1、2014届广东佛山普通高中高三教学质量检测（一）理数学卷（带解析） 选择题 已知函数 的定义域为 , ,则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， ，选 C 考点： 1、函数的定义域； 2、集合的运算 . 将 个正整数 、 、 、 、 （ ）任意排成 行 列的数表 .对于某一个数表 ,计算各行和各列中的任意两个数 、 （ ）的比值 ,称这些比值中的最小值为这个数表的 “特征值 ”.当 时 , 数表的所有可能的 “特征值 ”最大值为 A B C D 答案： D 试题分析：当 时，这 4个数分别为 1、 2、 3、 4，排成了两行两列的数表，当 同行或同列时，这个数表的 “特征值 ”为
2、 ；当 同行或同列时，这个数表的特征值分别为 或 ；当 同行或同列时，这个数表的 “特征值 ”为 或 ；故这些可能的 “特征值 ”的最大值为 考点： 1、计数原理； 2、归纳推理 . 执行如图所示的程序框图 ,若输入 的值为 ,则输出的 的值为 A B C D 答案： B 试题分析：程序执行过程中， 的值依次为 ； ； ； ； ； ； ，程序结束，此时 . 考点：程序框图 . 已知函数 .若 ，则 的取值范围是 A B C D 答案： C 试题分析：由已知得，函数 是偶函数，故 ，原不等式等价于，又根据偶函数的定义， ，而函数在 单调递增，故 ， 的取值范围是 . 考点： 1、函数的奇偶性；
3、2、函数的单调性； 3、绝对值不等式的解法 . 给定命题 :若 ，则 ；命题 :已知非零向量 则 “ ”是“ ”的充要条件 .则下列各命题中 ,假命题的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：当 ， 则命题 是假命题，故命题 是真命题，所以 是假命题 考点： 1、向量的运算； 2、重要条件； 3、复合命题的真假判断 . 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示 ,其中俯视图是中心角为的扇形 ,则该几何体的体积为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意知道，该几何体体积是圆柱体积的 ，即. 考点： 1、三视图； 2、几何体体积 . 设函数 的最小正周期为 ,最大值为 ,则（
4、） A , B , C , D , 答案： B 试题分析：式变形为： ，则 ， . 考点： 1、三角函数的周期； 2、三角函数的最值 . 设 为虚数单位 ,若复数 是纯虚数 ,则实数 （ ） A B 或 C 或 D 答案： A 试题分析：由已知得， ，故 ，选 A. 考点：复数的分类 . 填空题 如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，已知 ，圆 的半径为 ，则圆心 到 的距离为 答案： 试题分析：由圆的切割线定理知， ，所以 ， ，取线段 中点 ，连接 ，则 ，连接 ，在 中，考点： 1、圆的切割线定理； 2、垂径定理； 3、勾股定理 . 在极坐标系中 ,设曲线 与 的交点分别为 、 ,则
5、 . 答案： 试题分析：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程， ，则 . 考点： 1、极坐标方程和直角坐标方程的互化； 2、直线和圆的位置关系 . 如果实数 满足 ,若直线 将可行域分成面积相等的两部分，则实数 的值为 _. 答案： 试题分析：画出可行域，如图所示的阴影部分，直线 过定点（ 1,0），要使得其平分可行域面积，只需过线段 的中点（ 0,3）即可，故 . 考点： 1、二元一次不等式组表示的平面区域； 2、直线的方程 . 设 是双曲线 的两个焦点， 是双曲线与椭圆 的一个公共点，则 的面积等于 _. 答案： 试题分析：由题知，双曲线和椭圆焦点相同，假设点 是两曲线在第一象限的交点，则有
