1、2015高考数学（理）一轮配套特训： 2-11导数的应用一（带解析） 选择题 函数 f(x) x2-2lnx的单调递减区间是 ( ) A (0,1 B 1， ) C (-， -1 (0,1 D -1,0) (0,1 答案： A 若 a0， b0，且函数 f(x) 4x3-ax2-2bx-2在 x 1处有极值，则 ab的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 答案： D 设函数 f(x)在 R上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y (1-x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(-
2、2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 答案： D 若函数 f(x) 2x2-lnx在其定义域内的一个子区间 (k-1， k 1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是 ( ) A 1， ) B 1， )C 1,2) D ， 2)答案： B 设 f(x) - x3 x2 2ax，若 f(x)在 ( ， )上存在单调递增区间，则实数 a的取值范围为 ( ) A a- B a D不存在 答案： A 函数 f(x)的定义域是 R， f(0) 2，对任意 x R， f(x) f(x)1，则不等式 ex f(
3、x)ex 1的解集为 ( ) A x|x0 B x|x1 D x|x0时，函数 f(x) (x2-2ax)ex的图象大致是 ( ) 答案： B 填空题 函数 y lnx ax有两个零点，则 a的取值范围是 _ 答案： (- ， 0) 函数 f(x) x(x-m)2在 x 1处取得极小值，则 m _. 答案： 已知函数 f(x) lnx，若函数 f(x)在 1， )上为增函数，则正实数 a的取值范围为 _ 答案： 1， ) 若函数 f(x) x3-3x a 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 _ 答案： (-2,2) 解答题 设 f(x) ln(1 x)-x-ax2. (1)当 x 1时
4、， f(x)取到极值，求 a的值； (2)当 a满足什么条件时， f(x)在区间 - ， - 上有单调递增区间？ 答案：（ 1） a - （ 2） a (-1， ) 已知函数 f(x) sinx， g(x) mx- (m为实数 ) (1)求曲线 y f(x)在点 P( )， f( )处的切线方程； (2)求函数 g(x)的单调递减区间； (3)若 m 1，证明：当 x0时， f(x)g(x) . 答案：（ 1） x- y 1- 0 （ 2）则 g(x)的单调递减区间是 (-， - )， ( ， ) （ 3）见 已知函数 f(x) (x2 ax-2a2 3a)ex(x R)，其中 a R. (1)当 a 0时，求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线的斜率； (2)当 a 时，求函数 y f(x)的单调区间与极值 答案：（ 1） 3e. （ 2）见 已知函数 f(x) xlnx- x2. (1)当 a 1时，函数 y f(x)有几个极值点？ (2)是否存在实数 a，使函数 f(x) xlnx- x2有两个极值？若存在，求实数 a的取值范围；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 0个极值点 （ 2） (0,1)
