2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试卷与答案(带解析).doc

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1、2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 复数 ,则 对应的点所在的象限为 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案: D 试题分析: ,所以是第四象限,故选 D. 考点:复数的运算 已知函数 ,若存在实数 满足,且 ,则 的取值范围( ) A (20, 32) B (9,21) C (8,24) D (15, 25) 答案: B 试题分析:如图: , 与 关于对称, 所以 , , , ,故选 B. 考点: 1.分段函数的图像; 2.三角函数的对称性; 3.函数求值域 . 已知函数 ,对于 ,若,满足 ,则 的取值范围是 ( ) A B

2、C D 答案: C 试题分析: ,当 , , ,据已知只需 ,解得: ,故选 C. 考点:函数的值域 在 中, , , 在边 上,且 ,则( ) A B C D 答案: A 试题分析: 根据余弦定理: , ,根据余弦定理 , ,再根据余弦定理得:, ,故选 A. 考点:解三角形 已知 是椭圆 , 上除顶点外的一点, 是椭圆的左焦点,若 则点 到该椭圆左焦点的距离为( ) A B C D 答案: C 试题分析:取 的中点 ,连接 , , 中,是中位线,所以 的长等于 8, ,解得 ,故选C. 考点:椭圆的定义,方程 如图所示程序框图中,输出 ( ) A B C D 答案: B 试题分析: 时,

3、时, , 时,, 时, 时, , 时,, 时, , 时, ,时, , 9时, ,故选 B. 考点:程序框图的识别及应用 同时具有性质 “ 最小正周期是 ; 图象关于直线 对称; 在上是减函数 ”的一个函数可以是( ) A B C D 答案: D 试题分析: 的周期是 ,关于 对称,则,在 上是减函数 ,则,A的最小正周期为 ,当 时,代入 B,C,D,得到: B: 没有取得最值,所以不正确,将 代入D 三项都符号,所以选 D. 考点:三角函数的性质 某几何体三视图如下图所示,则该几何体的体积是( ) A B C D 答案: A 试题分析:如图所示: 下面是棱长为 1的正方体,上面是高为 1的

4、个圆锥组成的几何体,,故选 A. 考点:三视图求几何体的体积 以下四个命题中: 为了了解 800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 为 40. 线性回归直线方程 恒过样本中心 ,且至少过一个样本点; 在某项测量中,测量结果 服从正态分布 若 在 内取值的概率为 ,则 在 内取值的概率为 ; 其中真命题的个数为( ) A B C D 答案: B 试题分析:间隔 ,故 错;并不一定过样本点,故 错;根据对称性, 在 内取值的概率为 在 内取值的概率,正态曲线关于 对称,所以概率为 ,故 正确,故选 B. 考点:正态分布的性质 焦点在 轴上的双

5、曲线的一条渐近线方程是 ,此双曲线的离心率为( ) A B C 2 D 答案: C 试题分析: ,其方程的斜率 ,焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线的斜率 ,得到 , ,故选 C. 考点:双曲线的性质与方程 设 是等比数列 an的前 n项和, ,则 的值为( ) A 或 -1 B 1或 C D 答案: C 试题分析:当公比 时, ,成立 .当 时, 都不等于 0,所以 , ,故选 C. 考点:等比数列的性质 已知集合 , , ,则为( ) A B C D 答案: A 试题分析: , , 或 ,.故选 A. 考点:集合的交并补运算 填空题 关于 方程 有唯一的解,则实数 的取值范围是 _. 答案:

6、 试题分析: 方程化为 ,如图做出 ,再做出直线 ,如果有一个交点,那么 或 . 考点: 1.函数图像; 2.函数图像交点 . 设不等式组 所表示的区域为 ,函数 的图象与轴所围成的区域为 ,向 内随机投一个点 ,则该点落在 内的概率为 答案: 试题分析: , = . 考点:几何概型 二项式 的展开式中 的系数 .(用数字作答 ) 答案: 试题分析: ,令 , ,所以系数等于 . 考点:二项式的系数 解答题 已知直角梯形 , , , 沿 折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积 答案: 试题分析: 折成直二面角时,体积最大,取 中点,连接 ,由已知得为等腰直角三角形, , ,

7、 又,所以此时三棱锥外接球的球心为 的中点,, . 考点:球与几何体的组合体 已知平面直角坐标系 ,以 为极点 , 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 的参数方程为 .点 是曲线 上两点,点的极坐标分别为 . ( 1)写出曲线 的普通方程和极坐标方程 ; ( 2)求 的值 . 答案: (1) ;(2)4. 试题分析: (1)利用 消参,得到曲线的普通方程,再利用, ,转化为极坐标方程 . (2)方法一: ,可知, 为直径, 方法二:利用极坐标与直角坐标的转化关系,求出 的直角坐标,利用两点间距离公式,求出 .此题属于基础题型 .尤其是第二问的方法的旋转 . 试题: .(1)参数方程 普通方

