1、2015届河北省 “五个一名校联盟 ”高三教学质量监测一文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ， ，则 ( ) A A B B A B C A B D A B 答案： B 试题分析：由题知 A=（ 1,2）， B=（ 1,3），所以 ，故选 B. 考点：一元二次不等式解法，指数不等式解法，集合间关系与集合运算 已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列 满足 ，且 ，（其中 为 的前 项和），则( ) A B C D 答案： C 试题分析：由定义在 上的函数 是奇函数且满足 知，= = = ，所以 = = = = ，所以 的周期为 3，由 得，当 n2时， = ，所以 =，所以
2、=-3， =-7， =-15， =-31， =-63，所以= = =3，故选 C. 考点：函数的奇偶性、周期性，数列的递推公式，转化与化归思想 若圆 C: 关于直线 对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值是（ ） A 2 B 4 C 3 D 6 答案： B 试题分析：由题知圆 C的圆心 C（ -1,2），半径为 ，因为圆 C关于直线对称，所以圆心 C在直线 上，所以，即 ，所以由点 向圆所作的切线长为= = = ，当 时，切线长最小，最小值为 4，故选 B. 考点：圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 48 B 72 C 12
3、 D 24 答案： D 试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥 P-ABC，它是一个正四棱锥 P-ABCD的一半，其中底面是一个两直角边都为 6的直角三角形，高 PE=4，所以该几何体的体积为 =24，故选 D 考点：三视图，简单几何体体积公式 已知正三角形 ABC的顶点 A(1,1)， B(1,3)，顶点 C在第一象限，若点在 ABC内部，则 的取值范围是 ( ) A (1- ， 2) B (0， 2) C ( -1， 2) D (0， 1+ ) 答案： A 试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题知 C（ ， 2），作出直线 ： ，平移直线 ，由图知，直线 过 C 时，
4、 =1- ，过 B（ 0,2）时， =3-1=2，故 z的取值范围为（ 1- ， 2），故选 C. 考点：简单线性规划解法，数形结合思想 如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由题知，本题的框图作用是 ，其分母的通项为，令 =2013，解得 i=1007，由此知 ,i1007，循环，当 i 1007时，结束，故判断框内应填人的条件是 ，故选 C. 考点：程序框图 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原点，若，则 的面积为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由抛物线的定义知， = =3，解得 =2，所以
5、 = ，所以 的面积为 = = ，故选 B. 考点：抛物线的定义 是两个向量， ,且 ,则 与 的夹角为（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 答案： C 试题分析：由 知， = =0，所以 =-1，所以= = ，所以 与 的夹角为 ，故选 C. 考点：平面向量垂直的充要条件，向量数量积 设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则（ ） A B 2 C D 4 答案： D 试题分析：因为 ，所以 是增函数，所以 = ，解得 ，故选 D. 考点：对数函数的单调性，对数方程 在等差数列 中， = ,则数列 的前 11项和 =（ ） A 24 B 48 C 66 D 132 答案
6、： D 试题分析：由 = 及等差数列通项公式得， ，解得 = =12，所以 = = =1112=132，故选 D. 考点：等差数列通项公式，等差数列前 n项和公式，等差数列性质 已知 ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由 得， ，即 ，解得或 ，由 是 的充分不必要条件知， ，故选 B. 考点：分式不等式解法，充要条件 已知复数 ，则 =( ) A B C D 答案： A 试题分析： = = = ,故选 A. 考点：复数的运算 填空题 已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，则关于
