图所示的阴影部分，直线 过定点（ 1,0），要使得其平分可行域面积，只需过线段 的中点（ 0,3）即可，故 . 考点： 1、二元一次不等式组表示的平面区域； 2、直线的方程 . 已知函数 .若 ，则 的取值范围是 . 答案： 试题分析：当 时， ， ；当 时， ， ，综上所述 的取值范围是 . 考点： 1、分段函数； 2、一元二次不等式的解法 . 一个总体分为甲、乙两层 ,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 的样本 .已知乙层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为 . 答案： 试题分析：因为分层
7、抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为. 考点：分层抽样 . 解答题 在 中 ,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且 , . ( )求 的值； ( )设函数 ,求 的值 . 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )由已知得 ，又 ，所以三角形三边关系确定，利用余弦定理求 ， ( )由（ 1）可求 ，又 ，利用和角的正弦公式展开代入即可求 的值 . 试题： ( ) 因为 ，所以 ，又 ，所以， ( )由 ( )得 ，所以. 考点： 1、余弦定理； 2、和角的正弦公式； 3、同角三角函数基本关系式 . 佛山某中学高三 (1)班排球队和篮球队各有 名同学 ,现测得排球队 人的
8、身高 (单位 : )分别是 : 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,篮球队 人的身高 (单位 : )分别是 : 、 、 、 、 、 、 、 、 . ( )请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中 ,并指出哪个队的身高数据方差较小 (无需计算 )； ( )现从两队所有身高超过 的同学中随机抽取三名同学 ,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少 答案： ( ) 篮球队的身高数据方差较小； ( ) . 试题分析： ( )用中间的数字表示百位数和十位数，两边的数字表示个位数，茎按从小到大的顺序（或从大到小的顺序）从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，从茎叶图中可以
9、看出篮球队身高数字较为集中，故方差较小； ( ) 两队所有身高超过 的同学恰有 人 ,其中人来自排球队 , 人来自篮球队 ,分别编号，并列出从 人中抽取 名同学的基本事件总数，以 及恰好两人来自排球队、一人来自篮球队包含的基本事件数，代入古典型的概率计算公式即可 . 试题： ( )茎叶图如图所示 ,篮球队的身高数据方差较小 . ( ) 两队所有身高超过 的同学恰有 人 ,其中 人来自排球队 ,记为 ,人来自篮球队 ,记为 ,则从 人中抽取 名同学的基本事件为 : , , , , , , , , 共 个；其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有 : , , , , , 共 个 , 所以
10、,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是 . 考点： 1、茎叶图； 2、方差； 3、古典概型 . 如图 1,矩形 中 , , , 、 分别为 、 边上的点 ,且, ,将 沿 折起至 位置 (如图 2所示 ),连结 、 ,其中 . ( )求证 : 平面 ； ( )在线段 上是否存在点 使得 平面 若存在 ,求出点 的位置；若不存在 ,请说明理由 . ( )求点 到平面 的距离 . 答案： ( )答案：详见； ( )存在， ； ( ) . 试题分析： ( )三角形 和三角形 中，各边长度确定，故可利用勾股定理证明垂直关系 ，进而由线面垂直的判定定理可证明 平面 ； ( )要使得平面 ，只需 ，因
11、为 ，故 ； ( )点到平面的距离，就是点到平面垂线段的长度，如果垂足位置不易确定，可考虑等体积转化，该题中点 到面 的距离确定，故可利用 求点 到平面 的距离 . 试题： ( )连结 ,由翻折不变性可知 , , ,在 中 ,所以 ， 在图 中 ,易得, 在 中 , ,所以 ，又 ,平面 , 平面 ,所以 平面 . ( )当 为 的三等分点 (靠近 )时 , 平面 .证明如下 : 因为 , ,所以 ， 又 平面 , 平面 ,所以 平面 . ( ) 由 ( )知 平面 ,所以 为三棱锥 的高 . 设点 到平面 的距离为 ,由等体积法得 , 即,又 , , 所以, 即点 到平面 的距离为 . 考点
12、： 1、直线和平面垂直的判定定理； 2、直线和平面平行的判定定理； 3、点到平面的距离 . 数列 、 的每一项都是正数 , , ,且 、 、 成等差数列 ,、 、 成等比数列 , . （ ）求 、 的值； （ ）求数列 、 的通项公式； （ ）记 ，证明：对一切正整数 ，有 . 答案： ( ) ；（ ） ， ；（ ）答案：详见 . 试题分析： ( )依题意， ， ，并结合已知 ， ，利用赋值法可求 、 的值；（ ）由 ， ，且，则 ， （ ），代入 中，得关于 的递推公式 ，故可判断数列 是等差数列，从而可求出，代入 （ ）中，求出 （ ），再检验 时， 是否满足，从而求出 ；（ ）和式 表示
13、数列 的前 项和，故先求通项公式 ，再选择相应的求和方法求和，再证明和小于 . 试题： ( )由 ，可得 .由 ，可得 . （ ）因为 、 、 成等差数列，所以 .因为 、 、成等比数列，所以 ，因为数列 、 的每一项都是正数，所以 .于是当 时 . 将 、 代入 式，可得，因此数列 是首项为 4，公差为 2的等差数列， 所以 ，于是 . 则. 当 时， ，满足该式子，所以对一切正整数 ，都有 . （ ）方法一 : ，所以 . 于是 . 方法二 : . 于是 . 考点： 1、等差中项和等比中项； 2、数列的递推公式； 3、数列求和 . 已知函数 . （ ）若 ，求 在点 处的切线方程； （ ）
14、求函数 的极值点 . 答案：（ ） ；（ ）当 时 , 的极小值点为和 ，极大值点为 ；当 时 , 的极小值点为 ；当 时 , 的极小值点为 . 试题分析：（ ） 时， ，先求切线斜率 ，又切点为 ，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（ ）极值点即定义域内导数为 0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为 ，再去绝对号，分为 和 两种情况，其次分别求 的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点； 试题： 的定义域为 . ( )若 ，则 ，此时 .因为 ，所以,所以切线方程为 ，即 . （ ）由于 ， . 当 时， ， ， 令 ，得 ， （舍去）， 且当 时， ；当 时， ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增 , 的极小值点为. 当 时， . 当 时， ，令 ，得 ,(舍去 ). 若 ，即 ，则 ，所以 在 上单调递增； 若 ，即 ， 则当 时， ；当时， ，所以 在区间 上是单调递减，在 上单调递增， 的极小值点为 . 当 时， . 令 ，得 ，记 ， 若 ，即 时， ，所以 在 上单调递减； 若 ，即 时，则由 相关试题
