1、2015高考数学（理）一轮配套特训： 2-9函数模型及其应用（带解析） 选择题 某种商品进价为每件 100元，按进价增加 25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利 ( ) A 25元 B 20.5元 C 15元 D 12.5元 答案： D 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度的关系为指数型函数 y kax，若牛奶在 0 的冰箱中，保鲜时间约为 100 h，在 5 的冰箱中，保鲜时间约为 80 h，那么在 10 时保鲜时间约为 ( ) A 49 h B 56 h C 64 h D 72 h 答案： C 已知一容器中有 A， B两种菌，且在任何时刻 A， B两种菌
2、的个数乘积为定值 1010，为了简单起见，科学家用 PA lg(nA)来记录 A菌个数的资料，其中 nA为 A菌的个数，则下列判断中正确的个数为 ( ) PA1； 若今天的 PA值比昨天的 PA值增加 1，则今天的 A菌个数比昨天的 A菌个数多了 10个； 假设科学家将 B菌的个数控制为 5万个，则此时 5PA5.5. A 0 B 1 C 2 D 3 答案： B 某种新药服用 x小时后血液中的残留量为 y毫克，如图所示为函数 y f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于 240毫克时，治疗有效设某人上午 8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为 ( ) A上午 10： 00
3、B中午 12： 00 C下午 4： 00 D下午 6： 00 答案： C 某城市对一种售价为每件 160元的商品征收附加税，税率为 R%(即每销售100元征税 R元 )，若年销售量为 (30- R)万件，要使附加税不少于 128万元，则 R的取值范围是 ( ) A 4,8 B 6,10 C 4%,8% D 6%,100% 答案： A 某工厂需要建一个面积为 512 m2 的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新墙所用材料最省时，堆料场的长和宽的比为( ) A 1 B 2 CD 答案： B 某电信公司推出两种手机收费方式： A种方式是月租 20元， B种方式是月租 0
4、元一个月的本地网内通话时间 t(分钟 )与电话费 s(元 )的函数关系如图所示，当通话 150分钟时，这两种方式电话费相差 ( ) A 10元 B 20元 C 30元 D 元答案： A 台风中心从 A地以每小时 20千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30千米内的地区为危险区，城市 B在 A的正东 40千米处， B城市处于危险区内的时间为 ( ) A 0.5小时 B 1小时 C 1.5小时 D 2小时 答案： B 填空题 某厂去年的产值为 1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 _ (保留一位小数，取 1.151.6) 答案： .6
5、 一个容器装有细沙 a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为 y ae-bt(cm3)，经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过 _ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一 答案： 里氏震级 M的计算公式为： M lgA-lgA0，其中 A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅， A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为_级； 9级地震的最大振幅是 5级地震最大振幅的 _倍 答案： 10000 解答题 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4吨时
6、，每吨为 1.80元，当用水超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元，某月甲、乙两户共交水费 y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为 5x吨、 3x吨 (1)求 y关于 x的函数； (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费 答案：（ 1） （ 2）甲户用水量为 5x 7.5吨， 付费 S1 41.8 3.53 17.70(元 )； 乙户用水量为 3x 4.5吨， 付费 S2 41.8 0.53 8.70(元 ) 某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40元，若用 x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件 0.05x元，又该厂职工工资固定
7、支出 12500元 (1)把每件产品的成本费 P(x)(元 )表示成产品件数 x的函数，并求每件产品的最低成本费； (2)如果该厂生产的这种产品的数量 x不超过 3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价 Q(x)与产品件数 x 有如下关系： Q(x) 170-0.05x，试问生产多少件产品时，总利润最高？ (总利润总销售额 -总成本 ) 答案：（ 1） P(x) 40 0.05x，每件产品成本的最小值为 90元 （ 2）生产 650件产品时，总利润最高，最高总利润为 29750元 某书商为 提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会据市场调查，当每套丛书售价定为 x元时，销售量可达到 150.1x 万套现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为 30元，浮动价格 (单位：元 )与销售量 (单位：万套 )成反比，比例系数为 10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价 -供货价格问： (1)每套丛书售价定为 100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ (2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？ 答案：（ 1） 340(万元 ) （ 2）每 套丛书售价定为 140元时，单套丛书的利润最大，最大值为 100元