6、 ， ，解得 ，又 ，故 是直角三角形，则其面积为 24. 考点： 1、椭圆和双曲线的定义； 2、椭圆和双曲线的标准方程； 3、焦点三角形的面积 . 若 的值为 _. 答案： 试题分析：令 ，得 ；令 ，得 ，两式相加得 . 考点：二项式定理 . 不等式 的解集为 _. 答案： 试题分析：不等式等价于 ，或 ，解得 ，或，故不等式解集为 . 考点：绝对值不等式解法 . 一个总体分为甲、乙两层 ,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 的样本 .已知乙层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为 . 答案： 试题分析：因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为. 考点：分层抽
7、样 . 解答题 在 中 ,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且 , . ( ) 求 的值； ( ) 设函数 ,求 的值 . 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )由已知得 ，又 ，所以三角形三边关系确定，利用余弦定理求 ， ( )由（ 1）可求 ，又 ，利用和角的正弦公式展开代入即可求 的值 . 试题： ( ) 因为 ，所以 ，又 ，所以， ( )由 ( )得 ，所以. 考点： 1、余弦定理； 2、和角的正弦公式； 3、同角三角函数基本关系式 . 佛山某中学高三 (1)班排球队和篮球队各有 名同学 ,现测得排球队 人的身高 (单位 : )分别是 : 、 、 、 、 、 、 、 、
8、 、 ,篮球队 人的身高 (单位 : )分别是 : 、 、 、 、 、 、 、 、 . ( ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中 ,并指出哪个队的身高数据方差较小 (无需计算 )； ( ) 利用简单随机抽样的方法 ,分别在两支球队身高超过 的队员中各抽取一人做代表 ,设抽取的两人中身高超过 的人数为 ,求 的分布列和数学期望 . 答案： ( ) 篮球队的身高数据方差较小； ( ) 的分布列详见，期望值为. 试题分析： ( )用中间的数字表示百位数和十位数，两边的数字表示个位数，茎按从小到大的顺序（或从大到小的顺序）从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，从茎叶
9、图中可以看出篮球队身高数字较为集中，故方差较小； ( ) 排球队中超过 的有 人 ,超过 的有人 ,篮球队中超过 的有 人 ,超过 的有 人 ,所以 的所有可能取值为 ，分别求其取相应值的概率，写出 的分布列，进而求 的期望 . 试题： ( )茎叶图如图所示 ,篮球队的身高数据方差较小 . ( )排球队中超过 的有 人 ,超过 的有 人 ,篮球队中超过 的有 人 ,超过 的有 人 ,所以 的所有可能取值为 ，则 , , , 所以 的分布列为 所以 的数学期望 . 考点： 1、茎叶图； 2、方差； 3、离散型随机变量的分布列和期望 . 如图 1,矩形 中 , , , 、 分别为 、 边上的点 ,
10、且, ,将 沿 折起至 位置 (如图 2所示 ),连结 、 、,其中 . ( )求证 : 平面 ； ( )求直线 与平面 所成角的正弦值 . 答案： ( )详见； ( ) . 试题分析： ( )三角形 和三角形 中，各边长度确定，故可利用勾股定理证明垂直关系 ，进而由线面垂直的判定定理可证明 平面 ； ( )方法一（向量法）：根据题意，以 为坐标原点建立空间直角坐标系，再表示出相关点的坐标，再求面 的法向量和直线 的方向向量，其夹角余弦值的绝对值即直线和平面所成角的正弦值；方法二（综合法）：过点 作 于 ,则易证 平面 ,所以 为直线 与平面 所成的角，进而在求角 . 试题： ( )由翻折不变
11、性可知 , , , 在 中 ,所以 ，在图 中 ,易得, 在 中 , ,所以 ，又 ,平面 , 平面 ,所以 平面 . ( )方法一 :以 为原点 ,建立空间直角坐标系 如图所示 ,则 , , ,所以 , , , 设平面的法向量为 ,则 ,即 ,解得 ，令,得 ,设直线 与平面 所成角为 ,则. 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . 方法二 :过点 作 于 ,由 ( )知 平面 ,而 平面 ，所以 ,又 , 平面 , 平面 ,所以 平面,所以 为直线 与平面 所成的角 . 在 相关试题 如图所示 ,已知椭圆 的两个焦点分别为 、 ,且 到直线的距离等于椭圆的短轴长 . ( ) 求椭圆 的方程