7、有下列命题， 函数 是奇函数； 函数 不是周期函数； 函数 的图像关于点 中心对称； 函数 的最大值为 . 其中真命题是 _. 答案： 试题分析：由题知 = ，所以 = ，因为 = = 是偶函数，故 错， 因为 = = = ，周期为，故 错， 因为设（ ）是函数 图像上任意一点，则 ，该点关于 (， 0)的对称点为（ ），所以 = =- = ，即点（ ）也在函数 图像上，故 图像关于 (， 0)对称， 正确； 因为 = = ，令 ，则 -1t1，= = （ -1t1），所以 = = ，当 -1 - 或 1时， 0，当 - 时， 0，所以该函数在（ -1， - ），（ ， 1）上是减函数，在（
8、- ， ）是增函数，当 =时， 取极大值 ，因为当 =-1时， y=0，所以 的最大值为 ，故 错，所以正确的命题为 . 考点：周期变换，函数的周期性、奇偶性、对称 已知双曲线 的右焦点为 F，由 F 向其渐近线引垂线，垂足为 P，若线段 PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 答案： 试题分析： F（ c,0），双曲线一条渐近线方程为 ，则过 F与该渐近线垂直的直线方程为 ，联立解得 P( ， ),所以 PF 的中点（ ，），代入双曲线方程求得 = ，所以双曲线的离心率为 . 考点：双曲线的性质，两直线的位置关系 已知函数 的图像为曲线 C，若曲线 C存在与直线垂直的切线，则实数 的取
9、值范围是 _. 答案：（ 2， + ） 试题分析：设切点横坐标为 ，因为 = ，所以函数 在（ ，）的切线斜率为 ，由题知， =-2，所以 2，所以实数 m的取值范围为（ 2， + ） . 考点：函数的切线，两直线垂直的充要条件 已知 ，则 . 答案： 试题分析： = = =3. 考点：同角三角函数基本关系式 解答题 在极坐标系中， 为极点，点 （ 2， ）， （ ） （ ）求经过 ， ， 的圆 的极坐标方程； （ ）以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 的参数方程为 是参数， 为半径），若圆 与圆 相切，求半径 的值 答案：（ ） （ ） 或 试题分析：（ ）先以极点为
10、坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，再将 O、 A、 B三点的极坐标化为直角坐标，利用待定系数法设出圆的标准方程或一般方程，将 O、 A、 B的坐标代入方程，列出关于参数的方程组，解出参数，就求出了过 OAB三点的圆的方程，再利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，将过 OAB三点圆的直角坐标方程化为极坐标方程；（ ）将圆 D的参数方程化为普通方程，求出圆心坐标与半径，由（ ）中圆 C的直角坐标方程求出圆心 C的坐标与半径，利用两圆相切，圆心间的距离等于半径之和或之差，列出关于 的方程，解出 . 试题：（ ）以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系， 点 O（ 0
11、， 0）， A（ 0， 2）， B（ 2， 2）； 过 O， A， B三点的圆 C的普通方程是 (x-1)2+(y-1)2=2， 即 x2-2x+y2-2y=0； 化为极坐标方程是 2=2cos+2sin， 即 5分 （ II）圆 D的参数方程 是参数， 为半径）化为普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a2； 圆 C与圆 D的圆心距 |CD|= = , 当圆 C与圆 D相切时， = 或 = ，解得 或 . 10分 考点：极坐标与做极坐标互化，待定系数法，圆的标准方程，直角坐标方程与极坐标方程互化，参数方程与普通方程互化，两圆的位置关系 如图， 是圆 内两弦 和 的交点，过 延长线上一点 作圆