8、程 3分 普通方程 6分 方法 1: 可知 , 为直径, 方法 2 直角坐标 两点间距离 10分 考点:参数方程与极坐标方程 如图所示 , 为圆 的切线 , 为切点 , ,的角平分线与 和圆 分别交于点 和 . ( 1)求证 ( 2)求 的值 . 答案:详见 试题分析: ( 1)直接根据 ,以及 公用,得到 ,两个三角形相似,由边的对应比,进而求出结论; ( 2)先根据切割线定理得到 ;结合第一问的结论以及勾股定理求出 AC 6 , ;再结合条件得到 ,得到边的比例相等,其中就有所求的数值,进而求出结果此题属于基础题型 . 试题:( 1) 为圆 的切线 , 又 为公共角 , 4分 ( 2) 为

9、圆 的切线 , 是过点 的割线 , 又 又由( 1)知 ,连接 ,则 , .10分 考点: 1.相似三角形; 2.与圆有关的线段比例 . 已知,函数 . ( 1)如果 时, 恒成立,求 m的取值范围; ( 2)当 时,求证: . 答案: (1) ,(2)详见 . 试题分析: (1)转化为 恒成立,求 的最大值;通过导数确定函数的单调性,利用单调性求出函数的最大值, ;令 ,通过求其导数,通过导数的正负,判定函数的单调性,从而求出其最大值 ; (2)首先利用分析法将所要证不等式,逐步分析,找到证明其成立的充分条件,即 ,设函数 ,利用导数找到其最小值,证明其最小值也大于 0,则不 等式成立 .中

10、档偏难 . 试题:( 1) , , . 令 ( ), , 递减, , m的取值范围是 . 5分 ( 2)证明:当 时, 的定义域, ,要证 ,只需证 又 , 只需证 , 8分 即证 递增, , 必有 ,使 ,即 , 且在 上, ;在 上, , ,即 12分 考点: 1.函数恒成立问题; 2.证明不等式的方法; 3.利用导数求函数的最小值 . 已知点 点 分别是 轴和 轴上的动点,且 ,动点满足 ,设动点 的轨迹为 E. ( 1)求曲线 E的方程; ( 2)点 Q( 1,a), M,N为曲线 E上不同的三点,且 ,过 M,N两点分别作曲线 E的切线,记两切线的交点为 ,求 的最小值 . 答案:

11、(1) ;(2) . 试题分析: (1)设 ,利用 ,用 表示 的坐标,然后利用 ,得到 的方程,得到 点轨迹 ; ( 2)解法一:利用曲线方程 ,求出 点坐标,设 , ,,通过联立方程,得到 的坐标,利用导数,列出过点的切线方程,解出点 的坐标,然后再求 的最小值, 解法二:利用导数,列出过点 的切线方程,解出点 的坐标,然后结合,能够得到关于点 所满足的方程,再求出 的最小值 . 试题:( 1)解:设 ,由 得 4分 ( 2)解法一:易知 ,设 , , , 设 的方程为 联立方程 消去 ,得 ,所以 . 同理,设 的方程为 , . 6分 对函数 求导,得 , 所以抛物线 在点 处的切线斜率

12、为 , 所以切线 的方程为 ,即 . 同理,抛物线 在点 处的切线 的方程为 . 8分 联立两条切线的方程 解得 , , 所以点 的坐标为 .因此点 在直线 上 . 10分 因为点 到直线 的距离 , 所以 ,当且仅当点 时等号成立 由 ,得 ,验证知符合题意 . 所以当 时, 有最小值 . 12分 解法二:由题意, ,设 , , , 对函数 如图 ,在斜三棱柱 中 ,侧面 底面 ,侧棱 与底面成 60的角 , .底面 是边长为 2的正三角形 ,其重心为 点 , 是线段 上一点 ,且 . (1)求证 : /侧面 ; (2)求平面 与底面 所成锐二面角的余弦值 ; 答案: (1)详见; (2)

13、. 试题分析:解法 1:( 1)延长 交 于点 ,根据 ,,利用相似三角形的比例关系,即可证得直线与直线平行,再运用线面平行的判定定理,即可证得结论; 解法 2:( 1)建立空间直角坐标系,求出侧面 的法向量和向量 ,判断法向量和向量 垂直,即可证得结论; ( 2)求出两个半平面的法向量,利用向量的数量积 ,求出法向量的夹角的余弦值,再利用法向量的夹角与二面角的平面角之间的关系,即可求得答案:; 试题:解法 1:(1)延长 B1E交 BC于点 F, FEB,BE= EC1, BF= B1C1= BC, 从而点 F为 BC的中点 . G为 ABC的重心 , A、 G、 F三点共线 .且 , 又

