1、2014届黑龙江省大庆市高三 9月第一次教学质量检测文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， M 1， 2， 4，则 ( ) A U B 2， 4， 6 C 3， 5， 6 D 1， 3， 5 答案： C 试题分析：因为 ， ，所以 . 考点： 1、集合间的基本运算； 2、补集的定义 . 已知函数 f（ x）的定义域为 R，对任意 ，有 ，且 ，则 f（ x） 3x 6的解集为 ( ) A（ -1, 1） B（ -1， + ） C（ - ， -1） D（ - ， ） 答案： C 试题分析：构造函数 ，则 ，所以函数是增函数，又 ，所以 的解集是 ，
2、即的解集是 . 考点：利用导函数判断函数的单调性 . 已知直线 y k（ x 2）（ k 0）与抛物线 C： y2 8x 相交于点 A， B 两点，F为抛物线 C的焦点，若 FA 2 FB，则 k ( ) A B C D 答案： B 试题分析：设抛物线 ： 的准线为 ： ，直线横过定点 ，如图所示， 过点 ， 分别作 于点 ， 于点 ，则由抛物线的定义可知， ，又因为 ，所以 ，由得 ，则点 是线段 的中点，连接 ，则 ，所以 ，那么 点横坐标为 1，将 代入抛物线方程，解得 ，所以有 ，代入直线方程解得 . 考点： 1、抛物线的定义及性质的应用； 2、平行线分线段成比例定理 . 已知实数 x
3、， y满足 ，则目标函数 z x-y的最小值为 ( ) A -2 B 5 C 6 D 7 答案： A 试题分析：不等式组表示的可行域如图所示， 红色直线表示的是 取不同值时的图像，由图可知 在点 取得最小值， 点的坐标是 的解，即 ，所以 . 考点：简单的线性规划问题 . 下列命题中，真命题是 ( ) A直线 m、 n都平行于平面 ，则 m n B设 是真二面角，若直线 ，则 C设 m、 n是异面直线，若 m 平面 ，则 n与 相交 D若直线 m、 n在平面 内的射影依次是一个点和一条直线，且 ，则或 答案： D 试题分析：选项 A， 和 的关系可能是平行，可能是相交，有可能是异面；选项 B，
4、只有 这个条件成立时，才有 ；选项 C， 可能在 内，亦可能平行于 ； 的射影是一个点，所以 ，又 在 内的射影是一条直线，那么 与 相交、平行或在 内，因为 ，所以只有 或 . 考点： 1、直线与平面的位置关系； 2、直线与直线的位置关系 . 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是某几何体的视图，则其体积为 ( ) A 12 B 24 C 32 D 24 答案： A 试题分析：有三视图可知，原立体图形为右图所示， 是一个半径是 1的球和一个下底面是边长为 1的正方形，高是 3的长方体的组合体， 球的体积为 ，长方体的体积为 ，所以这个组合体的体积为 . 考点： 1、空间几何体的三视图
5、； 2、球体的体积公式； 3、棱柱的体积公式 . 如果执行下面的程序框图，那么输出的 s ( ) A 121 B 132 C 1320 D 11880 答案： C 试题分析：通过程序框图可知，此框图的作用是计算 的值，所以输出的 . 考点：程序框图及其应用 . 双曲线 的渐近线方程是 2xy 0，则其离心率为 ( ) A 5 B C D 答案： B 试题分析：已知双曲线的渐近线方程为 ，所以由渐近线方程为，得 ，所以 ，即 ，则 . 考点：双曲线的性质及应用 . 下列命题中的假命题是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：选项 A，根据指数函数的值域可知正确；选项 B，当 时，所以 B
6、项错误；选项 C，当 时， ，所以 C项正确；选项 D，正切函数的值域是 R，所以 D项正确 . 考点： 1、指数函数的性质； 2、对数函数的性质； 3、正切函数的性质； 4、二次函数的性质； 5、全称命题与特称命题的真假判定 . 已知 是两夹角为 120的单位向量， ，则 等于 ( ) A 4 B C 3 D 答案： D 试题分析： ，所以 . 考点：向量的模和数量积 . 函数 的零点一定位于区间 ( ) A（ 1, 2） B（ 2, 3） C（ 3, 4） D（ 4, 5） 答案： B 试题分析：因为 ， ，所以 ，根据根的存在性定理可知，函数 的零点在区间 内 . 考点：零点存在性定理
