1、安 徽 省 2010年高三教学质量检测试卷与答案（三）数学试题（理科） 选择题 若复数 在复平面上的对应点在 （ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案： D 设函数 的最小值记为的单调递增区间为 （ ） A B C D 答案： B 已知函数 ，则函数的图像的交点的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 2）， B（ 3， 1）到直线 l的距离分别为 1和 2，则符合条件的直线条数有 （ ） A 3 B 2 C 4 D 1 答案： B 如图，正三棱锥 SABC 中， BSC=40， SB=2，一质点自点 B出发，沿着三棱
2、锥的侧面绕行一周回到点 B的最短路线的长为 （ ） A 2 B 3 C D 答案： C 如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是 （ ）答案： B 已知两点 为坐标原点，点 C在第三象限，且 设 等于 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 答案： A 等比数列 若 = （ ） A 7 B 8 C 15 D 16 答案： C “ ”是直线 相互垂直的 （ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分又不必要条件 答案： B 已知集合 只有一
3、个元素，则 a的值为 （ ） A 0 B 1 C 0或 1 D 1 答案： C 填空题 由曲线 所围成的图形的面积的最小值是 。 答案： 等差数列 的最大值是 。 答案： 若 的展开式中含有常数项，则 n的最小值等于 。 答案： 在极坐标系中，过点 的切线，则切线的极坐标方程是 。 答案： 以 表示标准正态总体在区间 内取值的概率，设随机变量 服从标准正态分布 = 。 答案： .948 解答题 若向量 ，在函数 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为 且当的最大值为 1。 （ I）求函数 的式； （ II）求函数 的单调递增区间。 答案： 如图， DC 平面 ABC， EB/DC， AC=BC
4、=EB=2DC=2， ACB=120， P， Q分别为 AE、 AB的中点。 （ I）证明： PQ/平面 ACD； （ II）求异面直线 AE与 BC所成角的余弦值； （ III）求平面 ACD与平面 ABE所成锐二面角的大小。 答案： ,30 某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手累计答对 3题或答错 3 题即终止其初赛的比赛，答对 3 题直接进入决赛，答错 3 次者则被淘汰，已知选手甲连续两次 答错的概率为 （已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响） （ I）求甲选手回答一个问题的正确率； （
5、 II）求选手甲进入决赛的概率； （ III）设选手甲在初赛中的答题的个数为 并求出 的数学期望。 答案 ： 已知函数 （ I）求数列 的通项公式； （ II）若数列 答案： 已知函数 的图象有公共点，且在该点处的切线相同。 （ I）用 a表示 b，并求 b的最大值； （ II）求证： 答案： 已知抛物线 的焦点为 F，以点 为圆心， |AF|为半径的圆在 x轴的上方与抛物线交于 M、 N两点。 （ I）求证：点 A在以 M、 N为焦点，且过点 F的椭圆上； （ II）设点 P为 MN的中点，是否存在这样的 a，使得 |FP|是 |FM|与 |FN|的等差中项？如果存在，求出实数 a的值；如果不存在，请说明理由。 答案：故不存在这样的 a，使得 |FP|是 |FM|与 |FN|的等差中项
