1、2014届江苏省灌云高级中学高三第一学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 填空题 若集合 ，则集合 答案： 试题分析：由集合运算得 考点：集合的交集 对于函数 ,若其定义域内存在两个实数 ，使得时， 的值域也是 ,则称函数 为 “和谐函数 ”，若函数是 “和谐函数 ”，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：因为函数的定义域得 ,又 在定义域内为单调增函数 ,则 时 ,有 ,即 ,可转化为方程 在 上有两相异实数 ,即 ,令,则得 ,作图如下所示 ,当 时方程有两个不等的实根 ,符合题意 . 考点： 1.函数的值域 ;2.方程根的分布 设 是 的三边中垂线的交点， 分别为角 对应的边，已知
2、，则 的范围是 _. 答案： 试题分析：设 为 的中点 ,则 , 得 , 又由 , 则, 又因 解得 ,结合 可求得 , 考点： 1.向量数量积 ;2.二次函数的性质 若函数 的图像与直线 交于点 ，且在点 处的切线与 轴交点的横坐标为 ，则 的值为 答案： -1 试题分析：将 代入函数式得 ,即 ,对函数求导得,则 ,则上点 处的切线为,令 ,得 ,又考点： 1.曲线的切线 ;2.对数运算 已知函数 在 时有极值 0，则 答案： 试题分析：对函数求导得 ,由题意得 ,即解得 : 或 ,当 时,故 , 考点：函数的极值 等差数列 中，公差 ，且 ，数列 是等比数列，且 则 答案： 试题分析：在
3、等差数列中 ,由 ,得 ,则 ,又因 是等比数列，且 ,则 ,又由. 考点： 1.等差数列的性质 ;2.等比中项 若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是 答案： 试题分析：对函数求导得 : ,令 ,即,解得 . 考点：导数在函数单调性中的运用 求值： = 答案： 试题分析：由题意得 : 考点：三角求值 若 是等差数列 的前 项和 ,且 ，则 的值为 答案： 试题分析：由 ,解得 ,又由考点： 1.等差数列的性质 ;2.等差数列的求和 函数 的单调递增区间为 答案： 试题分析：由函数定义域得 ,解得 ,令 ,则,由这两个函数的图象 ,结合复合函数 “同增异减 ”的规律 ,不难得出函数的增区
4、间为 . 考点：复合函数的单调性 “ 为真命题 ”是 “ 为假命题 ”成立的 条件 答案：必要不充分 试题分析： “ 为真命题 ”就是 中至少有一个为真 ; “ 为假命题 ”即得为真命题 ,可见 “ 为假命题 ”可推出 “ 为真命题 ”,而 “ 为真命题 ”不能推出 “ 为假命题 ”,故 “ 为真命题 ”是 “ 为假命题 ”成立的必要不充分条件 考点： 1.命题的真假 ;2.充要条件的判定 已知 ，则 答案： 试题分析：由题意得 : 考点：三角变换 已知向量 ，若 ，则 = 答案： 试题分析：由题意得 ,由 得 ,解得 . 考点：向量平行的充要条件 复数 ( 是虚数单位 )的模为 答案： 试题
5、分析：根据复数的运算得 ,则考点：复数的运算 解答题 设等比数列 的首项为 ，公比为 （ 为正整数），且满足 是与 的等差中项；数列 满足 （ ） . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）试确定 的值，使得数列 为等差数列； （ 3）当 为等差数列时，对每个正整数 ，在 与 之间插入 个 2，得到一个新数列 . 设 是数列 的前 项和，试求满足 的所有正整数 . 答案：（ ） ;（ ） ;（ ） 试题分析：（ ）由 是 与 的等比中项可得 ，根据等比数列基本量可得到关于 的方程 ,从而求出 ，由 得到数列 的通项公式 ; （ ）由题中所给 关于 表达式 化简得用 表示的表达式 ,即 ,这样可
6、联想到去求出 ,利用等差中项可求出 的值 ,并由此求出 的表达式 ,最后根据求 的表达式结合等差数列的定义去证明它是一个等差数列 ; （ ）由（ ）知数列 的通项公式 ,由（ ）知数列的通项公式 ,结合题中要求分析得 : , ,则可得出数列 的大体如下 : ,可见数列 的前三项均为 ，由此可验证 的具体情况，可得其中 符合题中要求，当 时，分析 不可能为 ，因为前面的永大于 ，那么要存在 肯定为 ,这样就可得到关于 一个假设的等式，并可化简得关于 的表达式 ,根据特点可设出对应的函数 ,最后由导数在函数中的运用去判断出在 上函数恒为正 试题：解：（ ）因为 ,所以 ， 解得 （舍），则 3分
7、又 ，所以 5分 （ ）由 ，得 ， 所以 , 则由 ，得 8分 而当 时， ，由 （常数）知此时数列 为等差数列 10分 （ ）因为 ，易知 不合题意， 适合题意 11分 当 时，若后添入的数 2 ，则一定不适合题意，从而 必是数列中的 某一项 ，则 ， 所以 ，即 13分 记 ，则 ， 因为 ， 所以当 时， ，又 ， 从而 相关试题 2014届江苏省灌云高级中学高三第一学期期中考试理科数学试卷（带） 如图，两座建筑物 AB， CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是 9m和 15m，从建筑物 AB的顶部 A看建筑物 CD的张角 （ 1）求 BC的长度； （ 2）在
8、线段 BC上取一点 P(点 P与点 B， C不重合 )，从点 P看这两座建筑物的张角分别为 ， ，问点 P在何处时， 最小？ 答案： (1) ;(2) 在距离 时 , 最小 试题分析： (1)由题意不难想到作 于 ,这样能将条件很好的集中在和 中 ,不妨设出一长度和角度 ,即设 ,在上述两直角三角形中 ,由直角三角形中正切的含义即 ,这样就可得到关于 的一元二次方程 ,就可解得 值 ; (2)先在图中含有 和 的两个直角三角形中 ,得到 ,再由两角和的正切公式可求出 关于 的表达式 ,通过化简得，结合基本不等式可求出它的最小值 ,并由基本不等式成立的条件得到此时 的值 ,即可确定出 的位置 .