7、. 下列函数中，既是偶函数又在区间（ 0， ）上单调递减的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：选项 A是奇函数；选项 B是非奇非偶函数；选项 C是偶函数，在上单调递增；选项 D是偶函数，在 上单调递减 . 考点：函数的奇偶性与单调性的判断 . 填空题 在 ABC中， C 90， CA CB 3，点 M满足 ，则_. 答案： 试题分析：如图所示： 由已知得， ，所以 ， ，.因为 ，所以 ；因为 ，所以 ， . 考点： 1、平面向量的数量积； 2、解三角形 . 若函数 的图象上任意点处切线的倾斜则角为 ， 的最小值为 _. 答案： 试题分析：已知函数的导数为 ，所以函数图像上任一点
8、的斜率的最小值为 1，根据直线的斜率与倾斜角的关系可知，当斜率为 1时，倾斜角 最小，此时 ，所以 . 考点： 1、利用导数研究曲线的切线方程； 2、直线的斜率与倾斜角的关系； 3、特殊角的正切值 . 某个容量为 100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间 4,5）上数据的频数为 _. 答案： 试题分析：区间 对应的频率为 ，所以在区间 上数据的频数为 . 考点：频率分布直方图 . 的共轭复数为 _. 答案： 试题分析： ，所以 的共轭复数是 . 考点： 1、复数的运算； 2、求共轭复数 . 解答题 已知在等差数列 中， 3，前 7项和 28。 （ I）求数列 的公差 d; （ II）若数
9、列 为等比数列，且 ， 求数列 的前 n项和. 答案：（ I） ；（ II） . 试题分析：（ I）根据前 7项和和等差数列的性质，求得 的值，那么由 和求公差 即可；（ II）先求出数列 的通项公式，根据 ， 求出数列 的前两项，由等比数列的定义求出公比 ，将首项和公比代入等比数列的前 项和公式求解 . 试题：（ I） ， . 3分 . 4分 （ II）由（ I）知数列 是以 1为首项， 1为公差的等差数列， . 6分 ， ， 公比 . 8分 . 10分 考点： 1、等差数列的性质； 2、等比数列的定义及性质； 3、等比数列的前 项和公式 . 已知角 A， B， C是 ABC三边 a， b，
10、 c所对的角， ， ，且 . （ I）若 ABC的面积 S ，求 b c的值； （ II）求 b c的取值范围 . 答案：（ I） ；（ II） . 试题分析：（ I）先根据 求出 A的值，再根据三角形的面积公式求出的值，再根据余弦定理求出 的值，那么即可得到 的值，则得解；（ II）由余弦定理找到边和角的关系，求得 ，再由角 B的取值范围求得对应的 的取值范围，那么 的取值范围得解 . 试题：（ I）由 ， ，且 ，得 ，即 ，所以 2分 ， . 3分 ， ， . 4分 由余弦定理，得 ， ， ，即 . 6分 （ II）由正弦定理，得 ，且 ， 8分 ， . 10分 ，所以 ， ， 故 的取
11、值范围是 . 12分 考点： 1、平面向量的数量积； 2、解三角形； 3、余弦定理； 4、正弦定理； 5、三角函数恒等变换 . 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为直角梯形，且 AD BC， ABC PAD 90，侧面 PAD 底面 ABCD，若 PA AB BC ， AD1. （ I）求证： CD 平面 PAC； （ II）侧棱 PA上是否存在点 E，使得 BE 平面 PCD？若存在，指出点 E的位置，并证明，若不存在，请说明理由 . 答案：（ I）见；（ II）存在，证明见 . 试题分析：（ I）先根据已知条件证明 ，那么就有 ，在根据题中已知边的长度，由勾股定 理证明 ，根据
12、直线与平面垂直的判定定理即可证明 ；（ II）设 的中点为 ， 连结 ， ，证明四边形 为平行四边形，由直线与平面平行的判定定理可知，平面 . 试题：（ I） ， . 又 ， ，且 ， . 又 ， . 3分 在底面 中， ， ， ，有 ， . 又 ， . 6分 （ II）在 上存在中点 ，使得 平面 ， 8分 证明如下：设 的中点为 ， 连结 ， ， ，如图所示： 则 ，且 . 由已知 ， ， ，且 ， 10分 四边形 为平行四边形， . 平面 ， 平面 ， 平面 . 12分 考点： 1、直线与平面垂直的判定定理； 2、勾股定理的应用； 3、直线与平面平行的判定定理； 4、平面与平面垂直的性质
13、定理 . 某工厂三个车间共有工人 1000人各车间男、女工人数如表： 已知在全厂工人中随机抽取 1名，抽到第二车间男工的概率是 0.15 （ 1）求 x的值； （ 2）现用分层抽样的方法在第一、第二、第三车间共抽取 60名工人参加座谈分，问应在第三车间抽取多少名？ （ 3）已知 y185， z185，求第三车间中女工比男工少的概率 答案：（ I） ；（ II） ；（ III） . 试 题分析：（ I）总的人数乘以第二车间男工对应的概率即可；（ II）根据分层抽样，确定第三车间人数占总人数的百分比，然后乘以 60即可；（ III）列举出所有可能的结果，用女工比男工少的情况数除以总情况数即可 .
