1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（四川卷） 选择题 已知 为实数，且 。则 “ ”是 “ ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B （ 2009 四川卷文）设矩形的长为 ，宽为 ，其比满足 ，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次： 0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次： 0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.61
2、8比较，正确结论是 A甲批次的总体平均数与标准值更接近 B乙批次的总体平均数与标准值更接近 C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 答案： A 2位男生和 3位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3位为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 （ ） A 60 B 48 C 42 D 36 答案： 设集合 ， .则 ( ) A B C D 答案： C 函数 的反函数是 （ ） A B C D 答案： C； 如图，已知六棱锥 的底面是正六边形，则下列结论正确的是 . .平面 C. 直线 平面 . 答案： D 某企业生产甲、乙两种产品
3、，已知生产每吨甲产品要用 A原料 3吨、 B原料 2吨；生产每吨乙产品要用 A原料 1吨、 B原料 3吨。销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨， B原料不超过 18吨，那么该企业可获得最大利润是 ( ) A 12万元 B 20万元 C 25万元 D 27万元 答案： D 如图，在半径为 3的球面上有 三点， ，球心到平面 的距离是 ，则 两点的球面距离是 ( ) A B CD 答案： B 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，其一条渐近线方程为 ，点 在该双曲线上，则 =( ) A B C 0 D 4 答案： C 填空题 的展
4、开式的常数项是 （用数字作答） 答案： -20 抛物线 的焦点到准线的距离是 . 答案： 设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记 的象为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题： 设 是平面 上的线性变换， ，则 若 是平面 上的单位向量，对 ，则 是平面 上的线性变换； 对 ，则 是平面 上的线性变换； 设 是平面 上的线性变换， ，则对任意实数 均有 。 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 答案： 如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点，则异面直线 所成的角的大小是 。 答案： 不妨设棱长为 2，选择基向量 ，则
5、， ，故填写 。 解答题 （本小题满分 12分） 如图，正方形 所在平面与平面四边形 所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形， 。 （ ）求证： ； （ ）设线段 、 的中点分别为 、 ，求证： （ ）求二面角 的大小。 答案：（ ）证明见。 （ ）证明见。 （ ） 已知函数 的图象在与 轴交点处的切线方程是。 （ I）求函数 的式； （ II）设函数 ，若 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 取得极值时对应的自变量 的值 . 答案：（ 1） ，（ 2）在 时，函数 有极值； 当 时， 有极大值；当 时， 有极小值； （本小题满分 12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为,离心率 ，右准线方程
6、. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点 的直线 与该椭圆相交于 M、 N两点，且 求直线 的方程式 . 答案： ( ) ( ) 或 （本小题满分 12分） 为振兴旅游业，四川省 2009年面向国内发行总量为 2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有 36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡。 （ ） 在该团中随机采访 2名游客，求恰有 1人持银卡的概率； （ ）在该团中随机采访 2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。 答案： （ ） （ ） （ ）由题意得，省外游客有 27人，其中 9人持金卡；省内游客有 9人，其中6人持银卡。 设事件 A为 “采访该团 2人，恰有 1人持银卡 ”，则 所以采访该团 2人，恰有 1人持银卡的概率是 。 6分 （ ）设事件 B 为 “采访该团 2 人，持金卡人数与持银卡人数相等 ”，可以分为： 事件 B1为 “采访该团 2人，持金卡 0人，持银卡 0人 ”，或事件 B2为 “采访该团 2人 ，持金卡 1人，持银卡 1人 ”两种情况，则 所以采访该团 2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是 12分