12、 的切线 ， 为切点，已知 求证： （ ） ； （ ） 答案：（ ）见（ ）见 试题分析（ ）由切割线定理得 FG2 FA FD由已知 EF FG，由等量代换得 EF2 FA FD，化为 ，因为 EFA DFE，由相似三角形的判定定理得 FED EAF； （ ）由（ ） FED EAF，由相似三角形性质知， FED FAE，由同弧所对的圆周角相等知， FAE DAB DCB，由等量代换得， FED BCD，由同位角相等两直线平行得 EF CB，即证出所证结论 试题：（ ）由切割线定理得 FG2 FA FD 又 EF FG，所以 EF2 FA FD，即 因为 EFA DFE，所以 FED EAF
13、. 5分 （ ）由（ ）得 FED FAE 因为 FAE DAB DCB， 所以 FED BCD，所以 EF CB. 10分 考点：切割线定理，相似三角形判定与性质，圆周角定理，两直线平行的判定 已知函数 。 （ ）若曲线 与 在公共点 处有相同的切线，求实数 的值； （ ）若 ，求方程 在区间 内实根的个数（ 为自然对数的底数） . 答案：（ ） 1,1（ ） 2 试题分析：（ ）先求出 与 的导函数，由曲线 与 在公共点处有相同的切线知， 与 在点（ 1,0）处的函数值相等且导函数值也相等，列出关于 的方程组，从而解出 的值；（ ）构造函数，利用导数研究函数 的单调性、极值与端点值，根据函
14、数 的图像判断出函数 与 方程解得个数就是 方程 在区间 内实根的个数 . 试题：（ ） 则 5分 （ ）设 ， ，令 7分 极大 所以，原问题 10分 又因为 设 （ 相关试题 2015届河北省 “五个一名校联盟 ”高三教学质量监测一文科数学试卷（带） 已知椭圆 和动圆 ，直线： 与和 分别有唯一的公共点 和 （ ）求 的取值范围； （ ）求 的最大值，并求此时圆 的方程 答案：（ ） 1， 2）（ ） 1， x2+y2=2 试题分析：（ ）将直线 方程与椭圆方程联立消去 整理成关于 的一元二次方程，因为直线与椭圆只有一个公共点，则判别式为 0，列出关于 m， k的方程，再由直线 与圆只有一
15、个公共点知，直线 与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径找出 r,m,k关系，将这两个关于 m,k的方程联立，消去 m，将 r表示成 k的函数，利用函数求值域的方法，求出 r范围；（ ）由（ ）可求得 A,B两点的横坐标，利用弦长公式将 AB用 r表示出来，利用函数求最值的方法，求出 |AB|的最大值及取最大值时的 r值，从而写出圆的方程 . 试题：（ ）由 ，得（ 1+4k2） x2+8kmx+4（ m21） =0 由于 l与 C1有唯一的公共点 A，故 1=64k2m216（ 1+4k2）（ m21） =0， 2分 从而 m2=1+4k2 由 ，得（ 1+k2） x2+2kmx+m2r2=
16、0 由于 l与 C2有唯一的公共点 B，故 2=4k2m24（ 1+k2）（ m2r2） =0， 4分 从而 m2=r2（ 1+k2） 由 、 得 k2= 由 k20，得 1r2 4，所以 r的取值范围是 1， 2） 6分 （ ）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由（ ）的解答可知 x1= = ， x2= = |AB|2=（ 1+k2）（ x2x1） 2=（ 1+k2） = k2 （ 4r2） 2 = （ 4r2） 2= ， 9分 所以 |AB|2=5（ r2+ ）（ 1r 2） 因为 r2+ 22=4，当且仅当 r= 时取等号， 所以当 r= 时， |AB|取最大值 1，此时
17、 C2的方程为 x2+y2=2 12分 考点：直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系，最值问题，转化与化归思想，运算求解能力 在四棱锥 中， ，平面 ， 为 的中点， ， （ ）求四棱锥 的体积 ； （ ）若 为 的中点，求证：平面 平面 答案：（ ） （ ）见 试题分析：（ ）由 平面 知 PA是棱锥 PABCD 的高，在Rt ABC中，由 AB=1， BAC=60o求出 BC、 BC，从而求出 ABC的面积，同理求出 ACD的面积，即可计算出四边形 ABCD的面积，代入棱锥体积公式求出棱锥 PABCD 的体积；（ ）由由 平面 知， PA CD，由CD AC，知 CD 面 PAC，因为