12、； ( ) 若圆 的圆心为 ( ),且经过 、 , 是椭圆 上的动点且在圆外 ,过 作圆 的切线 ,切点为 ,当 的最大值为 时 ,求 的值 . 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )求椭圆的标准方程， “先定位后定量 ”，由题知焦点在 轴，且，由点到直线的距离求 ，再由 求 ，进而写出椭圆的标准方程；( )圆 的圆心为 ，半径为 ，连接 ，则 ，设点，在 中，利用勾股定理并结合 ，表示 ，其中 ，转化为自变量为 的二次函数的最值问题处理 . 试题： ( )设椭圆的方程为 ( ),依题意 , ,所以，又 ,所以 ,所以椭圆 的方程为 . ( ) 设 (其中 ), 圆 的方程为 ,因
13、为, 所以 ，当即 时 ,当 时 , 取得最大值 ,且 ,解得(舍去 ). 当 即 时 ,当 时 , 取最大值 ,且 ,解得 ,又 ,所以 . 综上 ,当 时 , 的最大值为 . 考点： 1、椭圆的标准方程； 2、切线的性质； 3、二次函数最值 . 数列 、 的每一项都是正数 , , ,且 、 、 成等差数列 , 、 、 成等比数列 , . （ ）求 、 的值； （ ）求数列 、 的通项公式； （ ）证明 :对一切正整数 ,有 . 答案： ( ) ；（ ） ， ；（ ）答案：详见 . 试题分析： ( )依题意， ， ，并结合已知 ， ，利用赋值法可求 、 的值；（ ）由 ， ，且，则 ， （
14、），代入 中，得关于 的递推公式 ，故可判断数列 是等差数列，从而可求出，代入 （ ）中，求出 （ ），再检验 时， 是否满足，从而求出 ；（ ）和式相当于数列 的前 项和，先确定其通项公式，根据通项公式的不同形式，选择相应的求和方法，先求得，不易求和，故可考虑放缩法，将其转化为容易求和的形式，再证明和小于 . 试题： ( )由 ，可得 ，由 ，可得 . （ ）因为 、 、 成等差数列，所以 .因为 、 、成等比数列，所以 ，因为数列 、 的每一项都是正数，所以 .于是当 时， .将 、 代入 式，可得，因此数列 是首项为 4，公差为 2的等差数列，所以，于是 .由 式，可得当 时，.当 时，
15、 ，满足该式子，所以对一切正整数 ，都有 . （ ）由（ ）可知，所证明的不等式为 . 方法一 :首先证明 （ ） . 因为 , 所以当 时，. 当 时， . 综上所述，对一切正整数 ，有 方法二 : . 当 时， . 当 时， ；当 时， . 综上所述，对一切正整数 ，有 相关试题 已知函数 . （ ）若 ,求 在点 处的切线方程； （ ）求函数 的极值点； （ ）若 恒成立，求 的取值范围 . 答案：（ ） ；（ ）当 时 , 的极小值点为和 ，极大值点为 ；当 时 , 的极小值点为 ；当 时 , 的极小值点为 ；（ ）. 试题分析：（ ） 时， ，先求切线斜率 ，又切点为 ，利用直线的点
16、斜式方程求出直线方程；（ ）极值点即定义域内导数为 0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为 ，再去绝对号，分为 和 两种情况，其次分别求 的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（ ）即 ，当 时，显然成立；当 时， ，当 时，去绝对号得 恒成立或 恒成立，转换为求右侧函数的最值处理 . 试题： 的定义域为 . ( )若 ，则 ，此时 .因为 ，所以,所以切线方程为 ，即 . （ ）由于 ， . 当 时， ， ， 令 ，得 ， （舍去）， 且当 时， ；当 时， ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增 , 的极小值点为. 当 时， . 当 时， ，令 ，得 ,(舍去 ). 若 ，即 ，则 ，所以 在 上单调递增； 若 ，即 ， 则当 时， ；当时， ，所以 在区间 上是单调递减，在 上单调递增， 的极小值点为 . 当 时， . 令 ，得 ，记 ， 若 ，即 时， ，所以 相关试题