9、 试题：解： (1)如图作 于 设 ， 在 和 中， 4分 化简整理得 ， 解得 的长度是 7分 (2)设 ，所以 9分 则 14分 当且仅当 ，即 时， 最小 15分 答： 在距离 时 , 最小 16分 考点： 1.解三角形 ;2.两角和的正切公式 ;3.基本不等式的应用 已知数列 满足： 数列 满足 。 (1)若 是等差数列，且 求 的值及 的通项公式； 答案： 试题分析：（ 1）由数列 是等差数列 ,以及已知 ,不难用 表示出,又由 ,可得到 ,这样就可求出 的值 ,根据等差数列的通项公式 ,即可求得 的通项公式 ; （ 2）由 是等比数列且 ,易得 ,两式相比得 ,由此推出的值 ,又如
10、数列 是等比数列 ,则可由假设推出 的表达式 ,由这两式相等可得到关于 的一元二次方程 ,可利用 与 的关系来判断方程解的情况 ,从而确定是否存在 . 试题：解：（ 1） 是等差数列， . 2分 又 ,解得 ， . 6分 （ 2）数列 不能为等比数列 . 8分 ， 10分 假设数列 能为等比数列，由 ， 12分 ， 此方程无解， 数列 一定不能为等比数列 . 14分 考点： 1.等差数列的通项公式 ;2.等比数列的定义 已知 的周长为 ，且 （ 1）求边 的长； （ 2）若 的面积为 ，求角 . 答案：（ 1） ;(2) 试题分析：（ 1）由题中所给三角形周长 ,即 为已知 ,又由结合正弦定理
11、可化角为边得到关于边的关系式,由上述所得这两式 ,就可求得 的值 ; (2)由三角形的面积公式,结合已知 可以求得 的值 ,结合余弦定理得 ,这样即可求出的值 ,又结合三角形中 的范围 ,进而得到 的值 . 试题：解：（ 1）由题意及正弦定理得： , 两式相减得 . （ 6分） (2)由 ,得 , （ 8分） 由余弦定理得， ,又, （ 14分） 考点： 1.正弦定理 ;2.余弦定理 ;3.三角形面积公式 已知向量 (1)若 ，求 ； (2)求 的最大值 答案： (1) (2) 试题分析： (1)由向量垂直的充要条件 :,这样就可得到关于 的函数 ,化简得 的值 ,结合题中所给 的范围 ,不难
12、确定出 的的值 ; (2)由已知 的坐标 ,可求出 的坐标 ,在根据向量求模的公式由出题中 的模的表达式 ,由三角函数的图象和性质 ,分析得由 的范围求出 的范围 ,进而得出的范围 ,即可求出 的最大值 . 试题：解 (1)若 ，则 3分 即 而 ，所以 6分 (2) 12分 当 时， 的最大值为 14分 考点： 1.向量的运算 ;2.三角函数的图象和性质 设函数 (1)若 是函数 的极值点， 和 是函数 的两个不同零点，且，求 ； (2)若对任意 ，都存在 （ 为自然对数的底数），使得成立，求实数 的取值范围 . 答案：（ 1） ;（ 2） 试题分析：（ 1）根据极值的定义 ,对函数 求导，
13、利用导数为 求出对应的 值为极值点 ,可得到一个关于 的等式 ，又由函数零点的定义，可得 ,这样就可解得 的值 ;（ 2）由题中所给任意 ，可设出关于 的函数 ，又由 得的 最大值 ，根据要求 ，使得 成立，可将问题转化为 在上 有解，结合函数特点可求导数，由导数与 的大小关系，可想到对 与 的大小关系进行分类讨论，利用函数的最值与的大小关系，从而得到 的取值范围 试题：解（ 1） ， 是函数 的极值点， . 1是函数 的零点，得 ， 由 解得 . 4分 , ， ，所以 ，故 8分 （ 2）令 ， ，则 为关于 的一次函数且为增函数，根据题意，对任意 ，都存在 ，使得 成立，则在 有解， 令 ，只需存在 使得 即可， 由于 = ， 令 ， ， 在 (1， e)上单调递增， ， 10分 当 ，即 时， ，即 ， 在 (1， e)上单调递增， ，不符合题意 . 12分 当 ，即 时， ， 若 ，则 ，所以在 (1， e)上 恒成立，即 恒成立， 在 (1， e)上单调递减 , 存在 ，使得 ，符合题意 . 14分 若 ，则