14、GE 侧面 AA1B1B, GE/侧面 AA1B1B. 5分 (2) 侧面 AA1B1B 底面 ABC,侧棱 AA1与底面 ABC成 60的角 , A1AB=60, 又 AA1=AB=2,取 AB的中点 O,则 AO 底面 ABC. 以 O为原点建立空间直角坐标系 O 如图 , 则 , , , , , . G为 ABC的重心 , . , , .又 GE 侧面 AA1B1B, GE/侧面 AA1B1B. 6分 (2)设平面 B1GE的法向量为 ,则由 得 可取 又底面 ABC的一个法向量为 设平面 B1GE与底面 ABC所成锐二面角的大小为 ,则 . 故平面 B1GE与底面 ABC成锐二面角的余

15、弦值为 . 12分 考点: 1.线与面平行的判定; 2.利用空间向量求二面角 . 为了解心肺疾病是否与年龄相关,现随机抽取了 40名市民,得到数据如下表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于 40岁 16 小于等于 40岁 12 合计 40 已知在全部的 40人中随机抽取 1人,抽到不患心肺疾病的概率为 ( 1)请将 列联表补充完整; ( 2)已知大于 40岁患心肺疾病市民中,经检查其中有 4名重症患者,专家建议重症患者住院治疗,现从这 16 名患者中选出两名,记需住院治疗的人数为 ,求 的分布列和数学期望; ( 3)能否在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关? 下面

16、的临界值表供参考: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式: ,其中 ) 答案:( 1)详见( 2) 0 1 2 P 10分 ( 3)所以在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关 试题分析:( 1)根据在全部 40人中随机抽取 1人抽到不患心肺疾病的概率为,可得不患心肺疾病的人数 , , 那么大于 40岁不患心肺疾病的人数为 ,那么患心肺疾病的人数为 40-16,即可得到列联表;最后合计时每行,每列相加都是 40; ( 2)在患心肺疾病的

17、 16位患者中,有 4位又患重症患者,记住院人数为 ,则 服从超几何分布, ,即可得到 的分布列、数学期望以及方差 ( 3)利用公式求得 ,与临界值 6.635比较,如果大于他说明有关,即可得到结论此题比较基础,尤其是最后一问,相关性的判定,要会看临界值,就不成问题,比较基础 . 试题:( 1) 患心肺疾病 不患心肺疾病 合计 大于 40岁 16 4 20 小于等于 40岁 8 12 20 合计 24 16 40 4分 ( 2) 可以取 0,1,2 5分 8分 0 1 2 P 10分 ( 3) 相关试题 2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试卷(带) 若数列 的前 项和 满足 ,等

18、差数列 满足. (1)求数列 、 的通项公式 ; (2)设 ,求数列 的前 项和为 . 答案: (1) , ;(2) . 试题分析: (1)利用公式 ,将 代入求出 ,当 时,列出 ,将两式相减,得出数列 的递推公式,判定数列形式,写出通项 ,因为数列 就是等差数列,所以设首相,公差, ,列出关于首项与公差的方程组,求解 ; (2) ,此数列为等差 等比数列,所以方法是错位相减法求和,先列出 ,再列出 ,两式相减,再求和,化简 . 试题:( 1)当 时 , , 当 时 , ,即 数列 是以 为首项 ,3为公比的等比数列 , , 4分 设 的公差为 6分 ( 2) , 8分 由 得, 12分 考

19、点: 1.已知 求 ;2.等差数列; 3.错位相减法求和 . 已知函数 . ( 1)当 时,解不等式 ; ( 2)当 时, 恒成立,求 的取值范围 . 答案:( 1) ;( 2) . 试题分析: (1)利用零点分段法 ,去分为 .三种情况绝对值,在每种情况下解不等式;求三次交集,最后再求一次并集,属于基础问题,关键是把绝对值去掉,并且不要忘记求交集; (2)当 时,将其中一个绝对值去掉,问题转化为 恒成立, ,利用公式将绝对值去掉,并且反解 ,转化为 或恒成立的最值问题,因为 . ,所以 只能大于等于 的最大值 .此题属于基础题型 . 试题:( 1) 2分 当 时, ,即 ,解得 当 时, ,即 ,解得 当 时, ,即 ,解得 不等式的解集为 5分 ( 2) 恒成立 即 10分 考点: 1解不等式; 2.恒成立问题 .

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