14、试题：（ I）由题意可知 ，解得 . 3分 （ II）由题意可知第三车间共有工人数为 名， 则设应在第三车间抽取 名工人，则 ， . 7分 （ III）由题意可知 ，且 ，满足条件的 有 共 组， 8分 记 “第三车间女工比男工少 ”为事件 ，即 ，上述 组中，满足 的有 ，共有 组 9分 11分 故第三车间中女工比男工少的概率为 . 12分 考点： 1、概率的应用； 2、分层抽样； 3、条件概率 . 已知椭圆 C的中心在坐标原点， 焦点在 x轴上，左、右焦眯分别为F1， F2，且 F1F2 2，点 P（ 1， ）在椭圆 C上 . （ I）求椭圆 C的方程； （ II）过 F1的直线 l与椭圆
15、 C相交于 A， B两点，且 的面积为 ，求直线 l的方程 . 答案：（ I） ；（ II） 或 . 试题分析：（ I）设出椭圆的方程，根据已知条件列方程组，求出 和 的值，然后写出椭圆的标准方程；（ II）设直线 的方程为 ，这样避免讨论斜率存在与否，与椭圆 的方程联立方程组解得 ， ，根据三角形的面积公式表示出 的面积，结合已知条件求得 的值，代入所设的直线方程即可 . 试题：（ I）设椭圆 的方程为 ， 由已知可得 3分 解得： ， 椭圆 的方程为 . 5分 （ II）设直线 的方程为 ， 由 消去 得 ， 7分 ，设 ， 则 ， ， 8分 . 9分 化简，得 ，即 ， 解得 . 11分
16、 故所求直线方程为 和 . 12分 考点： 1、椭圆的定义及性质的应用； 2、方程的根与系数的关系； 3、三角形的面积公式； 4、直线方程 . 已知函数 . （ I）求 f（ x）的单调区间及极值； （ II）若关于 x的不等式 恒成立，求实数 a的集合 . 答案：（ I） 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，极小值 ；（ II） . 试题分析：（ I）先求已知函数的导数，根据函数的单调性与导数的关系求函数的单调区间，根据单调性求函数的极值；（ II）由已知得，求解的恒成立问题，即是求解 恒成立时 的取值集合，对 分 和 两种情况，结合函数的单调性与导数的关系进行讨论，求得每种情况下 的取值
17、，最后结果取两部分的并集 . 试题：（ I）函数的定义域为 . 因为 ， 1分 令 ，解得 ， 2分 当 时， ；当 时， ， 3分 所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 . 4分 故 在 处取得极小值 . 5分 （ II）由 知， . 6分 若 ，则当 时， ， 即 与已知条件矛盾； 7分 若 ，令 ，则 ， 当 时， ；当 时， ， 所以 ， 9分 所以要使得不等式恒成立，只需 即可， 再令 ，则 ，当 时， ，当 时， 所以 在 上单调递减；在 上单调递增，即 ，所以 ， 综上所述， 的取值集合为 . 12分 考点： 1、函数的单调性与导数的关系； 2、利用导数研究函数的极值； 3、对数函数的定义域； 4、分类讨论的思想 .