18、E、 F 分别为 PD、 PC 的中点，所以 EF CD，由线面垂直性质得 EF 面 PAC，因为 EF 在面 PAC内，根据面面垂直判定定理得面 PAC 面 AEF. 试题：（ ）在 中， ， ， 2分 在 中， ， ， 4分 , 6分 （ ） ， 7分 又 ， ， 8分 ， / 10分 ， 12分 考点：棱锥的体积公式，线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，推理论证能力，运算求解能力 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分 布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题： （ ）计算频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高； （ ）若要从分数
19、在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在 之间的概率； （ ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分 答案：（ ） 0.016（ ） 0.6（ ）73.8http:/ 试题分析：（ ）先由平率分布直方图计算出分数在 50,60间的频率，由茎叶图知：分数在 之间的频数，算出全班人数，由茎叶图知分数不在 之间的人数，从而求出分数在 之间的人数即频数，频数除以总人数即为频率，再除以组距即为矩形的高；（ ）设出分数在 间的分数编号及分数在 之间的分数编号，列出在 之间的试卷中任取两份的基本事件，数出基本事件个数，数出至少有一份在 之间的基本事件个数，根据古典概型公
20、式即可求出其概率；（ ）算出个分数段的频率，以个分数段的中点值为代表分数乘以相应的概率即平均分数 . 试题：（ ）分 数在 的频率为 ，由茎叶图知：分数在之间的频数为 ，所以全班人数为 ， 2分 分数在 之间的人数 为 人 .则对应的频率为 ， 3分 所以 间的矩形的高为 . 4分 （ ）将 之间的 个分数编号为 ， 之间的 个分数 编号为 ，在 之间的试卷中任取两份的基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 个 . 6分 其中，至少有一份在 之间的基本事件有 个，故至少有一份分数在之间的概率是 . 8分 （ ）全班人数共 人，根据各分数段人数计算得各分数段的频
21、率为： 分数段 相关试题 2015届河北省 “五个一名校联盟 ”高三教学质量监测一文科数学试卷（带） 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤ICP备09188801号 粤教信息 (2013)2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 http:/ 在 中，角 所对的边分别是 ，已知 . (1)若 的面积等于 ，求 ； (2)若 ， ，求 的面积 . 答案：（ ） 2,2（ ） 试题分析：（ ）由 ，运用余弦定理可得 ，由的面积等于 ，运用三角形面积公式可得， ，
22、联立即可解得 ；（ ）利用三角形内角和定理先将 化为，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式化为 ，因为 ，若 ，求出 A， B关系，利用正弦定理求出 关系，结合（ ）中结果 求出，从而求出三角形面积 . 试题：（ ）由余弦定理及已知条件得 又 ，得 3分 联立 解得 5分 （ ）由题意得， 即 ， 又 9分 的面积 12分 考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角变换，运算求解能力 已知函数 （ ）求 的解集； （ ）设函数 ，若 对任意的 都成立，求的取值范围 答案：（ ） 或 （ ） 试题分析：（ ）先利用根式的性质将函数 的式化为含绝对的函数，在将具体化为 ，利用零点分析法化为
23、不等式组，通过解不等式组解出 的解集；（ ）利用零点分析法，通过分讨论将的式化为分段函数，作出函数 的图像，由函数 知，函数 图像是恒过（ 3,0），斜率为 的直线，由 对任意的都成立知，函数 的图像恒在函数 的上方，作出函数 的图像，观察 满足的条件，求出 的取值范围 . 试题：（ ） 即 或 或 解得不等式 ： ； ：无解 ： 所以 的解集为 或 5分 （ ） 即 的图象恒在 图象的上方 图象为恒过定点 ，且斜率 变化的一条直线作函数图象如图 , 其中 ， ， 由图可知，要使得 的图象恒在 图象的上方 实数 的取值范围为 . 10分 考点：根式性质，含绝对不等式解法，分段函数，数形结合思想，分类整合思想
