1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（辽宁） 选择题 设集合 ， ， ，则 （ ） A B C D 答案： B 已知 与 是定义在 上的连续函数，如果 与 仅当 时的函数值为 0，且 ，那么下列情形不可能出现的是（ ） A 0是 的极大值，也是 的极大值 B 0是 的极小值，也是 的极小值 C 0是 的极大值，但不是 的极值 D 0是 的极小值，但不是 的极值 答案： C 设 为双曲线 上的一点， 是该双曲线的两个焦点，若，则 的面积为（ ） A B C D 答案： B 设 是两个命题： ，则 是 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要
2、条件 答案： A 一个坛子里有编号为 1， 2， ， 12的 12个大小相同的球，其中 1到 6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1个球的号码是偶数的概率是（ ） A B C D 答案： D 已知变量 满足约束条件 则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A若 ，则 B若 ， ，则C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： C 若函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则向量 （ ） A B C D 答案： A 若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限 B第
3、二象限 C第三象限 D第四象限 答案： B 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A 63 B 45 C 36 D 27 答案： B 若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ） A 0 BC D 答案： D 若函数 的反函数图象过点 ，则函数 的图象必过点（ ） A B C D 答案： C 填空题 将数字 1， 2， 3， 4， 5， 6 拼成一列，记第 个数为 ，若 ， ， ，则不同的排列方法有 种（用数字作答） 答案： 若一个底面边长为 ，棱长为 的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 答案： 设椭圆 上一点 到左准线的距离为 10， 是该椭圆的左焦点
4、，若点 满足 ，则 = 答案： 已知函数 在点 处连续，则 答案： -1 解答题 （本小题满分 12分）已知函数（其中 ） （ I）求函数 的值域； （ II）若对任意的 ，函数 ， 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，试确定 的值（不必证明），并求函数的单调增区间 答案：（ I）函数 的值域为 -3,1 （ II） 的单调增区间为 ， . （本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别为棱 的中点， 为棱 上的点，二面角 为 （ I）证明： ； （ II）求 的长，并求点 到平面 的距离 答案：（ I） （ II） C到平面 MDE的距离与 A到平面 MDE的距离相等 ,为
5、（本小题满分 12分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本 与产量 的函数关系式为 该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格 与产量 的函数关系式如下表所示： 市场情形 概率 价格 与产量 的函数关系式 好 0.4 中 0.4 差 0.2 设 分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量 ，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润 （ I）分别求利润 与产量 的函数关系式； （ II）当产量 确定时，求期望 ； （ III）试问产量 取何值时， 取得最大值 答案：（ I） L1= (q 0). (q 0) (q 0) （ II） （ III）当
6、 q=10时 , f(q)取得最大值 ,即 最大时的产量 q为 10. （本小题满分 14 分）已知正三角形 的三个顶点都在抛物线 上，其中 为坐标原点，设圆 是 的内接圆（点 为圆心） （ I）求圆 的方程； （ II）设圆 的方程为 ，过圆 上任意一点分别作圆 的两条切线 ，切点为 ，求 的最大值和最小值 答案：（ I）圆 C的方程为 （ II） 的最大值为 ，最小值为 （本小题满分 12分）已知数列 ， 与函数 ， ， 满足条件： ， . （ I）若 ， ， ， 存在，求的取值范围； （ II）若函数 为 上的增函数， ， ， ，证明对任意 ， （用 表示） 答案：（ I） -2 t 2且 （ II）对任意的 ， （本小题满分 12分） 已知函数 ， （ I）证明：当 时， 在 上是增函数； （ II）对于给定的闭区间 ，试说明存在实数 ，当 时， 在闭区间 上是减函数； （ III）证明： 答案：（ I）当 时， 在 上是增函数 （ II）取 与 中较大者记为 k，易知当 t k时， 0在闭区a,b成立，即 在闭区间 a,b上为减函数 . （ III）
